高考数学大一轮复习 第九篇 统计与统计案例 第3节 变量的相关性与统计案例课件 理.pptVIP

第3节变量的相关性与统计案例 最新考纲 考点专项突破 知识链条完善 解题规范夯实 知识链条完善把散落的知识连起来 教材导读 1 变量的相关关系与变量的函数关系有什么区别 提示 相关关系是一种不确定关系 函数关系是确定关系 2 如何判断两个变量间的线性相关关系 提示 散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近 或者通过计算相关系数作出判断 3 独立性检验的基本步骤是什么 提示 列出2 2列联表 计算k值 根据临界值表作出结论 知识梳理 1 变量间的相关关系 1 常见的两变量之间的关系有两类 一类是函数关系 另一类是相关关系 与函数关系不同 相关关系是一种非确定性关系 2 从散点图上看 点分布在从左下角到右上角的区域内 两个变量的这种相关关系称为正相关 点分布在左上角到右下角的区域内 两个变量的这种相关关系为负相关 2 回归方程与回归分析 1 线性相关关系与回归直线如果散点图中点的分布从整体上看大致在附近 就称这两个变量之间具有线性相关关系 这条直线叫做回归直线 2 回归方程 最小二乘法 使得样本数据的点到回归直线的最小的方法叫做最小二乘法 一条直线 距离的平方和 3 回归分析 定义 对具有的两个变量进行统计分析的一种常用方法 相关关系 正 负 越强 越弱 3 独立性检验 1 独立性检验的有关概念 分类变量可用变量的不同 值 表示个体所属的的变量称为分类变量 不同类别 2 2列联表假设有两个分类变量x和y 它们的取值分别为 x1 x2 和 y1 y2 其样本频数列联表 称为2 2列联表 为 2 独立性检验利用随机变量k2 其中n a b c d为样本容量 来判断 两个分类变量有关系 的方法称为独立性检验 步骤如下 计算随机变量k2的观测值k 查表确定临界值k0 如果k k0 就推断 x与y有关系 这种推断犯错误的概率不超过p k2 k0 否则 就认为在犯错误的概率不超过p k2 k0 的前提下不能推断 x与y有关系 拓展提升 1 线性回归直线的斜率为正 负 时 两个变量正 负 相关 2 线性回归直线一定经过样本点的中心 对点自测 1 设 x1 y1 x2 y2 xn yn 是变量x和y的n个样本点 直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的 如图 以下结论中正确的是 a x和y正相关 b x和y的相关系数为直线l的斜率 c x和y的相关系数在 1到0之间 d 当n为偶数时 分布在l两侧的样本点的个数一定相同 c 解析 根据回归直线可知变量x y负相关 且由l的斜率知相关系数在 1 0 之间 故选c 2 某饮料店的日销售收入y 百元 与当天的平均气温x 之间有下列5组样本数据 d 解析 负相关 且过样本点的中心 0 2 8 可知为选项d中方程 故选d b a 68 2 b 68 c 69 d 67 4 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表 答案 73 5 5 为了判断中学生是否喜欢足球运动与性别的关系 现随机抽取50名学生 得到2 2列联表 则在犯错误的概率不超过的前提下认为 喜欢足球与性别有关 答案 0 005 考点专项突破在讲练中理解知识 变量的相关性 考点一 解析 完全的线性关系 且为负相关 故其相关系数为 1 故选a 反思归纳 两个具有相关关系的变量之间 可以从散点图直观看出是否具有较好的线性相关关系 定量的方法就是计算相关系数 相关系数的绝对值越接近1 其线性相关关系越强 即时训练 2015 湖北卷 已知变量x和y满足关系y 0 1x 1 变量y与z正相关 下列结论中正确的是 a x与y正相关 x与z负相关 b x与y正相关 x与z正相关 c x与y负相关 x与z负相关 d x与y负相关 x与z正相关 解析 由y 0 1x 1 知x与y负相关 即y随x的增大而减小 又y与z正相关 所以z随y的增大而增大 减小而减小 所以z随x的增大而减小 x与z负相关 故选c 回归分析 考点二 例2 2016 石家庄质量检测 为了解某地区某种农产品的年产量x 单位 吨 对价格y 单位 千元 吨 和年利润z的影响 对近五年该农产品的年产量和价格统计如表 解 2 年利润z x 8 69 1 23x 2x 1 23x2 6 69x 所以x 2 72时 年利润最大 反思归纳 1 求回归直线方程要注意正确使用公式 注意题目对精确度的要求 2 由得出的回归直线方程作出的预测是近似的 即时训练 2016 广东广州质检 某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如表 1 求y关于x的线性回归方程 解 2 由 1 知当x 40元 kg时 0 32 40 14 4 1 6 kg 故当价格x 40元 kg时 日需求量y的预测值为1 6kg 独立性检验 考点三 例3 导学号18702548某商场对甲 乙两种品牌的牛奶进行为期100天的营销活动 为调查这100天的日销售情况 用简单随机抽样抽取10天进行统计 以日销售数量 单位 件 作为样本 样本数据的茎叶图如图 已知该样本中 甲品牌牛奶日销量的平均数为48 乙品牌牛奶日销量的中位数为43 将日销量不低于50件的日期称为畅销日 1 求出x y的值 2 以10天的日销量为样本 估计100天的日销量 请完成这两种品牌100天日销量的2 2列联表 并判断是否有99 的把握认为品牌与畅销日天数有关 附 k2 其中n a b c d为样本容量 反思归纳 1 统计中要注意表达数据的几个图表 频数分布表 频率分布表 频率分布直方图 茎叶图 列联表等 2 独立性检验类似反证法 即在假设其无关的情况下 得出其假设成立为小概率事件 从而否定其假设 得出两个分类变量有关 并且得出其结论成立的概率 即时训练 现对某市工薪阶层关于 楼市限购令 的态度进行调查 随机抽调了50人 他们月收入的频数分布及对 楼市限购令 赞成人数如表 由以上统计数据填2 2列联表并判断是否能够在犯错误的概率不超过0 01的前提下认为月收入以55百元为分界点对 楼市限购令 的态度有差异 解 2 2列联表 k 6 27 6 635 所以不能够在犯错误的概率不超过0 01的前提下认为月收入以55百元为分界点对 楼市限购令 的态度有差异 备选例题 例1 2014 全国 卷 某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y 单位 千元 的数据如下表 1 求y关于t的线性回归方程 2 利用 1 中的回归方程 分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况 并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入 例2 2015 全国 卷 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费 需了解年宣传费x 单位 千元 对年销售量y 单位 t 和年利润z 单位 千元 的影响 对近8年的年宣传费xi和年销售量yi i 1 2 8 数据作了初步处理 得到下面的散点图及一些统计量的值 1 根据散点图判断 y a bx与y c d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型 给出判断即可 不必说明理由 2 根据 1 的判断结果及表中数据 建立y关于x的回归方程 3 已知这种产品的年利润z与x y的关系为z 0 2y x 根据 2 的结果回答下列问题 年宣传费x 49时 年销售量及年利润的预报值是多少 年宣传费x为何值时 年利润的预报值最大 附 对于一组数据 u1 v1 u2 v2 un vn 其回归直线v u的斜率和截距的最小二乘估计分别为 例3 2016 安徽十校二模 为提高学生对读书的重视 让更多的人畅游于书海中 从而获得更多的知识 某高中的校学生会开展了主题为 让阅读成为习惯 让思考伴随人生 的实践活动 校学生会实践部的同学随机抽查了学校的40名高一学生 通过调查他们是喜欢读纸质书还是喜欢读电子书 来了解在校高一学生的读书习惯 得到如下列联表 1 根据上表 能否有99 的把握认为是否喜欢读纸质书与性别有关系 2 从被抽查的16名不喜欢读纸质书的学生中随机抽取2名学生 求抽到男生人数 的分布列及其数学期望e 参考公式 k2 其中n a b c d 下面的临界值供参考 例4 2016 河南许昌二次调研 某校高二年级共有学生1000名 其中走读生750名 住宿生250名 现采用分层抽样的方法从该年级抽取100名学生进行问卷调查 根据问卷取得了这100名学生每天晚上有效学习时间 单位 分钟 的数据 按照以下区间分为八组 0 30 30 60 60 90 90 120 得到频率分布直方图 部分 如图 1 如果把 学生晚上有效学习时间达到两小时 作为是否充分利用时间的标准 对抽取的100名学生 完成下列2 2列联表 并判断能否在犯错误的概率不超过0 05的前提下认为学生利用时间是否充分与走读 住宿有关 参考公式 k2 参考列表 解 1 列联表如表 2 若在第 组 第 组 第 组中共抽出3人调查影响有效利用时间的原因 记抽到 有效学习时间少于60分钟 的学生人数为x 求x的分布列和数学期望 解题规范夯实把典型问题的解决程序化 典例 12分 2016 全国 卷 如图是我国2008年至2014年生活