山东省威海二中高中数学 §2.3.3 向量数量积的坐标运算与度量公式导学案 新人教B版必修4.doc_第1页
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文档简介

2.3.3 向量数量积的坐标运算与度量公式 课前导学（一）学习目标1能记住向量数量积的坐标表示，会用坐标表示求长度、求夹角、证垂直的条件；2会应用公式解决与长度、夹角、垂直有关的问题；3会求与已知向量相关的单位向量坐标，会求正射影的数量（二）重点难点重点：能记住向量数量积的坐标表示，会用坐标表示求长度、求夹角、证垂直的条件；难点：会应用公式解决与长度、夹角、垂直有关的问题（三）温故知新1 _；2若，则 _；3数量积的计算公式：_；4向量数量积的运算律：（1）交换律：_；（2）数乘结合律：=_=_；（3）分配律：_ 课中导学学习目标一：能记住向量数量积的坐标表示，会用坐标表示求长度、求夹角、证垂直的条件（一）公式推导若，则1_；2 _；3_；特别地，如果向量的起点，终点则_，_；4_学习目标二：会应用公式解决与长度、夹角、垂直有关的问题（二）巩固深化例1 已知，求，例2 已知点a(,)，b(,)，c(,)，求证是直角三角形变式1 在中，若为直角，求的值变式2 在中，求的值例3 已知点a(,)，b（3,4)，c(5,0)，求的正弦值变式 已知正方形oabc的边长为1,点d、e分别为ab、bc的中点，求doe的值.aodbec学习目标三：会求与已知向量相关的单位向量坐标，会求正射影的数量例4 已知，（1）求的单位向量；（2）求与平行的单位向量；（3）求与垂直的单位向量；（4）若，求在上的正射影的数量例5 已知点a(, )，b（5,3)，有向线段饶点a旋转到的位置，求c的坐标 课后导学一、选择题1已知，且，则向量的坐标为（ ）a、 b、 c、 d、2已知，且，则由的值构成的集合是（ ）a、 b、 c、 d、3已知，则与的夹角（ ）a、 b、 c、 d、 4已知，则与垂直的向量为（ ）a、 b、 c、 d、5已知、，若，则的值为（ ）a、6 b、7 c、8 d、96已知，若，则的取值范围是（ ）a b c d二、填空题：7已知与共线，且与垂直，则 ；8已知点，若把向量 绕原点按逆时针方向旋转得到向量，则点坐标为 ； 9已知，若与夹角为，则 ；10已知，给出下列命题： 若与夹角为锐角，则； 当且仅当时，与互相垂直； 与不可能是方向相反的向量；若，则其中所有正确命题的序号是 三、解答题：11求向量=(1，2)在向量=(2， -2)上的投影12设=(-2，3)， 求与平行的单位向量的坐标； 求与垂直的单位向量的坐标
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