【状元之路】高中数学 模块综合测评1 新人教A版选修12.doc

【状元之路】2014-2015学年高中数学 模块综合测评1 新人教a版选修1-2 (时间：90分钟满分：120分)第卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，共50分1可作为四面体的类比对象的是()a四边形b三角形c棱锥 d棱柱答案：b2在回归分析中，相关指数r2越接近1，说明()a两个变量的线性相关关系越强b两个变量的线性相关关系越弱c回归模型的拟合效果越好d回归模型的拟合效果越差答案：c3已知i1i，i21，i3i，i41，i5i ，由此可猜想i2 006等于()a1 b1ci di答案：b4用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是()a没有一个内角是钝角b有两个内角是钝角c有三个内角是钝角d.至少有两个内角是钝角答案：d5已知(xy)(xy)i24i，则实数x，y的值分别是()a2,4 b4，2c3,1 d1，3答案：d6复数z(a21)(b21)i(a，br)对应的点位于()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限答案：d7设复数z11i，z21xi(xr) ，若z1z2为纯虚数，则x的值是()a1 b2c1 d2答案：c8若复数z满足1zzi，则z等于()ai bic.i d.i答案：c9若根据10名儿童的年龄 x(岁)和体重 y(kg)数据用最小二乘法得到用年龄预报体重的回归方程是 y 2x7 ，已知这10名儿童的年龄分别是 2、3、3、5、2、6、7、3、4、5，则这10名儿童的平均体重是()a14 kg b15 kgc16 kg d17 kg答案：b10下面三段话可组成 “三段论”，则“小前提”是()因为指数函数yax(a1 )是增函数； 所以y2x是增函数；而y2x是指数函数a bc d答案：d第卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11若a1，a2，a3，a4r，有以下不等式成立：，.由此推测成立的不等式是_(要注明成立的条件)答案：(a1，a2，a3，anr)12完成下面的三段论：大前提：互为共轭复数的乘积是实数，小前提：xyi与xyi是互为共轭复数，结论：_.答案：(xyi)(xyi)是实数13若复数z(m1)(m2)i对应的点在直线2xy0上，则实数m的值是_答案：414若一组观测值(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)之间满足yiabxiei(i1,2，n)，若ei恒为0，则r2等于_解析：由于ei恒为0，即解释变量与预报变量成函数关系，此时两变量间的相关指数r21.答案：1三、解答题：本大题共4小题，满分50分15(12分)已知a，br，求证2(a2b2)(ab)2.证明：证法1：要证2(a2b2)(ab)2只要证2a22b2a22abb2(2分)只要证a2b22ab(6分)而a2b22ab显然成立(10分)所以2(a2b2)(ab)2成立(12分)证法2：因为2(a2b2)(ab)22a22b2(a22abb2)(4分)a2b22ab(ab)20(10分)所以2(a2b2)(ab)2.(12分)16(12分)已知xr，ax21，b2x2，求证a，b中至少有一个不小于0.证明：假设a，b都小于0，即a0，b0，(2分)所以ab0，(4分)又abx212x2x22x1(x1)20，(10分)这与假设所得结论矛盾，故假设不成立所以a，b中至少有一个不小于0.(12分)17(12分)给出如下列联表：患心脏病患其他病合计高血压201030不高血压305080合计5060110由以上数据判断高血压与患心脏病之间在多大程度上有关系？(参考数据：p(k26.635)0.010，p(k27.879)0.005 )解：由列联表中的数据可得k27.486(6分)又p(k26.635)0.010，(10分)所以有99%的把握认为高血压与患心脏病有关(12分)18(14分)先阅读下列结论的证法，再解决后面的问题：已知a1，a2r，a1a21.求证：aa.证明：构造函数f(x)(xa1)2(xa2)2，则f(x)2x22(a1a2)xaa2x22xaa.对一切xr，恒有f(x)0，48(aa)0.从而得aa.(1)若a1，a2，anr，a1a2an1，试写出上述结论的推广式；(2)参考上述证法，对你推广的结论加以证明解：(1) 若a1，a2，anr，a1a2an1.求证：aaa.(6分)(2) 构造函数f