21.3实际问题与一元二次方程 (3).docx

21.3 实际问题与一元二次方程 用一元二次方程解决增降率的问题微课名称： 实际问题与一元二次方程-用一元二次方程解决增降率的问题教师姓名：陈瑞浈学校：城郊中学知识点来源：九年级 第二十一章 一元二次方程学习目标： 1能正确列出关于增长率问题的一元二次方程。2. 掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题。 3体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将实际问题转化为数学问 题的过程，提高数学应用意识。重点：体会数学和生活的联系。难点：增长率公式的推导。 教学过程一、问题引入(一）问题 思考，并填空：1a元一件的商品第一次涨价10后，涨了 元，涨价后售价是 元。若第二次再涨价10后售价是 元。（用代数式表示） 2 某糖厂 2012 年食糖产量为 a 吨，如果在以后两年平均减产的百分率为 x，那么预计 2013 年的产量将是_2014 年的产量将是_。若原有量为 a，平均增长率为x,则一次增长后的值为 。 则二次增长后的值为 。 则n次增长后的值为 。 若原有量为 a，平均下降率为x,则一次下降后的值为 。 则二次下降后的值为 。 则n次下降后的值为 。问题 你能归纳上述两个问题中蕴含的共同等量关系吗？ 两年后：变化后的量=变化前的量（1x)2设计意图：分析平均变化率问题的数量关系从两个情景引入，通过对对平均变化率问题的分析得出变化后与变化前数量关系。从生活情景引入，生活中处处有数学，也提高学生学习热情。二、解决实际问题问题3两年前生产 1 t 甲种药品的成本是 5 000元，生产 1 t 乙种药品的成本是 6 000 元，随着生产技术的进步，现在生产 1 t 甲种药品的成本是 3 000 元，生产 1 t 乙种药品的成本是 3 600 元，哪种药品成本的年平均下降率较大？解：设甲种药品成本的年平均下降率为 x 一年后甲种药品成本为 5000（1-x)元，两年后甲种药品成本为5000（1-x)2元。 列方程得5000（1-x)2=3000解方程得x10.225,x21.755。根据问题的实际意义，成本的年平均下降率应是小于 1 的正数，应选 0.225所以，甲种药品成本的年平均下降率约为 22.5%。设乙种药品成本的年平均下降率为 x 一年后乙种药品成本为 6000（1-x)元，两年后乙种药品成本为6000（1-x)2元。 列方程得5000（1-x)2=3600解方程得x10.225,x21.755。根据问题的实际意义，成本的年平均下降率应是小于 1 的正数，应选 0.225所以，乙种药品成本的年平均下降率约为 22.5%。所以两种药品成本的年平均下降率相等。设计意图：通过对例题的理解，帮助学生体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，而且通过对例题的分解成小问题，有利于突破难点，最终达到解决问题的目的。让学生注重思路分析和方法的归纳，在教学中注意通性通法的渗透和转化思想的训练。小结：类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式，若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是A,则它们的数量关系可表示为a（1x)n=A(其中增长取“+”,降低取“”)设计意图：让学生明白模型是数学研究的对象和工具之一，体会用利用模型解决生产和生活中的实际问题的直观性与简捷性。3、 巩固练习（2015年中考）某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元，（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率？（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元？设计意图：通过以中考题为练习，让学生熟悉考点。通过对类似问题的回答可以加强学生用数学的意识。4、 归纳小结问题4你能概括一下“变化率问题”的基本特征吗？解决“变化率问题”的关键步骤是什么？“变化率问题