高考数学一轮总复习 第四章 平面向量 第4讲 平面向量的应用举例课件 文.pptVIP

第4讲平面向量的应用举例 1 向量在平面几何中的应用 平面向量在平面几何中的应用主要是用向量的线性运算及数量积解决平面几何中的平行 垂直 平移 全等 相似 长度 夹角等问题 设a x1 y1 b x2 y2 为实数 1 证明线段平行或点共线问题 包括相似问题 常用共线 向量定理 a b a b b 0 x1y2 x2y1 0 2 证明垂直问题 常用数量积的运算性质 x1x2 y1y2 0 a b a b 0 3 求夹角问题 利用夹角公式 2 平面向量与其他数学知识的交汇 平面向量作为一种运算工具 经常与函数 不等式 三角函数 数列 解析几何等知识结合 当平面向量给出的形式中含有未知数时 由向量平行或垂直的充要条件可以得到关于该未知数的关系式 在此基础上 可以求解有关函数 不等式 三角函数 数列的综合问题 此类问题的解题思路是转化为代数运算 其转化途径主要有两种 一是利用平面向量平行或垂直的充要条件 二是利用向量数量积的公式和性质 1 已知a 2 3 b 4 7 则a在b方向上的投影为 则实数k的值为 b a 2 b 1 c 1 d 2 则 a 2b b 2 已知点a 1 0 b 1 3 向量a 2k 1 2 若ab a 3 2011年大纲 设向量a b满足 a b 1 a b 4 2012年新课标 已知向量a b的夹角为45 且 a 1 2a b 则 b 考点1 平面向量在三角函数中的应用 互动探究 1 a和c的值 2 cos b c 的值 考点2 平面向量在平面几何中的应用 答案 9 则bd cd 2 2015年山东 已知菱形abcd的边长为a abc 60 答案 d 解析 如图d20 连接po 在直角三角形pao中 oa 1 pa 所以tan apo 图d20 答案 32 规律方法 用向量方法解决平面几何问题的步骤 建立平面几何与向量的联系 用向量表示问题中涉及的 几何元素 将平面几何问题转化为向量问题 通过向量运算 研究几何元素之间的关系 把运算结果 翻译 成几何关系 建立平面几何与向量的联系主要途径是建立平面直角坐标系 将问题坐标化 利用平面向量的坐标运算解决有关问题 cd的中点 则ae bd 互动探究 2 2013年新课标 已知正方形abcd的边长为2 e为 解析 方法一 如图d21 以a为坐标原点 ab所在的直线为x轴 ad所在的直线为y轴 建立平面直角坐标系 图d21 则a 0 0 b 2 0 d 0 2 e 1 2 答案 2 考点3 平面向量在解析几何中的应用 即k2 4 解得k 2或k 2 直线l的方程是y 2x 2或y 2x 2 规律方法 在平面向量与平面解析几何整合的问题中 难点是如何把向量表示的解析几何问题转化为纯粹的解析几何问题 破解难点的方法是先根据平面向量知识弄清向量表述的解析几何问题的几何意义 再根据这个几何意义用代数的方法研究解决 互动探究 d 则点p的轨迹是 a 圆c 双曲线 b 椭圆d 抛物线 难点突破 利用坐标法求最值例题 2015年上海 已知平面向量a b c满足a b 且 a b c 1 2 3 则 a b c 的最大值是 1 以向量为载体求相关变量的取值范围 是向量与函数 不等式 三角函数等相结合的一类综合问题 通过向量的坐标运算 将问题转化为解不等式或求函数值域 是解决这类问题的一般方法 2 向量的两个作用 载体作用 关键是利用向量的意义 作用脱去 向量外衣 转化为我们熟悉的数学问题 工具作用 利