小学数学2011版本小学四年级人教版四年级数学下册《鸡兔同笼》.doc

鸡兔同笼教学设计丁字沽小学 陈茜一、教学目标：知识与技能：1、了解古人解决鸡兔同笼问题的方法。 2、掌握用列表法、假设法、方程法解决鸡兔同笼，初步形成解决此类问题的一般性策略。过程与方法：1、通过自主探究、合作交流，经历用不同的方法解决鸡兔同笼问题的过程。 2、明确数量关系，掌握解决问题的方法和策略。 情感、态度和价值观：对比学习古今数学问题的解决方法，体会其中的智慧。二、教学重点：明确鸡兔同笼问题的数量关系，掌握解决问题方法。三、教学难点：初步形成解决此类问题的一般策略。四、教学过程：一、历史导入，激发兴趣。1、介绍中国古代的数学知识。 我们伟大祖国具有五千多年的文明史，在历史的长河中，古代数学知识为当今的创新和发展做出了巨大贡献，如九章算术、孙子算经等古代名著流传于世，里面记载着许多有趣的数学问题，值得我们去学习和深入研究。今天就让我们一起研究在大约1500年前，孙子算经中的问题鸡兔同笼。2、 什么是鸡兔同笼问题？ 今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？你能读懂这首诗的含义吗？（学生尝试表述和理解）【设计意图：这样导入，将数学课与古代数学文化相结合，增添浓厚的文化气息，让学生感受到我国数学文化的源远流长，激发了学习热情；同时初步了解学生的已有知识水平。】3、分析题意：这道题目是什么意思？(这道题目是说，现在有一些鸡和兔子，关在同一只笼子里，从上面看，共有35个头；从下面看，共有94只脚。问有多少只野鸡、多少只兔子？)4、出示例题:贴出例题及插图：鸡兔同笼，上面看有35个头，下面看有94只脚，鸡兔各有多少只？（请一名同学读题）你从中发现了哪些数学信息？这道题里还有隐藏的数学信息吗？同学们先来猜一猜鸡、兔可能各有多少只？（找一两个同学猜测）过渡：看来这么大的数据，同学们尝试猜测有一定的难度，那我们把它化难为易，从简单入手找出规律，再来尝试猜测解决这个问题。2、 化难为易，探究新知。1、出示题目：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？这次你能猜测了吗？ 2、请同学们借助表格，依次整理一下每一种可能出现的情况。 请同学们观察分析这些数据，看看有什么规律？（设想生答：鸡的只数在逐一减少；兔的只数在逐一增加；脚的只数也在增加；鸡减少一只兔增加一只，脚数增加两只）根据情况追问：脚的只数是怎样增加的？谁的只数变化使脚数增加？反过来观察你有什么发现吗?3、教师小结：由于鸡兔的只数是固定的，每增加一只兔就要减少一只鸡，脚的总数就增加两只。反过来，每减少一只兔就要增加一只鸡，脚的总数就减少两只。我们运用列表的方法解决了鸡兔同笼问题。【设计意图：化难为易发现规律，知识迁移，拓宽学生思路，留给学生独立思考的空间，在解决问题的过程中发现规律，生成构建新知。】3、 构建新知，知识升华。1、 在观察的过程中，同学们发现列表法并不是那么方便，立刻就能解决这个问题，那么我们在变化的过程中，发现如果假设都是鸡或者都是兔的极端情况，会不会简单一些？2、 我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，）那笼子里是不是全是鸡呢？（不是）那就是把一只4只脚的兔当成一只2只脚的鸡来算，会有什么结果呢？（就会少算两只脚） 假设全是鸡，一共是16只脚。实际有26只脚，这样笼子里就少了10只脚，为什么会少了10只脚？（学生说出每只鸡比兔少2只脚。）你们能列出算式吗？（学生尝试列算式，教师巡视加以指导）3、 如果假设全是兔呢？（学生独立完成并讲解：假设笼子里全是兔，这时候把里面的鸡也当成兔来计算，也就是把一只2只脚的鸡当成一只4只脚的兔来算，就会多算两只脚）【设计意图：在问题情境中探究解决问题的方法，给学生足够的空间经历数学知识的形成过程，体验猜测验证假设再验证的过程，从而得到解决鸡兔同笼问题的一般策略。】4、通常在解决鸡兔同笼问题时，除了列表法、假设法外，还有别的方法吗？你能通过寻找等量关系的方法来解决吗？（方程的方法）（兔的只数+鸡的只数=8；兔的脚+鸡的脚=26只脚） 这里我们需要求是兔的只数和鸡的只数，共有两个未知数。那我们可以设一个未知数为x，再把另一个表示出来。这道题我们可以设兔的知数为x只，根据兔和鸡共有8只,那鸡的只数就可以表示成（8-X）只，因为一只鸡有2条腿，所以x只鸡就共有2x只脚。一只兔有4只脚，（8-X）只兔就有4（8-X）只脚。又因为鸡和兔共有26只脚，所以2x+4（8-x）=264、 方法应用，巩固新知。 现在让我们用刚才学到的这些方法来解决孙子算经中原题，你能挑战成功吗？【设计意图：学数学用数学，引领学生抓住数学的本质，学习鸡兔同笼问题。】5、 古今对比，提高认识。这几种方法，是经过历史的变迁，人们不断完善发展起来的，那么在遥远的古代，充满智慧的古人是如何求解这一问题的呢？我们一起