高考数学大一轮复习 第八章 解析几何 第49讲 圆锥曲线的综合问题优选课件.ppt

解析几何 第八章 第49讲圆锥曲线的综合问题 栏目导航 1 直线与圆锥曲线的位置关系 1 从几何角度看 可分为三类 及有两个 2 从代数角度看 可通过将表示直线的方程代入二次曲线的方程消元后所得一元二次方程解的情况来判断 设直线l的方程为ax by c 0 圆锥曲线方程为f x y 0 无公共点 仅有一个公共点 相异的公共点 若 当圆锥曲线是双曲线时 直线l与双曲线的渐近线平行 当圆锥曲线是抛物线时 直线l与抛物线的对称轴平行 或重合 若a 0 设 b2 4ac 当 时 直线和圆锥曲线相交于不同的两点 当 时 直线和圆锥曲线相切于一点 当 时 直线和圆锥曲线没有公共点 a 0 0 0 0 4 1 直线y kx m表示过点 0 m 且不包括垂直于x轴的直线 故设直线y kx m时 必须先讨论过点 0 m 且垂直于x轴的直线是否符合题设要求 2 直线x my n表示过点 n 0 且不包括垂直于y轴的直线 故设直线x my n时 必须先讨论过点 n 0 且垂直于y轴的直线是否符合题设要求 注 过y轴上一点 0 m 的直线通常设为y kx m 过x轴上一点 n 0 的直线通常设为x my n 2 过抛物线y2 2x的焦点作一条直线与抛物线交于a b两点 它们的横坐标之和等于2 则这样的直线 a 有且只有一条b 有且只有两条c 有且只有三条d 有且只有四条 b d a 5 已知f1 f2是椭圆16x2 25y2 1600的两个焦点 p是椭圆上一点 且pf1 pf2 则 f1pf2的面积为 64 解直线与圆锥曲线相交问题的方法 1 直线与圆锥曲线相交是解析几何中一类重要问题 解题时注意应用韦达定理及 设而不求 的技巧来解决直线与圆锥曲线的综合问题 2 运用 点差法 解决弦的中点问题 主要是求出过中点弦的直线的斜率 用 点差法 的计算量较少 但是此法在解决有关存在性的问题时 要结合图形和判别式 加以检验 一直线与圆锥曲线的位置关系 x 2y 3 0 二圆锥曲线的最值问题 圆锥曲线中的最值问题类型较多 解法灵活多变 但总体上主要有两种方法 一是几何法 即利用曲线的定义 几何性质以及平面几何中的定理 性质等进行求解 二是代数法 即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个 些 参数的函数 解析式 然后利用函数方法 不等式方法等进行求解 三圆锥曲线的范围问题 求解范围问题的常见方法 1 利用判别式来构造不等关系 确定参数的取值范围 2 利用已知参数的范围 求新参数的范围 解这类问题的核心是在两个参数之间建立等量关系 3 利用隐含或已知的不等关系建立不等式 从而求出参数的取值范围 4 利用基本不等式求出参数的取值范围 5 利用函数值域的求法 确定参数的取值范围 四圆锥曲线的定点 定值问题 圆锥曲线中定点 定值问题的解法 1 定点问题的常见解法 假设定点坐标 根据题意选择参数 建立一个直线系或曲线系方程 而该方程与参数无关 故得到一个关于定点坐标的方程组 以这个方程组的解为坐标的点即为所求定点 从特殊位置入手 找出定点 再证明该点适合题意 2 定值问题的常见解法 从特殊入手 求出定值 再证明这个值与变量无关 直接推理 计算 并在计算推理的过程中消去变量 从而得到定值 例6 已知抛物线c的顶点在原点 焦点在坐标轴上 点a 1 2 为抛物线c上一点 1 求c的方程 2 若点b 1 2 在c上 过b作c的两弦bp与bq 若kbp kbq 2 求证 直线pq过定点 3 错因分析 联立方程消元后没有注意二次项系数为0的情况 运用点差法时忽略了对 0的验证 易错点忽略对二次项系数的讨论和对 的验证 跟踪训练1 已知