高考数学一轮总复习 第二章 函数、导数及其应用 第12讲 函数模型及其应用课件 理.ppt

第12讲函数模型及其应用 1 常见的几种函数模型 2 三种函数模型性质比较 递增 慢 x 1 某一种商品降价10 后 欲恢复原价 则应提价 a 10 b 9 d c 11 d 1009 的一台计算机 9年后的价格大约是 元 2400 2 计算机的价格大约每3年下降 那么今年花8100元买 关系式为 3 某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为200万元 生产每台计算机的可变成本为3000元 每台计算机的售价为5000元 则 1 总成本c 单位 万元 关于总产量x 单位 台 的函数关 系式为 c 200 0 3x x n 2 单位成本p 单位 万元 关于总产量x 单位 台 的函数 200 x 0 3 x n 3 销售收入r 单位 万元 关于总产量x 单位 台 的函数 关系式为 r 0 5x x n 4 利润l 单位 万元 关于总产量x 单位 台 的函数关系式为 p l 0 2x 200 x n 4 已知函数y1 2x和y2 x2 y2 x2 当x 2 4 时 函数 的值增长快 当x 4 时 函数 的值增长快 y1 2x 考点1正比例 反比例和一次函数类的实际问题例1 1 某电信公司推出两种手机收费方式 a种方式是月租20元 b种方式是月租0元 一个月的本地网内打出电话时间t 单位 分钟 与打出电话费s 单位 元 的函数关系如图 2 12 1 当打出电话150分钟时 这两种方式电话费相差 图2 12 1 a 10元 b 20元 c 30元 d 40元 答案 a 2 2014年广东广州测试 做一个体积为32m3 高为2m 的无盖长方体的纸盒 用纸面积最小为 答案 b a 64m2b 48m2c 32m2d 16m2 规律方法 对勾函数f x x a 0 是正比例与反比例 函数的综合题型 解决这类问题首先考虑基本不等式 当基本不等式中等号不成立时要利用函数的单调性求最值 当然也可以利用导数求最值 考点2 二次函数类的实际应用题 例2 2013年上海 如图2 12 2 某校有一块形如直角三角形abc的空地 其中角b为直角 ab长40m bc长50m 现欲在此空地上建造一间健身房 其占地形状为矩形 且b为矩形的一个顶点 求该健身房的最大占地面积 图2 12 2 解 如图d11 设矩形为ebfp fp长为xm 其中0 x 40 健身房占地面积为ym2 图d11 规律方法 二次函数是我们比较熟悉的函数模型 建立二次函数模型可以求出函数的值域或最值 解决实际中的优化问题时 一定要分析自变量的取值范围 利用配方法求最值时 一定要注意对称轴与给定区间的关系 若对称轴在给定的区间内 可在对称轴处取一最值 在离对称轴较远的端点处取另一最值 若对称轴不在给定的区间内 最值在区间的端点处取得 另外在实际的问题中 还要考虑自变量为整数的问题 互动探究 1 2013年陕西 在如图2 12 3所示的锐角三角形空地中 欲建一个面积最大的内接矩形花园 阴影部分 则其边长x为 m 20 图2 12 3 考点3分段函数类的实际问题 例3 某公司研制出了一种新产品 试制了一批样品分别在国内和国外上市销售 并且价格根据销售情况不断进行调整 结果40天内全部销售完 公司对销售及销售利润进行了调研 结果如图2 12 4 其中图 1 一条折线 图 2 一条抛物线 分别是国外和国内市场的日销售量与上市时间的关系 图 3 是每件样品的销售利润与上市时间的关系 图2 12 4 1 分别写出国外市场的日销售量f 单位 t 与上市时间t的关系及国内市场的日销售量g 单位 t 与上市时间t的关系 2 国外和国内的日销售利润之和有没有可能恰好等于6300万元 若有 请说明是上市后的第几天 若没有 请说明理由 解 1 图 1 是两条线段 由一次函数及待定系数法 得f t 2t 0 t 30 6t 240 30 t 40 图 2 是一个二次函数的部分图象 由顶点式及图象过 0 0 得g t t2 6t 0 t 40 由f t 在 30 40 上是减函数 得f t f 30 6300 故国外和国内的日销售利润之和可以恰好等于6300万元 为上市后的第30天 规律方法 分段函数主要是每一段自变量变化所遵循的规律不同 可以先将其当作几个问题 将各段的变化规律分别找出来 再将其合到一起 要注意各段自变量的范围 特别是端点值 第 1 问就是根据图 1 和图 2 所给的数据 运用待定系数法求出各图象中的解析式 第 2 问先求得总利润的函数关系式 再将问题转化为方程是否有解 互动探究 2 某市居民自来水收费标准如下 每户每月用水不超过4吨时 每吨为1 80元 当用水超过4吨时 超过部分每吨为3 00元 某月甲 乙两户共交水费y元 已知甲 乙两户该月用水量分别为5x 3x 单位 吨 1 求y关于x的函数 2 若甲 乙两户该月共交水费26 4元 分别求出甲 乙两 户该月的用水量和水费 解 1 当甲的用水量不超过4吨时 即5x 4 则乙的用水量也不超过4吨 y 1 8 5x 3x 14 4x 当甲的用水量超过4吨 乙的用水量不超过4吨 即3x 4 且5x 4时 y 4 1 8 3x 1 8 3 5x 4 20 4x 4 8 当乙的用水量超过4吨 即3x 4时 则5x 4 y 2 4 1 8 3 3x 4 5x 4 24x 9 6 2 由于y f x 在各段区间上均单调递增 令24x 9 6 26 4 解得x 1 5 甲户用水量为5x 5 1 5 7 5 吨 付费s1 4 1 8 3 5 3 17 70 元 乙户用水量为3x 3 1 5 4 5 吨 付费s2 4 1 8 0 5 3 8 70 元 难点突破 指数函数 对数函数模型例题 1 2015年四川 某食品的保鲜时间y 单位 小时 与储藏温度x 单位 满足函数关系y ekx b e 2 718 为自然对数的底数 k b为常数 若该食品在0 的保鲜时间是192小时 在22 的保鲜时间是48小时 则该食品在33 的 保鲜时间是 a 16小时c 24小时 b 20小时d 21小时 答案 c 2 2014年湖南 某市生产总值连续两年持续增加 第一年的增长率为p 第二年的增长率为q 则该市这两年生产总值的 年平均增长率为 答案 d 1 解函数应用问题的步骤 四步八字 1 审题 弄清题意 分清条件和结论 理顺数量关系 初 步选择数学模型 2 建模 将自然语言转化为数学语言 将文字语言转化为符号语言 利用数学知识 建立相应的数学模型 建模时一定要注意定义域 3 解模 求解数学模型 得出数学结论