湖北省监利县第一中学高中数学 抛物线的简单几何性质（2）（直线与抛物线）导学案 新人教A版选修21(1).doc

湖北省监利县第一中学高二数学新人教a版选修2-1：抛物线的简单几何性质（2）（直线与抛物线）导学案【学习目标】1掌握直线与抛物线的位置关系；能熟练地解决与抛物线有关的焦点弦问题2.独立思考，合作学习，注重抛物线几何性质的运用；3.激情投入，通过抛物线的简单几何性质的学习，进一步体会数形结合的思想.【使用说明】1.限时独立完成，书写规范；课上小组合作探究，答疑解惑。2.小组长在课上讨论环节要在组内起引领作用，控制讨论节奏。预 习 案仔细阅读理解下面内容并完成填空：1.直线与抛物线的位置关系：（1）位置关系的判定：联立直线和抛物线消整理得：，当时 直线与抛物线 ，只有 公共交点直线与抛物线 ， 公共交点当时，则直线是抛物线的对称轴或是和对称轴平行的直线，此时直线与抛物线相交，只有一个公共交点，但不能成为相切（2）若直线与抛物线相交于，则弦长或。2.焦点弦问题：设过抛物线的焦点的直线与抛物线交于，直线oa与ob的斜率分别为，直线的倾斜角为，则有 ； ； ； ， ；过两点做准线的垂线，垂足分别为,则 ，通径 ，以弦长为直径的圆总与准线 。【预习自测】翰1.过点(0，1)且与抛物线只有一个公共点的直线有 ( )(a)一条 (b)两条 (c)三条 (d)无数条2过抛物线的焦点f作倾斜角为的直线交抛物线于a、b两点，则ab的长是 (a) (b)4 (c)8 (d)2 ( )3. 过抛物线y24x的焦点作一条直线与抛物线相交于a、b两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线 ( )a有且仅有一条 b有且仅有两条 c有无数条d不存在4过定点且与抛物线只有一个公共点的直线方程_.5. 若直线 与抛物线 交于a 、b 两点，则线段ab 的中点坐标是_探 究 案探究一：直线与抛物线的位置关系例1.已知直线：和抛物线（1）若直线与抛物线有两个公共点，求的取值范围；（2）若直线与抛物线只有一个公共点，求的取值范围；（3）若直线与抛物线没有公共点，求的取值范围。例2.过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，通过点和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点，求证：直线平行于抛物线的对称轴拓展：1.已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线与直线交于，两点，=，求抛物线的方程规律方法总结： 探究二： 与抛物线有关的中点弦问题例3.已知直线交抛物线于两点，且的中点为，求 及弦的长拓展：2. 已知抛物线，过点引一弦，使它恰好在点被平分，求这条弦所在的直线方程。规律方法总结： 探究三：抛物线的焦点弦问题例4.过定点作直线交抛物线于两点，为抛物线的焦点，求面积的最小值.拓展：3. 已知抛物线c：的焦点为f，过点f的直线l与c相交于a、b(1) 若，求直线l的方程 (2) 求的最小值规律方法总结： 我 的 学 习 总 结 （1）我对知识的总结 （2）我对数学思想及方法的总结 当堂检测1已知抛物线y22px(p0)的准线与圆(x3)2y216相切，则p的值为 ()a. b1 c2 d42等腰rtaob内接于抛物线y22px(p0)，o为抛物线的顶点，oaob，则aob的面积是 ()a8p2 b4p2 c2p2 dp23. 抛物线y22px与直线axy40的一个交点是(1,2)，则抛物线的焦点到该直线的距离是 ()a. b. c. d.4.直线ykx2交抛物线y28x于a、b两点，若ab中点的横坐标为2，则k 5.抛物线y24x的弦ab垂直于x轴，若ab的长为4，则焦点到ab的距离为_6.已知抛物线c的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线yx与抛物线c交于a，b两点，若p(2,2)为ab的中