辽宁省凌海市石山镇中考数学复习 第一部分 系统复习 成绩基石 第1章 第2讲 整式课件.ppt

第一部分系统复习成绩基石 第一章数与式第2讲整式沪科版 七年级上册第2章整式加减 七年级下册第8章整式乘除和因式分解人教版 七年级上册第2章整式加减 八年级上册第14章整式乘法和因式分解北师版 七年级上册第3章整式及其加减 七年级下册第1章整式乘除 八年级下册第4章因式分解 考点梳理过关 考点1整式的相关概念 考点2整式的运算6年6考 考点3因式分解6年5考 典型例题运用 类型1代数式及其求值 例1 2017 泰州中考 已知2m 3n 4 则代数式m n 4 n m 6 的值为 技法点拨 求代数式的值时 常采用以下两种方法 1 应用整体代入求值 2 把已知的式子化为用一个字母表示另外的字母 代入所求代数式 进行化简求值 8m n 4 n m 6 mn 4m mn 6n 4m 6n 2 2m 3n 2 4 8 变式运用 1 2017 无锡中考 若a b 2 b c 3 则a c等于 a 1b 1c 5d 5 ba c a b b c 2 3 1 变式运用 2 2017 淄博中考 若a b 3 a2 b2 7 则ab等于 a 2b 1c 2d 1 b a b 2 a2 2ab b2 ab 1 类型2整式的运算 例2 2017 荆门中考 先化简 再求值 2x 1 2 2 x 1 x 3 2 其中x 思路分析 先用完全平方式和多项式的乘法法则展开代数式 再合并同类项即得化简结果 最后代入求值 自主解答 2x 1 2 2 x 1 x 3 2 4x2 4x 1 2 x2 2x 3 2 4x2 4x 1 2x2 4x 6 2 2x2 5 当x 时 原式 2 2 5 2 2 5 9 技法点拨 进行整式的运算时 要先进行整式的乘法运算 再合并同类项 结果应为最简形式 代入求值时 要注意整体添加括号 类型3因式分解 例3 2017 东营中考 分解因式 2x2y 16xy 32y 2y x 4 2原式 2y x2 8x 16 2y x 4 2 变式运用 3 2017 黔东南州中考 在实数范围内因式分解 x5 4x x x2 2 x x x5 4x x x4 4 x x2 2 x2 2 x x2 2 x x 类型4探究规律 例4 2016 安徽中考 1 观察下列图形与等式的关系 并填空 2 观察下图 根据 1 中结论 计算图中黑球的个数 用含有n的代数式填空 1 3 5 2n 1 2n 1 5 3 1 思路分析 1 1 3 5 7 16 42 设第n幅图中球的个数为an 观察 发现规律 a1 1 3 22 a2 1 3 5 32 a3 1 3 5 7 42 an 1 1 3 5 2n 1 n2 故答案为 42 n2 2 观察图形发现 图中黑球可分三部分 1到n行 第n 1行 n 2行到2n 1行 即1 3 5 2n 1 2 n 1 1 2n 1 5 3 1 1 3 5 2n 1 2n 1 2n 1 5 3 1 an 1 2n 1 an 1 n2 2n 1 n2 2n2 2n 1 故答案为 2n 1 2n2 2n 1 技法点拨 解决规律探索题 1 探索规律的方法 列举法和列表法 2 探索规律的关键 注意观察已知的对应数值 图形 的变化 从中发现数量关系 即得到规律 3 探索规律的步骤 从具体的实际问题出发 常用列表的方式展现各数量的特点及其之间的变化规律 由此及彼 合理联想 大胆猜想 总结归纳 得出结论 验证结论 六年真题全练 命题点1代数式及其求值 1 2014 安徽 7 4分 已知x2 2x 3 0 则2x2 4x的值为 a 6b 6c 2或6d 2或30 b由x2 2x 3 0 得x2 2x 3 2x2 4x 2 x2 2x 2 3 6 整式及其运算是中学数学重要的基础知识 安徽中考中多以选择题和简单计算题的形式出现 安徽中考近6年中有4年考查因式分解 预测2018年安徽中考仍会有整式运算的简单计算题或因式分解问题 规律探究问题作为热点问题仍将考查 2 2012 安徽 5 4分 某企业今年3月份产值为a万元 4月份比3月份减少了10 5月份比4月份增加了15 则5月份的产值是 a a 10 a 15 万元b a 1 10 1 15 万元c a 10 15 万元d a 1 10 15 万元 b由题意可知 4月份产值为a 1 10 万元 5月份产值为a 1 10 1 15 万元 命题点2整式的运算 3 2017 安徽 2 4分 计算 a3 2的结果是 a a6b a6c a5d a5 a根据幂的乘方的运算性质 得 a3 2 a3 2 a6 4 2016 安徽 2 4分 计算a10 a2 a 0 的结果是 a a5b a 5c a8d a 8 c根据同底数幂的除法运算法则 底数不变 指数相减 计算即可 a10 a2 a10 2 a8 5 2014 安徽 2 4分 x2 x3 a x5b x6c x8d x9 6 2012 安徽 3 4分 计算 2x2 3的结果是 a 2x5b 8x6c 2x6d 8x5 a根据同底数幂的乘法法则 底数不变 指数相加 x2 x3 x2 3 x5 b 2x2 3 2 3 x2 3 8x6 7 2013 安徽 4 4分 下列运算正确的是 a 2x 3y 5xyb 5m2 m3 5m5c a b 2 a2 b2d m2 m3 m6 8 2012 安徽 15 8分 计算 a 3 a 1 a a 2 解 原式 a2 2a 3 a2 2a 2a2 3 ba 2x与3y不是同类项 不能合并 故错误 c 根据完全平方公式 得 a b 2 a2 2ab b2 a2 b2 故错误 d 根据同底数幂的乘法法则 得m2 m3 m2 3 m5 m6 故错误 命题点3因式分解 9 2014 安徽 4 4分 下列多项式中 能因式分解的是 a a2 1b a2 6a 9c x2 5yd x2 5y 10 2012 安徽 4 4分 下面的多项式中 能因式分解的是 a m2 nb m2 m 1c m2 nd m2 2m 1 答案 b 答案 d 11 2017 安徽 12 5分 因式分解 a2b 4ab 4b 12 2016 安徽 12 5分 因式分解 a3 a 13 2013 安徽 12 5分 因式分解 x2y y b a 2 2a2b 4ab 4b b a2 4a 4 b a 2 2 a a 1 a 1 a3 a提取公因式a 得a a2 1 利用平方差公式分解因式 得a a 1 a 1 y x 1 x 1 先提取公因式y 得y x2 1 再用平方差公式分解因式 得y x 1 x 1 命题点4规律探索 14 2015 安徽 13 5分 按一定规律排列的一列数 21 22 23 25 28 213 若x y z表示这列数中连续的三个数 猜测x y z满足的关系式是 xy z观察这一列数可得 23 21 22 25 22 23 28 23 25 213 25 28 即从第三个数起每个数都等于前两个数之积 由x y z表示这列数中的连续三个数 则有xy z 15 2014 安徽 16 8分 观察下列关于自然数的等式 32 4 12 5 52 4 22 9 72 4 32 13 根据上述规律解决下列问题 1 完成第四个等式 92 4 2 2 写出你猜想的第n个等式 用含n的式子表示 并验证其正确性 解 1 92 4 42 17 故答案为 4 17 2 猜想的第n个等式为 2n 1 2 4n2 4n 1 验证如下 左边 2n 1 2 4n2 2n 1 2n 2n 1 2n 4n 1 右边 16 2016 安徽 18 8分 链接典型例题运用例4 17 2012 安徽 17 8分 在由m n m n 1 个小正方形组成的矩形网格中 研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f 1 当m n互质 m n除1外无其他公因数 时 观察下列图形并完成下表 猜想 当m n互质时 在m n的