中考数学总复习 第三单元 函数 第12讲 二次函数课件.ppt

第12讲二次函数 2011 2015年中考试题统计与命题展望 2 二次函数的平移由于抛物线的开口方向与开口大小均由二次项系数a确定 所以两个二次函数如果a相等 那么其中一个图象可以由另一个图象平移得到 3 抛物线y ax2 bx c与系数a b c的关系 4 二次函数与一元二次方程的关系 考法1 考法2 考法3 考法4 考法6 考法5 考法1二次函数的概念变量y是x的二次函数的关键 化简后的关于自变量的代数式是整式 且x的最高指数为2 二次项的系数不能为0 例1若是二次函数 则m的值是 a 2b 0c 2d 2或 2解析 根据题意有m2 2 2 且2 m 0 故解得m 2 答案 c误区警示二次函数中二次项系数不为0这个条件是不能忽略的 考法1 考法2 考法3 考法4 考法6 考法5 考法2二次函数的图象1 理解二次函数的图象的关键是要抓住抛物线的开口方向 对称轴的位置 顶点所在的象限 与y轴的交点坐标 2 根据抛物线在平面直角坐标系中的位置可确定a b c的符号 抛物线与x轴的交点个数决定b2 4ac的符号 在判断a b c a b c等式子的值时 要分别抓住图象上的点 1 y 1 y 所在的位置 例2 2015湖北襄阳 二次函数y ax2 bx c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示 则一次函数y ax b与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是 考法1 考法2 考法3 考法4 考法6 考法5 答案 c规律总结根据二次函数的图象得出a b c的符号 进而利用一次函数与反比例函数得出图象经过的象限 考法1 考法2 考法3 考法4 考法6 考法5 考法3二次函数的性质1 结合开口方向 对称轴可理解二次函数的增减性 结合开口方向和顶点的纵坐标可理解二次函数的最值 2 已知点a a b 和b c b 是抛物线上两点 由于它们的纵坐标相同 所以 这条抛物线的对称轴是例3 2015广东梅州 对于二次函数y x2 2x 有下列四个结论 它的对称轴是直线x 1 它的图象与x轴的两个交点是 0 0 和 2 0 当00 其中正确的结论的个数为 a 1b 2c 3d 4 考法1 考法2 考法3 考法4 考法6 考法5 解析 y x2 2x x 1 2 1 由此可得 它的对称轴是直线x 1 正确 因为直线x 1两旁部分增减性不一样 所以 错误 当y 0时 则x x 2 0 解得x1 0 x2 2 故该二次函数的图象与x轴的两个交点是 0 0 和 2 0 正确 由a 10 正确 答案 c规律总结由抛物线在直角坐标系中的位置 容易确定a b c的符号 由数形结合思想 易判定函数的增减性 抛物线是轴对称图形 知道对称轴及抛物线与x轴的一个交点坐标 很容易知道它与x轴的另一个交点的坐标 从而可轻松地判定相应的一元二次方程ax2 bx c 0的两个根的情况 考法1 考法2 考法3 考法4 考法6 考法5 考法4确定二次函数的表达式1 用待定系数法确定二次函数表达式的关键是设出适合题意的表达式 这样也能优化解题过程 如知道某抛物线的对称轴或最低 高 点 则可设顶点式 2 确定抛物线y ax2 bx c a 0 平移后的表达式的关键是抓住a的值不改变以及变化后的顶点的坐标 例4 2014浙江杭州 设抛物线y ax2 bx c a 0 过a 0 2 b 4 3 c三点 其中点c在直线x 2上 且点c到抛物线的对称轴的距离等于1 则抛物线的函数表达式为 考法1 考法2 考法3 考法4 考法6 考法5 考法1 考法2 考法3 考法4 考法6 考法5 规律总结本题考查了二次函数图象上点的坐标特征 用待定系数法求二次函数表达式 根据点c的位置分情况确定出对称轴表达式 然后设出抛物线表达式 再把点a b的坐标代入求解即可 误区警示本题抛物线的对称轴有两种情况 容易忽略 考法1 考法2 考法3 考法4 考法6 考法5 考法5二次函数 方程 不等式的联系1 从图象上看 一元二次方程ax2 bx c 0的根可以看作抛物线y ax2 bx c与x轴交点的横坐标 也可以看作抛物线y ax2 bx与直线y c的交点的横坐标 2 从图象上看 不等式ax2 bx c 0 或 0 的解集可以看作x轴上方 或下方 的抛物线对应的自变量的取值范围 考法1 考法2 考法3 考法4 考法6 考法5 例5 2014山东济宁 如果二次函数y ax2 bx c的图象与x轴有两个公共点 那么一元二次方程ax2 bx c 0有两个不相等的实数根 请根据你对这句话的理解 解决下面问题 若m n m n 是关于x的方程1 x a x b 0的两根 且a b 则a b m n的大小关系是 a m a b nb a m n bc a m b nd m a n b 考法1 考法2 考法3 考法4 考法6 考法5 解析 依题意 画出函数y x a x b 的图象 如图所示 函数图象为抛物线 开口向上 与x轴两个交点的横坐标分别为a b a b 方程1 x a x b 0转化为 x a x b 1 它的两根就是抛物线y x a x b 与直线y 1的两个交点的横坐标 根据图象 显然 选项a正确 答案 a方法归纳本题考查了二次函数与一元二次方程的关系 考查了数形结合的数学思想 解题时 画出函数草图 由函数图象直观形象地得出结论 可避免烦琐复杂的计算 考法1 考法2 考法3 考法4 考法6 考法5 考法6二次函数的应用用二次函数解决实际问题中的最优化问题 如经济问题中的最大利润 运输中的最低费用 几何问题中的最大面积等 其实质就是利用函数的图象和性质求函数的最大值或最小值 其关键是将实际问题 数学化 即吃透题意 确定变量 建立函数模型 考法1 考法2 考法3 考法4 考法6 考法5 例6 2014江苏徐州 某种商品每天的销售利润y 元 与销售单价x 元 之间满足关系 y ax2 bx 75 其图象如图 1 销售单价为多少元时 该种商品每天的销售利润最大 最大利润为多少元 2 销售单价在什么范围时 该种商品每天的销售利润不低于16元 考法1 考法2 考法3 考法4 考法6 考法5 解 1 二次函数y ax2 bx 75的图象过点 5 0 7 16 y x2 20 x 75 x 10 2 25 即当x 10时 y最大 25 故当销售单价为10元时 该种商品每天的销售利润最大 最大利润为25元 2 函数y x2 20 x 75图象的对称轴为直线x 10 点 7 16 关于对称轴的对称点是 13 16 又函数y x2 20 x 75图象开口向下 当7 x 13时 y 16 故当销售单价不少于7元且不超过13元时 该种商