全国各地中考数学试卷解析分类汇编（第1期）专题29 平移旋转与对称.doc

平移旋转与对称选择题1,（2015山东莱芜,第3题3分）在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) b c d【答案】b因此： a、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；b、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；c、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；d、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意故选b考点：轴对称图形和中心对称图形2, (2015山东青岛，第3题,3分)下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）【答案】b【解析】试题分析：在一个平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形与另一个图形重合，这样的图形叫做中心对称图形.根据定义可以判定b既是轴对称图形，也是中心对称图形.考点：轴对称图形与中心对称图形.3, （2015淄博第3题,4分）将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的（）a面cdhe b面bcef c面abfg d面adhg考点：展开图折叠成几何体.分析：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题注意找准红心“”标志所在的相邻面解答：解：由图1中的红心“”标志，可知它与等边三角形相邻，折叠成正方体是正方体中的面cdhe故选a点评：本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相邻面入手进行分析及解答问题【答案】【解析】点p坐标为【备考指导】此题主要考查了关于原点对称点的坐标性质，这一类题目是需要识记的基础题，要熟悉关于原点对称点的横纵坐标变化规律4（2015湖北省孝感市，第6题3分）在平面直角坐标系中，把点向右平移8个单位得到点，再将点绕原点旋转得到点，则点的坐标是bcd或考点：坐标与图形变化旋转；坐标与图形变化平移.专题：分类讨论分析：首先利用平移的性质得出点p1的坐标，再利用旋转的性质得出符合题意的答案解答：解：把点p（5，3）向右平移8个单位得到点p1，点p1的坐标为：（3，3），如图所示：将点p1绕原点逆时针旋转90得到点p2，则其坐标为：（3，3），将点p1绕原点顺时针旋转90得到点p3，则其坐标为：（3，3），故符合题意的点的坐标为：（3，3）或（3，3）故选：d点评：此题主要考查了坐标与图形的变化，正确利用图形分类讨论得出是解题关键5(2015湖南株洲,第4题3分)下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )a等腰三角形b正三角形c平行四边形d正方形【试题分析】本题考点为：轴对称图形与中心对称图形的理解答案为：d1(2015江苏无锡,第6题2分)下列图形，是轴对称图形但不是心对称图形的是（）a等边三角形b平行四边形c矩形d圆考点：心对称图形；轴对称图形分析：根据轴对称图形和心对称图形的概念以及等边三角形、平行四边形、矩形、圆的性质解答解答：解：a、只是轴对称图形，不是心对称图形，符合题意；b只是心对称图形，不合题意；cd既是轴对称图形又是心对称图形，不合题意故选a点评：掌握好心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，心对称图形是要寻找对称心，旋转180度后重合6.（2015福建泉州第5题3分）如图，abc沿着由点b到点e的方向，平移到def，已知bc=5ec=3，那么平移的距离为（）a2b3c5d7解：根据平移的性质，易得平移的距离=be=53=2，故选a7（2015广东佛山,第2题3分）在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（ ）abcd 考点：中心对称图形分析：根据中心对称图形的概念求解解答：解：根据中心对称图形的概念可得：图形b不是中心对称图形故选b点评：本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合 8（2015广东梅州,第9题4分）如图，将矩形纸片abcd折叠，使点a与点c重合，折痕为ef，若ab=4，bc=2，那么线段ef的长为（ ）a 2b c d 9. （2015浙江嘉兴，第2题4分）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（）（a）1个 （b）2个 （c）3个 （d）4个考点：中心对称图形.分析：根据中心对称的概念对各图形分析判断即可得解解答：解：第一个图形是中心对称图形，第二个图形不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，第四个图形不是中心对称图形，所以，中心对称图有2个故选：b点评：本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合11.（2015绵阳第2题，3分）下列图案中，轴对称图形是（）abcd考点：轴对称图形.分析：根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解解答：解：a、不是轴对称图形，故此选项错误；b、不是轴对称图形，故此选项错误；c、不是轴对称图形，故此选项错误；d、是轴对称图形，故此选项正确；故选；d点评：本题考查了轴对称图形，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，轴对称图形的关键是寻找对称轴12. （2015四川泸州,第11题3分）如图，在abc中，ab=ac，bc=24，tanc=2，如果将abc沿直线翻折后，点b落在边ac的中点e处，直线与边bc交于点d，那么bd的长为 a.13 b. c. d.12 考点：翻折变换（折叠问题）.专题：计算题分析：利用三线合一得到g为bc的中点，求出gc的长，过点a作agbc于点g，在直角三角形agc中，利用锐角三角函数定义求出ag的长，再由e为ac中点，求出ec的长，进而求出fc的长，利用勾股定理求出ef的长，在直角三角形def中，利用勾股定理求出x的值，即可确定出bd的长解答：解：过点a作agbc于点g，ab=ac，bc=24，tanc=2，=2，gc=bg=12，ag=24，将abc沿直线l翻折后，点b落在边ac的中点处，过e点作efbc于点f，ef=ag=12，=2，fc=6，设bd=x，则de=x，df=24x6=18x，x2=（18x）2+122，解得：x=13，则bd=13故选a点评：此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理和锐角三角函数关系，根据已知表示出de的长是解题关键13(2015深圳，第4题 分)下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（ ）【答案】d【解析】a、b、c都只是轴对称图形，只有d既是中心对称又是轴对称图形。14(2015深圳，第11题 分)如图，已知abc，abbc，用尺规作图的方法在bc上取一点p，使得pa+pc=bc，则下列选项正确的是（ ）【答案】d【解析】因为papcbcpbpc，所以，papb，点p在ab的垂直平分线上。15(2015南宁，第11题3分)如图6，ab是o的直径，ab=8，点m在o上，mab=20,n是弧mb的中点,p是直径ab上的一动点，若mn=1，则pmn周长的最小值为（ ）. （a）4 （b）5 （c）6 （d）7图6考点：轴对称最短路线问题；圆周角定理.分析：作n关于ab的对称点n，连接mn，nn，on，on，由两点之间线段最短可知mn与ab的交点p即为pmn周长的最小时的点，根据n是弧mb的中点可知a=nob=mon=20，故可得出mon=60，故mon为等边三角形，由此可得出结论解答：解：作n关于ab的对称点n，连接mn，nn，on，onn关于ab的对称点n，mn与ab的交点p即为pmn周长的最小时的点，n是弧mb的中点，a=nob=mon=20，mon=60，mon为等边三角形，mn=om=4，pmn周长的最小值为4+1=5故选b点评：本题考查的是轴对称最短路径问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点16 (2015黑龙江绥化，第1题 分)下列图案中 ，既是中心对称又是轴对称图形的个数有（ ） a 1个 b 2个 c 3个 d 4个考点：中心对称图形；轴对称图形分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解解答：解：第一个图形是轴对称图形，又是中心对称图形，第二个图形既是轴对称图形，不是中心对称图形，第三个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，第四个图形是轴对称图形，又是中心对称图形，综上所述，既是轴对称图形又是中心对称图形的是第二个图形共2个故选b点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合17.（2015江苏泰州,第5题3分）如图，在平面直角坐标系xoy中，由绕点p旋转得到，则点p的坐标为a.（ 0， 1） b.（ 1， 1） c.（ 0， 1） d.（ 1， 0） 【答案】b.【解析】试题分析：根据格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心.试题解析：由图形可知， 对应点的连线cc、aa的垂直平分线过点（0，1），根据旋转变换的性质，点（1，1）即为旋转中心.故旋转中心坐标是p（1，1）故选b.考点：坐标与图形变化旋转.18 .（2015江苏徐州,第6题3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）a直角三角形b正三角形c平行四边形d正六边形考点：中心对称图形；轴对称图形.分析：中心对称图形绕某一点旋转180，旋转后的图形能够与原来的图形重合；轴对称图形被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；据此判断出是轴对称图形，但不是中心对称图形的是哪个即可解答：解：选项a中的图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，它也不是轴对称图形，选项a不正确；选项b中的图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，但它是轴对称图形，选项b正确；选项c中的图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，但它不是轴对称图形，选项c不正确；选项d中的图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，它也是轴对称图形，选项d不正确故选：b点评：（1）此题主要考查了中心对称图形问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心（2）此题还考查了轴对称图形，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条19（2015山东潍坊第4 题3分）如图汽车标志中不是中心对称图形的是（）abcd考点：中心对称图形.分析：根据中心对称图形的概念求解解答：解：a、是中心对称图形故错误；b、不是中心对称图形故正确；c、是中心对称图形故错误；d、是中心对称图形故错误故选b点评：本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合20 （2015四川甘孜、阿坝，第3题4分）下列图形中，是中心对称图形的为（）abcd考点：中心对称图形.分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答：解：a、是轴对称图形，不是中心对称图形故a错误；b、不是轴对称图形，是中心对称图形故b正确；c、是轴对称图形，不是中心对称图形故c错误；d、是轴对称图形，不是中心对称图形故d错误故选：b点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合21（2015山东日照 ，第1题3分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）abcd考点：轴对称图形.分析：根据轴对称图形的概念求解解答：解：a、不是轴对称图形，故本选项错误；b、不是轴对称图形，故本选项错误；c、不是轴对称图形，故本选项错误；d、是轴对称图形，故本选项正确故选d点评：本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合22（2015广东省,第5题，3分）下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是【 】a. 矩形 b. 平行四边形 c. 正五边形 d. 正三角形【答案】a.【考点】轴对称图形和中心对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合. 因此，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是矩形. 故选a.23（2015北京市,第4题，3分）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为【考点】轴对称图形【难度】容易【答案】d【点评】本题考查轴对称图形。24. （2015浙江杭州,第3题3分）下列图形是中心对称图形的是( ) a. b. c. d. 【答案】a【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.因此，a、该图形旋转180后能与原图形重合，该图形是中心对称图形；b、该图形旋转180后不能与原图形重合，该图形不是中心对称图形；c、该图形旋转180后不能与原图形重合，该图形不是中心对称图形；d、该图形旋转180后不能与原图形重合，该图形不是中心对称图形故选a25. （2015辽宁大连，4，3分）在平面直角坐标系中，将点p（3,2）向右平移2个单位长度，所得到的点的坐标为（）a.（1,2） b.（3，0） c.（3,4） d.(5,2)【答案】d【解析】解：根据点的坐标平移规律“左减右加，下减上加”，可知横坐标应变为5，而纵坐标不变，故选d.26. （2015山东省德州市，6，3分）如图，在abc中，cab=65,将abc在平面内绕点a旋转到abc的位置，使ccab，则旋转角的度数为（ ）a.35 b.40 c.50 d.65【答案】c27 （2015呼和浩特，2，3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 a b. c. d.考点分析：轴对称 中心对称详解：选a轴对称是一个对折后能完全重合的实际意义上的概念，而中心对称是旋转180后能重合的实际意义上的概念。所以，我们通过大体上目测，基本可以上可以挑出我们想要的。很明显，选项a，c，d是轴对称图形，其中c选项中的梅花图案只有一个对称轴，你能数数选项d中的图形对称轴有几个？选项a，b是中心对称图形。28. （2015呼和浩特，7，3分）如图，有一块矩形纸片abcd，ab=8，ad=6，将纸片折叠，使得ad边落在ab边上，折痕为ae，再将aed沿de向右翻折，ae与bc的交点为f，则cef的面积为a. b. c. 2 d. 4考点分析：折叠性质 正方形性质 等腰直角三角形性质 推理能力 动手操作详解：选c 用你手头的草稿纸和直尺完全可以做出一个8厘米6厘米的矩形，然后折两下后沿着ef画条线，之后再展开，把折痕用笔画上直线，这样可能容易些。第一次折叠：折叠后的ade就是折叠前的d，折叠后的ad就是折叠前的ad，折叠后新形成的de是折叠前dc的一段，且这段长度等于bc，也就是等于ad，综上ade是等腰直角三角形，继而推出aed=45，ec=dcde= abad=86=2。第二次折叠：折叠后的c还是折叠前的c，折叠后的ec等于折叠前的ec，折叠后的aed等于折叠前的aed，所以aec=cedaed=9045=45，所以cef还是一个等腰直角三角形，所以该三角形的面积为： ec2=2。其实本题难度比较低，你几何稍微好一点，用眼睛盯着看就能顺推出答案。29. （2015山东济宁，10，3分）将一副三角尺（在中，acb=，b=；在中，edf=，e=）如图摆放，点d为ab的中点，de交ac于点p，df经过点c.将绕点d顺时针方向旋转角， 交ac于点m，交bc于点n，则的值为( )a. b. c. d.【答案】c【解析】试题分析：由题意知d为rtabc的斜边上的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得cd=ad=bd=ab，再由b=60可知bcd是等边三角形，因此可得dcp=30，且可求dpc=60，因此tan30=.根据旋转变换的性质，可知pdm=cdn，因此可知pdmcdn，再由相似三角形的性质可得，因此是一个定值.故选c考点：直角三角形斜边上的中线，相似三角形，旋转变换二.填空题1.（2015鄂州第16题3分）如图，aob=30，点m、n分别是射线oa、ob上的动点，op平分aob，且op=6，当pmn的周长取最小值时，四边形pmon的面积为 【答案】9. 考点：轴对称最短路线问题2. （2015浙江湖州，第15题4分）如图，已知抛物线c1：y=a1x2+b1x+c1和c2：y=a2x2+b2x+c2都经过原点，顶点分别为a，b，与x轴的另一个交点分别为m、n，如果点a与点b，点m与点n都关于原点o成中心对称，则抛物线c1和c2为姐妹抛物线，请你写出一对姐妹抛物线c1和c2，使四边形anbm恰好是矩形，你所写的一对抛物线解析式是_和_【答案】,(答案不唯一，只要符合条件即可).【解析】试题分析：因点a与点b，点m与点n都关于原点o成中心对称，所以把抛物线c2看成抛物线c1以点o为旋转中心旋转180得到的，由此即可知a1，a2互为相反数，抛物线c1和c2的对称轴直线关于y轴对称，由此可得出b1=b2. 抛物线c1和c2都经过原点，可得c1=c2，设点a(m，n)，由题意可知b（m，n），由勾股定理可得.由图象可知mn=4m，又因四边形anbm是矩形，所以ab=mn,即，解得，设抛物线的表达式为，任意确定m的一个值，根据确定n的值，抛物线过原点代入即可求得表达式，然后在确定另一个表达式即可.l例如，当m=1时，n=，抛物线的表达式为，把x=0，y=0代入解得a=，即，所以另一条抛物线的表达式为.考点：旋转、矩形、二次函数综合题3. （2015绵阳第18题，3分）如图，在等边abc内有一点d，ad=5，bd=6，cd=4，将abd绕a点逆时针旋转，使ab与ac重合，点d旋转至点e，则cde的正切值为3考点：旋转的性质；等边三角形的性质；解直角三角形.专题：计算题分析：先根据等边三角形的性质得ab=ac，bac=60，再根据旋转的性质得ad=ae=5，dae=bnac=60，ce=bd=6，于是可判断ade为等边三角形，得到de=ad=5；过e点作ehcd于h，如图，设dh=x，则ch=4x，利用勾股定理得到52x2=62（4x）2，解得x=，再计算出eh，然后根据正切的定义求解解答：解：abc为等边三角形，ab=ac，bac=60，abd绕a点逆时针旋转得ace，ad=ae=5，dae=bnac=60，ce=bd=6，ade为等边三角形，de=ad=5，过e点作ehcd于h，如图，设dh=x，则ch=4x，在rtdhe中，eh2=52x2，在rtdhe中，eh2=62（4x）2，52x2=62（4x）2，解得x=，eh=，在rtedh中，tanhde=3，即cde的正切值为3故答案为：3点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等边三角形的性质和解直角三角形4. （2015上海,第18题4分）已知在abc中，abac8，bac30将abc绕点a旋转，使点b落在原abc的点c处，此时点c落在点d处延长线段ad，交原abc的边bc的延长线于点e，那么线段de的长等于_【答案】【解析】5, （2015山东莱芜,第16题4分）在平面直角坐标系中，以点、为顶点的三角形向上平移3个单位，得到（点分别为点的对应点），然后以点为中心将顺时针旋转，得到（点分别是点的对应点），则点的坐标是 .【答案】（11,7）考点：平移与旋转变换6 .(2015山东青岛，第10题,3分)如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的，那么点a的对应点a的坐标是【答案】(2，3)【解析】试题分析：根据图示可得点a的坐标为(6,3)，则变换后点a的坐标为(6，3)，即(2,3).考点：点的坐标变换.7(2015贵州六盘水，第15题4分)如图8，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请在试卷上补全字母，在答题卡上写出这个单词所指的物品 2 考点：轴对称图形.分析：根据轴对称图形的性质，组成图形，即可解答解答：解：如图，这个单词所指的物品是书故答案为：书点评：本题考查了轴对称图形，解决本题的关键是根据轴对称的性质，作出图形8 (2015黑龙江绥化，第13题 分)点a（3 ，2）关于x轴的对称点的坐标为_考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标分析：根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答解答：解：点a（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（3，2）故答案为：（3，2）点评：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数9. （2015浙江滨州,第16题4分）把直线沿x轴向右平移2个单位,所得直线的函数解析式为 .【答案】【解析】试题分析：根据直线的平移的性质， “上加下减，左加右减”的原则进行解答，由“左加右减”的原则可知，正比例函数y=x1的图象沿x轴向右平移2个单位，所得直线的解析式为y=（x2）1，即y=x1考点：直线的平移10. （2015四川成都,第14题4分）如图，在平行四边形中，将平行四边形沿翻折后，点恰好与点重合，则折痕的长为_.【答案】：3【解析】：点恰好与点重合，且四边形是平行四边形， 根据翻折的性质， 则，在中，由勾股定理得11. （2015四川乐山,第15题3分）如图，已知a（，2）、b（，1），将aob绕着点o逆时针旋转，使点a旋转到点a（2，）的位置，则图中阴影部分的面积为 【答案】【解析】试题分析：a（，2）、b（，1），oa=4，ob=，由a（，2）使点a旋转到点a（2，），aoa=bob=90，根据旋转的性质可得，阴影部分的面积等于s扇形aoas扇形coc=，故答案为：考点：1扇形面积的计算；2坐标与图形变化旋转12. （2015四川凉山州,第26题5分）菱形abcd在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点b（2，0），dob=60，点p是对角线oc上一个动点，e（0，1），当ep+bp最短时，点p的坐标为 【答案】（，）【解析】试题分析：点b的对称点是点d，连接ed，交oc于点p，再得出ed即为ep+bp最短，解答即可试题解析：连接ed，如图，点b的对称点是点d，dp=bp，ed即为ep+bp最短，四边形abcd是菱形，顶点b（2，0），dob=60，点d的坐标为（1，），点c的坐标为（3，），可得直线oc的解析式为：，点e的坐标为（1，0），可得直线ed的解析式为：，点p是直线oc和直线ed的交点，点p的坐标为方程组的解，解方程组得：，所以点p的坐标为（，），故答案为：（，）考点：1菱形的性质；2坐标与图形性质；3轴对称最短路线问题13.（2015江苏泰州,第16题3分）如图， 矩形中，ab=8，bc=6，p为ad上一点， 将abp 沿bp翻折至ebp， pe与cd相交于点o，且oe=od，则ap的长为_. 【答案】4.8.【解析】试题分析：由折叠的性质得出ep=ap, e=a=90,be=ab=8，由asa证明odpoeg，得出op=og，pd=ge，设ap=ep=x，则pd=ge=6x，dg=x，求出cg、bg，根据勾股定理得出方程，解方程即可.试题解析：如图所示： 四边形abcd是矩形d=a=c=90，ad=bc=6，cd=ab=8根据题意得：abpebp，ep=ap，e=a=90,be=ab=8，在odp和oeg中odpoegop=og，pd=ge，dg=ep设ap=ep=x，则pd=ge=6x，dg=x，cg=8x，bg=8（6x）=2+x根据勾股定理得：bc2+cg2=bg2即：62+（8x）2=（x+2）2解得：x=4.8ap=4.8.考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.勾股定理；3.矩形的性质.14. （2015山东济宁，14，3分）在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点a（4,5）逆时针旋转90o,得到的点b的坐标为 【答案】（5,4） 考点：旋转变换三.解答题1（2015广东梅州,第23题，9分）在rtabc中，a=90，ac=ab=4， d，e分别是ab，ac的中点若等腰rtade绕点a逆时针旋转，得到等腰rtad1e1，设旋转角为（0180），记直线bd1与ce1的交点为p（1）如图1，当=90时，线段bd1的长等于 ，线段ce1的长等于 ；（直接填写结果）（2）如图2，当=135时，求证：bd1= ce1，且bd1ce1；（3）设bc的中点为m，则线段pm的长为 ；点p到ab所在直线的距离的最大值为 （直接填写结果） 考点：几何变换综合题.分析：（1）利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理分别得出bd1的长和ce1的长；（2）根据旋转的性质得出，d1ab=e1ac=135，进而求出d1abe1ac（sas），即可得出答案；（3）直接利用直角三角形的性质得出pm=bc得出答案即可；首先作pgab，交ab所在直线于点g，则d1，e1在以a为圆心，ad为半径的圆上，当bd1所在直线与a相切时，直线bd1与ce1的交点p到直线ab的距离最大，此时四边形ad1pe1是正方形，进而求出pg的长解答：解：（1）a=90，ac=ab=4，d，e分别是边ab，ac的中点，ae=ad=2，等腰rtade绕点a逆时针旋转，得到等腰rtad1e1，设旋转角为（0180），当=90时，ae1=2，e1ae=90，bd1=2，e1c=2；故答案为：2，2；（2）证明：当=135时，如图2，rtad1e是由rtade绕点a逆时针旋转135得到，ad1=ae1，d1ab=e1ac=135，在d1ab和e1ac中，d1abe1ac（sas），bd1=ce1，且d1ba=e1ca，记直线bd1与ac交于点f，bfa=cfp，cpf=fab=90，bd1ce1；（3）解：cpb=cab=90，bc的中点为m，pm=bc，pm=2，故答案为：2；如图3，作pgab，交ab所在直线于点g，d1，e1在以a为圆心，ad为半径的圆上，当bd1所在直线与a相切时，直线bd1与ce1的交点p到直线ab的距离最大，此时四边形ad1pe1是正方形，pd1=2，则bd1=2，故abp=30，则pb=2+2，故点p到ab所在直线的距离的最大值为：pg=1+故答案为：1+ 点评：此题主要考查了几何变换以及等腰腰直角三角形的性质和勾股定理以及切线的性质等知识，根据题意得出pg的最长时p点的位置是解题关键2（2015北京市,第28题，7分）在正方形abcd中，bd是一条对角线，点p在射线cd上（与点c、d不重合），连接ap，平移，使点d移动到点c，得到，过点q作于h，连接ah，ph。(1)若点p在线段cd上，如图1。依题意补全图1；判断ah与ph的数量关系与位置关系并加以证明；(2)若点p在线段cd的延长线上，且，正方形abcd的边长为1，请写出求dp长的思路。（可以不写出计算结果）abcdpabcd图1备用图【考点】正方形及其平移【难度】较难【答案】【点评】此题主要考查正方形的性质、旋转对称等知识点。这是一道综合习题3（2015安徽省,第17题，8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形格中，给出了abc(顶点是格线的交点)(1)请画出abc关于直线l对称的a1b1c1；(2)将线段ac向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段a2c2，并以它为一边作一个格点a2b2c2，使a2b2c3b2abcl第17题图考点：作图轴对称变换；作图平移变换.分析：（1）直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案；（2）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案解答：解：（1）如图所示：a1b1c1，即为所求；（2）如图所示：a2b2c2，即为所求点评：此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，根据图形的性质得出对应点位置是解题关键4. （2015山东潍坊第23 题12分）如图1，点o是正方形abcd两对角线的交点，分别延长od到点g，oc到点e，使og=2od，oe=2oc，然后以og、oe为邻边作正方形oefg，连接ag，de（1）求证：deag；（2）正方形abcd固定，将正方形oefg绕点o逆时针旋转角（0360）得到