2.4一元二次方程根与系数的关系.4一元二次方程根与系数的关系 （教案）.doc

2.4一元二次方程根与系数的关系教学目标：1、知识与技能：掌握一元二次方程根与系数的关系并会运用； 2、过程与方法：经历特殊一元二次方程的根与系数关系的探讨过程，再到一般一元二次方程根与系数关系的得出。培养学生观察思考、归纳概括能力；并培养一般到特殊的数学思想。 3、情感态度：通过学生自己探究，增强学生学习的信心，培养科学探究精神。教学重点：根与系数关系及运用教学难点：根与系数关系的发现及运用教学过程： 一、 复习回顾：1、一元二次方程的解法：配方法、公式法、因式分解法。 2、求根公式：当时，【设计意图】这是新课需要的知识基础，通过回顾，为本节课做好铺垫。二、新课引入：前面我们已经学习了一元二次方程的解法，请同学们利用学过的知识解决下面的问题。1、 已知一元二次方程的两根，是直角ABC的两直角边，求这个三角形的面积？2、 若将上面方程改为，你还能求出这个三角形的面积吗？【设计意图】：通过将方程改为一个系数未知，此时两根求不出。但是必须求出两个根才能解决这个问题吗？由此引起学生的兴趣。三、新课探究：1）：解方程，并完成下列表格方程23562-5-3-10-1-3-43-20-20问题：你发现什么规律？若的两根为,用式子表示你发现的规律。 , 【学生活动】学生自己填表，发现规律，并总结出来。由一个学生回答2）：不解方程，你能完成下面的表格吗？方程问题：1) 上面发现的结论在这里成立吗？2) 这里的方程与上面的方程有什么不同？能化为与上面一样的方程吗？ _。 _。3）对于一元二次方程（），当时，它的两根为，。 _。 由上面的规律可知：=_， _。4）、利用求根公式推导根与系数的关系（韦达定理）的两根（），当时，它的两根可由求根公式求出：= , = = =【师生互动】教师通过提问的方式一步步引导学生思考并得出结论，最后教师用求根公式推导出韦达定理，体现了数学的严密性。练习1：根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的两根和与两根积：（1） （2） （3） （4） 【学生活动】由学生口答，教师总结。强调中的负号。四、例题解析：例1:若将上题中的方程改为，你还能求出ABC的面积吗？ 。解：由韦达定理可知： ，例2：若将方程改为，它的面积是多少？你能求出它的斜边吗？解：由韦达定理可知：，。 假设斜边为，由勾股定理：，又 【设计意图】通过几个变式使学生切身感受到不求根也能解题，同时通过求斜边，让学生分析得到某些代数式可以写成含，的式子，体会到韦达定理的妙用。练习2：已知，是方程的两根，求下列代数式的值。（1） （2） （3）【学生活动】由3名学生上黑板板演，强调解题的规范性。巩固提高：1、已知关于的方程的两根互为相反数 ，求的值。2、已知关于的方程的两根互为倒数 ，求的值。【设计意图】已知两根之和或积求参数，培养学生的逆向思维。五、课堂小结：一元二次方程的根与系数的关系： 六、课后巩固：一、填空1 、方程 则= ，= _2 、若0和-3是方程的两根，则_ 3 、在解方程时，甲同学看错了，解得方程根为与；乙同学看错了，解得方程的根为与，你认为方程中的 ， 。二、解答：4、已知关于的方程的两实根为，且，则的值是