高考数学大一轮复习 第八篇 平面解析几何 第7节 圆锥曲线的综合问题 第二课时 最值、范围、证明专题课件 理.ppt_第1页
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第二课时最值 范围 证明专题 专题概述 圆锥曲线中的最值 范围问题是高考中的热点问题 常涉及不等式恒成立 求函数的值域问题 综合性比较强 题型可以是选择题 填空题和解答题的形式出现 而证明题多出现在解答题中 难度较大 分值为13分左右 常作为压轴题出现 考点一建立目标函数求最值 考点专项突破在讲练中理解知识 1 求证 ab cd 2 求四边形abcd面积的最大值 反思归纳圆锥曲线中的最值问题类型较多 解法灵活多变 但总体上主要有两种方法 一是利用几何方法 即通过利用曲线的定义 几何性质以及平面几何中的定理 性质等进行求解 二是利用代数方法 即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个 些 参数的函数 解析式 然后利用函数方法 不等式方法等进行求解 1 求椭圆e的标准方程 2 设点m m 0 在椭圆e的长轴上 点p是椭圆上任意一点 当 最小时 点p恰好落在椭圆的右顶点 求实数m的取值范围 利用基本不等式求最值 考点二 2 当直线l的倾斜角为45 时 求线段cd的长 3 记 abd与 abc的面积分别为s1和s2 求 s1 s2 的最大值 反思归纳 1 基本不等式不但可直接解决和与积的不等问题 而且通过结合不等式性质 函数单调性等还可解决其他形式的不等式 如 和与平方和 和与倒数和 和与根式和 和与两数之积的和等 2 分析问题中的数量关系 引入未知数 并用它表示其他的变量 把要求最值的变量设为函数 3 利用基本不等式求函数的最值时 关键在于将函数变形为两项和或积的形式 然后用基本不等式求出最值 即时训练 已知椭圆方程为 x2 1 斜率为k k 0 的直线l过椭圆的上焦点且与椭圆交于p q两点 线段pq的垂直平分线与y轴相交于点m 0 m 1 求m的取值范围 2 求 mpq面积的最大值 利用判别式构造不等关系求范围 考点三 1 求椭圆m的方程 反思归纳解决圆锥曲线中的取值范围问题的五种常用解法 1 利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系 从而确定参数的取值范围 2 利用已知参数的范围 求新参数的范围 解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系 3 利用隐含的不等关系建立不等式 从而求出参数的取值范围 4 利用已知的不等关系构造不等式 从而求出参数的取值范围 5 利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数 求其值域 从而确定参数的取值范围 1 求椭圆的方程 利用直接法证明 考点四 1 求椭圆c的方程 2 过点o作两条互相垂直的射线 与椭圆c分别交于a b两点 证明点o到直线ab的距离为定值 并求弦ab长度的最小值 反思归纳圆锥曲线中的证明问题多涉及证明定值 点在定直线上等 有时也涉及一些否定性命题 证明方法一般是采用直接法或反证法 1 求抛物线e的方程 2 已知点g 1 0 延长af交抛物线e于点b 证明 以点f为圆心且与直线ga相切的圆必与直线gb相切 备选例题 1 求曲线c的方程 2 若点a 1 0 关于直线x y t
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