抽屉原理片断教学教学设计.doc

抽屉原理片断教学设计 溪口中心小学 杨文英【教学内容】：人教版义务教育课程标准实验教科书数学六年级（下册）第四单元数学广角“抽屉原理”第70页的内容。【教学目标】：1知识与能力目标：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。2过程与方法目标：经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。3情感、态度与价值观目标：通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。【教学重点】：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。【教学难点】：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。【教学过程】：一、游戏激趣，初步体验。师：同学们，你们喜欢做游戏吗？在上课之前，我们先热热身子，一起玩抢椅子游戏好吗？谁愿意参加？请第一组的四位同学到前面来。这里有三把椅子，当老师说开始的时候你们这4位同学都要围着凳子转圈，待老师的鼓声停下来的时候，你们四个人都必须坐在凳子上。明白了吗?作好准备。（教师背对着游戏的学生，宣布游戏开始，然后叫“停”） 师：可不可能一个椅子上坐3位同学？（可能）可不可能每个椅子上只坐1位同学？（不可能）师：好，下面我们再来坐一次，看会得到怎样的结果？左边这位同学，你通过这个游戏的观察得出什么结果？（你是说，不管怎么坐，有一个凳子上坐了2位或2位以上同学。你观察得很认真。）师：我们把这种结果这样说 “4个同学坐3个凳子，总有一个凳子上至少坐了2位同学。”理解“总有”“至少”师：“总有” 是什么意思？请右边这位同学回答。（你认为是“一定有”的意思，老师也是这样理解的）师：“至少”是什么意思？又如何理解呢？（对了，“至少”是“最少”的意思，也就是最少2人，也可能2人以上。）师：这是为什么呢？其实这个简单的游戏里面，蕴含着一个有趣的数学原理。好，今天老师将和同学们一道走进数学广角来研究这个原理。希望大家都能积极的动手动脑，参与到学习活动中来，齐心协力把这个数学奥秘弄懂！有信心吗？二、操作探究，发现规律。（一）经历“抽屉原理”的探究过程，理解原理。1自主猜想，初步感知。（提出问题）师：刚才我们做游戏，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐了2位同学。那么，把4枝铅笔放进3个文具盒里，会出现什么情况呢？大家可不可以大胆的猜测一下？（中间这位同学，你认为其中有一个文具盒里可能放入4枝，也可能其中有一个文具盒里放入3枝，还有可能其中有一个文具盒里放入2枝）师：你能把这句话说得更简炼些吗？（你是说，不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进了2枝铅笔。说得很精练了。）2、理解“总有”“至少”师：“总有”“至少”是什么意思？（对了，“总有”是一定有，“至少”是最少的意思，也就说一定有一个文具盒里最少放入2枝铅笔，也可能比2枝多）师：到底我们猜测的对不对呢？怎么样证明这种现象呢？下面，就需要自己动手利用学具去摆一摆，动脑去想一想，看看能不能证明我们这个猜想。3、自主探究（1）师：两人一组利用手中的学具1摆一摆，想一想，可以怎么样去摆放？老师帮大家准备了一个记录单，你们可以把摆放的不同方法记录下来，以便你们分析结果是不是符合我们之前的猜测。（2）全班交流，学生汇报。一、列举法师：好，哪个小组愿意来展示一下，并请请位同学边说边摆，老师板书。（你有四种摆法，（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），第一种有一个文具盒中摆了4枝铅笔，第二种有一个文具盒中摆了3枝铅笔，第三种有一个文具盒中摆了2枝铅笔，第四种有一个文具盒中也摆了2枝铅笔。）（3）教师课件演示，验证结论。师：（像大家刚才这样把每一种放法都列举出来，然后去一一验证，这种方法叫列举法）结合前面的游戏再认真观察我们的记录，有什么发现？请中间这位同学说说你的发现。（这位同学是说，这四种摆法中，其中有一个文具盒中摆了4枝、3枝、2枝铅笔，都符合2枝或2枝以上，所以说，把4枝铅笔放进3个文具盒里，不管怎么放，总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。分析得非常精辟。）二、平均分师：如此往下想，5枝铅笔放进4个文具盒里，你觉得会有什么结果，指名回答。（这位女同学说，把5枝铅笔放进4个文具盒里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒）我的感觉也和大家是一样的，要证明这个结论，是不是要把所有的情况都列举出来呢，能想出一种简便的方法来吗？大家讨论讨论，师：有什么办法？谁来说一说。（这位同学是说首先一个文具盒里放一枝，还剩下一枝，这一枝不管怎么放，总有一个文具盒里要放2枝铅笔。）刚才这种分法是怎样分的？（说得不错，这种方法叫平均分）为什么要用平均分，才能这个结论呢？提问两个学生。（我也明白了，假如每个文具盒都放一枝铅笔，剩下的一枝还要放进一个文具盒里，无论放在哪个文具盒里，一定总有一个文具盒里要放2枝铅笔。只有平均分才能将铅笔尽可能的分散，保证“至少”的情况。如果用算式怎么表示？板书：54=11用这样的方法，想一想：那么把6枝铅笔放进5个文具盒里，会怎样呢？65=11那么把7枝铅笔放进6个文具盒里，会怎样呢？76=11那么把100枝铅笔放进99个文具盒里，会怎样呢？10099=115、发现规律师：通过刚才我们分析的这些现象，你发现了什么？（刚才，同学们都发现：当笔的枝数比铅笔盒数多1时，不管怎么放，总有一个文具盒里至少放2枝铅笔。）师：同学们能有这么了不起的发现，真不错！说明大家认真动脑思考了。现在我们一起来挑战新的问题，看看你们能不能用这种思维来解决一下？（二）进一步认识和理解“抽屉原理”。1深入探究，寻找规律，初步建模。师：好，刚才我们研究的都是铅笔数比文具盒数量多1，那么如果多2，多3，多4，又会怎样呢，同学们试试看。把5枝铅笔放进3个文具盒里会怎样，我们再来摆摆看。让一个同学来摆一摆，边摆边说，算式怎么列？板书：53=12。师：（这位同学是这样理解的，假如每个文具盒都放一枝铅笔，剩下的2枝还要放进一个文具盒里，无论放在哪个文具盒里，一定总有一个文具盒里要放2枝铅笔。）师：讨论把7枝铅笔放进4个文具盒里里，想知道结论吗？师：那位同学是这样想的，（假如每个文具盒都放一枝铅笔，剩下的3枝还要放进一个文具盒里，无论放在哪个文具盒里，一定总有一个文具盒里要放2枝铅笔。列式为74=13）师：那95=14又会怎样？（同学们都认为，假如每个文具盒都放一枝铅笔，剩下的4枝还要放进一个文具盒里，无论放在哪个文具盒里，总有一个文具盒里要放进2枝铅笔。）从以上的例子，你发现有什么规律？师：同桌说一说。谁愿意和大家分享经验。请第二组第3个同学回答。（你发现只要物铅笔数比文具盒的数量多，总有一个文具盒至少放进（商+1）枝铅笔。说得很好，我们今天研究的原理就是数学中有名的抽屉原理。）介召抽屉原理的有关故事。（课件出示）“抽屉原理”又称“鸽巢原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。2应用“抽屉原理”，感受数学的魅力。现在我们看课本70页的“做一做”7只鸽子飞入5个鸽舍，至少有两只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么。师：（你是这样说的，假如每只鸽子都飞入1个鸽舍，剩下的2只鸽子还要飞入1个鸽舍，无论飞，总有1个鸽舍要飞入2只鸽子。说得真好。很清楚，让我们都听得很明白。）3小结。师：如果我们将铅笔、鸽子看做物体，文具盒、鸽舍看做抽屉，观察物体数和