变量与函数第一课时 (2).doc

函数教学设计（第1课时）一、内容和内容解析1内容变量与常量的概念2内容解析本课是函数的起始课，函数是刻画运动变化现象的重要数学模型，要从数学的角度研究变化现象，把握变化规律，首先要关注变化过程中量的变化，这就是变量有了变量的概念，便为研究成函数关系的两变量的“运动与对应”关系打下基础本课从四个简单的实际问题入手，通过分析问题中数值的变与不变，引出变量与常量的概念，而且问题中变量的单值对应关系也为学习函数的定义作了铺垫基于以上分析，确定本节课的教学重点是：能找出一个变化过程中的变量与常量二、目标和目标解析1教学目标（1）了解常量、变量的意义；（2）充分体会运动变化过程中量的变化2目标解析（1）知道在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量；（2）体会在一个变化过程中，一个量随着另一个量的变化而变化，初步体会两个变量之间的单值对应关系三、教学问题诊断分析变量是学生第一次接触，对一个运动变化过程中的两个变量的关系，学生往往只认为是一种确定的数量关系，类似于二元一次方程，没有用运动与变化的观点去体会两个变量之间相互依赖的变化基于以上分析，确定本节课的教学难点为：体会运动变化过程中量的变化四、教学过程设计1创设情境，观察思考引言我们生活在一个变化的世界，行星在宇宙中的位置随时间而变化，气温随海拔而变化，树高随树龄而变化所谓“万物皆变”唯一不变的就是变化本身我们发现，在各种各样的变化过程中往往蕴含着量的变化，研究这些量之间的依赖关系是我们把握变化规律的关键【设计意图】通过引言教学，提出本节课需要研究的问题，合理地引起学生注意2合作探究，形成概念问题1 有如下几个变化过程，请找出各变化过程中的量，并分类：（1）汽车以60 km/h的速度匀速行驶 行驶路程为s km/h，行驶时间为t h 填写下表，s的值随t的值的变化而变化吗？t/h12345s/km（2）电影票的售价为10元/张 第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？（3）用10m长的绳子围一个矩形当矩形的一边长分别为3m,35m,4m,45m时，它的邻边分别为多少？（4）美丽的水中涟漪图中，圆形水波纹慢慢地扩大在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm,20cm,30cm时，圆的面积S分别为多少？师生活动1教师与学生一起通过计算填表，并分析问题（1）中出现的三个量，发现其中有些量的数值是变化的，如时间t，路程s；有些量的数值是始终不变的，如速度60km/h【设计意图】在常见的“行程问题”中，引导学生从“变与不变”的角度观察速度、时间、路程三个量，可以较为自然地引导学生对三个量进行分类师生活动2 学生继续分析问题（2）（3）（4）中的量并分类，领会“变量”、“常量”的含义发现在同一个变化过程中，始终保持不变的量为常量，而数值发生变化的量为变量【设计意图】有前述的示范引导，让学生自主探究“销售问题”、“几何问题”中的常量与变量，通过探索简单实例中的的数量关系和变化规律，深刻体会变量与常量的含义问题2 在上述问题1的四个变化过程中，请思考：（1）汽车以60 km/h的速度匀速行驶 行驶路程为s km/h，行驶时间为t h s的值随t的值的变化而变化吗？（2）电影票的售价为10元/张 设一场电影售出x张票，票房收入为y元，y的值随x的值的变化而变化吗？（3）美丽的水中涟漪图中，圆形水波纹慢慢地扩大在这一过程中，设圆的半径为r，圆的面积S，S的值随r的值的变化而变化吗？（4）用10m长的绳子围一个矩形设矩形的一边长为x，邻边长为y，y的值随x的值的变化而变化吗？师生活动 学生思考并回答【设计意图】从实际问题中抽象出变量，进一步体会常量与变量之间、变量与变量之间的关系，初步体会同一个变化过程中两个变量之间的依赖关系和对应关系3初步辨析，强化认识问题3 指出下列问题中的变量和常量：（1）某市的自来水价为4元/t现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为x t，月应交水费为y元（2）某地手机通话费为02元/min李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为t min，话费卡中的余额为w元师生活动 学生通过独立思考和合作交流，解决问题【设计意图】教师引导学生在2个常见的简单的实际问题中，通过合理、正确的思维，指出同一问题中的变量和常量第（3）题仍然沿用圆形水波的问题背景，但讨论的角度由圆的面积变为圆的周长，常量为圆周率，变量为圆的半径r和周长C问题4 请根据下列背景构造变化过程中的常量和变量：（1）水中涟漪（圆形水波）不断扩大（2）把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放）师生活动 学生分组讨论，通过合作交流，探索结论【设计意图】本题是在学生认识了变化过程中的常量和变量后，只给出问题背景，让学生通过思考，在已有知识基础上构造变量，进一步认识常量与变量第（1）题可以记圆的半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与直径之比）为第（2）题可以第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本4简单应用，巩固概念例1 指出下列变化过程中的常量和变量：（1）购买一些单价为05元/支的铅笔，总价y随购买支数x的变化而变化（2）已知三角形底边长为8cm，高h可任意伸缩，面积S随高h的变化而变化师生活动1 学生独立完成追问 你能根据已经学过的知识，给出同一问题中两个变量之间的数量关系吗？【设计意图】在数学问题中识别常量和变量，并分别用倍