山东省济南市高三数学下学期第二次模拟试卷 理（含解析）.doc

2015年山东省济南市高考数学二模试卷（理科） 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合p=1，m，q=1，3，5，则“m=5”是“pq”的（） a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充要条件 d 既不充分也不必要条件2复数z=的虚部是（） a b c d 3某射击手射击一次命中的概率是0.7，连续两次均射中的概率是0.4，已知某次射中，则随后一次射中的概率是（） a b c d 4如图所示，点p是函数y=2sin（x+）（xr，0）的图象的最高点，m、n是图象与x轴的交点，若，则=（） a 8 b c d 5已知f（x）是定义在r上的周期为2的奇函数，当x（0，1）时，f（x）=3x1，则f（）=（） a +1 b +1 c 1 d 16阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为5，则输出y的值为（） a 0.5 b 1 c 2 d 47在不等式组确定的平面区域中，若z=x+2y的最大值为9，则a的值为（） a 0 b 3 c 6 d 98已知正实数m，n满足m+n=1，且使取得最小值若曲线y=xa过点p（，），则a的值为（） a 1 b c 2 d 39若双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点分别为f1，f2，线段f1f2被抛物线y2=4bx的焦点分成5：3两段，则此双曲线的离心率为（） a b c d 10函数f（x）的定义域为d，对给定的正数k，若存在闭区间a，bd，使得函数f（x）满足：f（x）在a，b内是单调函数；f（x）在a，b上的值域为ka，kb，则称区间a，b为y=f（x）的k级“理想区间”下列结论错误的是（） a 函数f（x）=x2（xr）存在1级“理想区间” b 函数f（x）=ex（xr）不存在2级“理想区间” c 函数f（x）=（x0）存在3级“理想区间” d 函数f（x）=loga（ax）（a0，a1）不存在4级“理想区间”二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11pm2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是根据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是12二项式（x+）4的展开式中常数项为13已知圆c过点（1，0），且圆心在x轴的负半轴上，直线l：y=x+1被该圆所截得的弦长为2，则圆c的标准方程为14已知正方形abcd，m是dc的中点，由=m+n确定m，n的值，计算定积分 sinxdx=15如图，三个半径都是5cm的小球放在一个半球面的碗中，三个小球的顶端恰好与碗的上沿处于同一水平面，则这个碗的半径r是cm三、解答题：本大题共6小题，共75分.16已知向量=（cos（2x），cosx+sinx），=（1，cosxsinx），函数f（x）=（）求函数f（x）的单调递增区间；（）在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知f（a）=，a=2，b=，求abc的面积s17已知等差数列an的前n项的和为sn，非常数等比数列bn的公比是q，且满足：a1=2，b1=1，s2=3b2，a2=b3（）求an与bn；（）设cn=2bn，若数列cn是递减数列，求实数的取值范围18在如图所示的几何体中，四边形abcd是等腰梯形，abcd，abc=60，ab=2cb=2在梯形acef中，efac，且ac=2ef，ec平面abcd（）求证：bcaf；（）若二面角dafc为45，求ce的长19已知正三棱锥sabc的侧棱sa，sb，sc两两互相垂直，d，e，f分别是它们的中点，sa=sb=sc=2，现从a，b，c，d，e，f六个点中任取三个点，加上点s，把这四个点每两个点相连后得到一个“空间体”，记这个“空间体”的体积为x（若点s与所取三点在同一平面内，则规定x=0）（）求事件“x=0”的概率；（）求随机变量x的分布列及数学期望20已知椭圆=1（ab0）的离心率为e，半焦距为c，b（0，1）为其上顶点，且a2，c2，b2，依次成等差数列（）求椭圆的标准方程和离心率e；（）p，q为椭圆上的两个不同的动点，且kbpkbq=e2（i）试证直线pq过定点m，并求出m点坐标；（ii）pbq是否可以为直角三角形？若是，请求出直线pq的斜率；否则请说明理由21已知函数f（x）=ax2x（a0，且a1）（）当a=2时，求曲线f（x）在点p（2，f（2）处的切线方程；（）若f（x）的值恒非负，试求a的取值范围；（）若函数f（x）存在极小值g（a），求g（a）的最大值2015年山东省济南市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合p=1，m，q=1，3，5，则“m=5”是“pq”的（）a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充要条件 d 既不充分也不必要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 简易逻辑分析： 直接利用充要条件判断即可解答： 解：集合p=1，m，q=1，3，5，则“m=5”一定有“pq”，都是pq，可得m=3或5，所以后者推不出前者，所以集合p=1，m，q=1，3，5，则“m=5”是“pq”的充分不必要条件故选：a点评： 本题考查充要条件的判断与应用，集合的包含关系的应用，基本知识的考查2复数z=的虚部是（） a b c d 考点： 复数代数形式的乘除运算专题： 数系的扩充和复数分析： 利用复数的除法运算法则化简，然后求出复数的虚部解答： 解：复数z=复数的虚部是故选：b点评： 本题考查复数的基本运算，复数的基本概念，考查计算能力3某射击手射击一次命中的概率是0.7，连续两次均射中的概率是0.4，已知某次射中，则随后一次射中的概率是（） a b c d 考点： 相互独立事件的概率乘法公式专题： 计算题；概率与统计分析： 设“某次射中”为事件a，“随后一次的射中”为事件b，则p（ab）=0.4，p（a）=0.7，利用p（b|a）=可得结论解答： 解：设“某次射中”为事件a，“随后一次的射中”为事件b，则p（ab）=0.4，p（a）=0.7，所以p（b|a）=故选：c点评： 本题考查条件概率，考查学生的计算能力，比较基础4如图所示，点p是函数y=2sin（x+）（xr，0）的图象的最高点，m、n是图象与x轴的交点，若，则=（） a 8 b c d 考点： 由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式分析： 首先判定mpn为等腰直角三角形，然后通过它的性质求出mn的长度，再求出周期t，进而求得解答： 解：因为=0，所以，则mpn是等腰直角三角形，又点p到mn的距离为2，所以mn=22=4，则周期t=24=8，所以=故选c点评： 本题主要考查正弦型函数的轴对称性及直角三角形的性质5已知f（x）是定义在r上的周期为2的奇函数，当x（0，1）时，f（x）=3x1，则f（）=（） a +1 b +1 c 1 d 1考点： 函数奇偶性的性质专题： 函数的性质及应用分析： 利用函数的周期以及函数的奇偶性，通过函数的解析式求解即可解答： 解：f（x）是定义在r上的周期为2的奇函数，当x（0，1）时，f（x）=3x1，则f（）=f（）=f（）=f（）=（）=1故选：b点评： 本题考查函数的周期性以及函数的奇偶性，函数值的求法，考查计算能力6阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为5，则输出y的值为（） a 0.5 b 1 c 2 d 4考点： 程序框图专题： 图表型；算法和程序框图分析： 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x的值，当x=2时不满足条件|x|3，计算并输出y的值为4解答： 解：模拟执行程序框图，可得x=5满足条件|x|3，x=8，满足条件|x|3，x=5，满足条件|x|3，x=2，不满足条件|x|3，y=4，输出y的值为4故选：d点评： 本题主要考查了循环结构的程序框图，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题7在不等式组确定的平面区域中，若z=x+2y的最大值为9，则a的值为（） a 0 b 3 c 6 d 9考点： 简单线性规划专题： 不等式的解法及应用分析： 作出不等式组对应的平面区域，利用z的最大值是7，利用数形结合即可得到结论解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图；由z=x+2y得y=，则截距最大，z也最大，z的最大值为9，阴影部分对应的图象在直线x+2y=9的下方，由图象可知当直线经过点b时，直线的截距最大由，解得，即b（3，3）b也在直线y=a上，a=3，故选：b点评： 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合确定z取得最大值对应的最优解是解决本题的关键8已知正实数m，n满足m+n=1，且使取得最小值若曲线y=xa过点p（，），则a的值为（） a 1 b c 2 d 3考点： 基本不等式专题： 不等式分析： 先根据基本不等式等号成立的条件求出m，n的值，得到点p的坐标，再代入到函数的解析式中，求得答案解答： 解：=（m+n）（+）=1+16+17+2=25，当且仅当n=4m，即m=，n=时取等号，点p（，），=，=故选：b点评： 本题考查了基本不等式的应用以及函数的解析式，属于基础题9若双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点分别为f1，f2，线段f1f2被抛物线y2=4bx的焦点分成5：3两段，则此双曲线的离心率为（） a b c d 考点： 双曲线的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 依题意，抛物线y2=2bx 的焦点f（b，0），由 （ b+c）：（cb）=5：3可求得b，c关系，结合双曲线的性质即可求得此双曲线的离心率解答： 解：抛物线y2=4bx的焦点f（b，0），线段f1f2被抛物线y2=4bx 的焦点分成5：3的两段，（b+c）：（cb）=5：3，c=4b，c2=a2+b2=a2+，此双曲线的离心率e=故选：a点评： 本题考查双曲线的简单性质与抛物线的简单性质，求得c=4b是关键，考查分析与运算能力，属于中档题10函数f（x）的定义域为d，对给定的正数k，若存在闭区间a，bd，使得函数f（x）满足：f（x）在a，b内是单调函数； f（x）在a，b上的值域为ka，kb，则称区间a，b为y=f（x）的k级“理想区间”下列结论错误的是（） a 函数f（x）=x2（xr）存在1级“理想区间” b 函数f（x）=ex（xr）不存在2级“理想区间” c 函数f（x）=（x0）存在3级“理想区间” d 函数f（x）=loga（ax）（a0，a1）不存在4级“理想区间”考点： 命题的真假判断与应用专题： 新定义分析： a、b、c中，可以找出定义域中的“理想区间”，从而作出正确的选择d中，假设存在“理想区间”a，b，会得出错误的结论解答： 解：a中，当x0时，f（x）=x2在0，2上是单调增函数，且f（x）在0，2上的值域是0，4，存在1级“理想区间”，原命题正确；b中，当xr时，f（x）=ex在a，b上是单调增函数，且f（x）在a，b上的值域是ea，eb，不存在2级“理想区间”，原命题正确；c中，因为f（x）=在（0，1）上为增函数假设存在a，b（0，1），使得f（x）3a，3b则有，所以命题正确；d中，若函数（a0，a1）不妨设a1，则函数在定义域内为单调增函数，若存在“4级理想区间”m，n，则由，得即m，n是方程loga（ax）=4x的两个根，即m，n是方程a4xax=0的两个根，由于该方程有两个不等的正根，故存在“4级理想区间”m，n，d结论错误故选：d点评： 本题考查了新定义下的函数的性质与应用问题，解题时应理解新定义中的题意与要求，转化为解题的条件与结论，是易错题二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11pm2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是根据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是甲考点： 极差、方差与标准差专题： 概率与统计分析： 根据茎叶图中的数据分布，即可得到甲乙两地浓度的方差的大小关系解答： 解：根据茎叶图中的数据可知，甲地的数据都集中在0.06和0.07之间，数据分别比较稳定，而乙地的数据分布比较分散，不如甲地数据集中，甲地的方差较小故答案为：甲点评： 本题考查茎叶图的识别和判断，根据茎叶图中数据分布情况，即可确定方差的大小，比较基础12二项式（x+）4的展开式中常数项为4考点： 二项式定理的应用专题： 二项式定理分析： 直接利用二项式定理展开式的通项公式，x的指数为0，求解即可解答： 解：二项式（x+）4的展开式的通项公式为：=，令124r=0可得r=3，二项式（x+）4的展开式中常数项为：故答案为：4点评： 本题考查二项式定理的应用，特殊项的求法，考查计算能力13已知圆c过点（1，0），且圆心在x轴的负半轴上，直线l：y=x+1被该圆所截得的弦长为2，则圆c的标准方程为（x+3）2+y2=4考点： 圆的标准方程专题： 综合题；直线与圆分析： 根据题意设圆心c坐标为（x，0），根据圆c过（1，0），利用两点间的距离公式表示出圆的半径，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线l的距离d，根据已知的弦长，利用垂径定理及勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到圆心坐标及半径，写出圆c的标准方程即可解答： 解：设圆心c（x，0），则圆的半径r=|bc|=|x+1|，圆心c到直线l的距离|cd|=，弦长|ab|=2，则r=|x+1|，整理得：x=2（不合题意，舍去）或x=3，圆心c（3，0），半径为2，则圆c方程为（x+3）2+y2=4故答案为：（x+3）2+y2=4点评： 此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：两点间的距离公式，垂径定理，勾股定理，点到直线的距离公式，以及圆的标准方程，熟练掌握公式及定理是解本题的关键14已知正方形abcd，m是dc的中点，由=m+n确定m，n的值，计算定积分 sinxdx=1考点： 定积分专题： 导数的概念及应用分析： 先根据向量的意义求出m，n的值，再根据定积分的计算法计算即可解答： 解：=+=+=+=+=+=m+n，m=，n=1，sinxdx=sinxdx=cosx|=1，故答案为：1点评： 本题考查了向量的几意义以及定积分的计算，属于基础题15如图，三个半径都是5cm的小球放在一个半球面的碗中，三个小球的顶端恰好与碗的上沿处于同一水平面，则这个碗的半径r是5cm考点： 球内接多面体分析： 根据三个小球和碗的相切关系，作出对应的正视图和俯视图，建立球心和半径之间的关系即可得到碗的半径解答： 解：解：分别作出空间几何体的正视图和俯视图如图：则俯视图中，球心o（也是圆心o）是三个小球与半圆面的三个切点的中心，小球的半径为5cm，三个球心之间的长度为10cm，即oa=10=cm，在正视图中，球心b，球心o（同时也是圆心o），和切点a构成直角三角形，则oa2+ab2=ob2，其中ob=r5，ab=5，（）2+52=（r5）2即=（r5）2r5=，r=5+cm故答案为：5点评： 本题主要考查了球的相切问题 的计算，根据条件作出正视图和俯视图，确定球半径之间的关系是解决本题的关键，综合性较强，难度较大三、解答题：本大题共6小题，共75分.16已知向量=（cos（2x），cosx+sinx），=（1，cosxsinx），函数f（x）=（）求函数f（x）的单调递增区间；（）在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知f（a）=，a=2，b=，求abc的面积s考点： 正弦定理；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用专题： 三角函数的图像与性质分析： （）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则列出f（x）解析式，利用两角和与差的余弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的单调性即可确定出函数f（x）的单调递增区间；（）由第一问确定出的f（x）解析式，根据f（a）=确定出a的度数，再由a，sinb的值，利用正弦定理求出b的值，同时利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式求出sinc的值，利用三角形面积公式即可求出s解答： 解：（）向量=（cos（2x），cosx+sinx），=（1，cosxsinx），函数f（x）=cos（2x）+cos2xsin2x=cos（2x）+cos2x=cos2x+sin2x+cos2x=cos2x+sin2x=sin（2x+），令+2k2x+2k（kz），得+kx+k（kz），则函数f（x）的单调递增区间为+k，+k（kz）；（）由f（a）=sin（2a+）=，得sin（2a+）=，a为abc的内角，由题意知0a，2a+，2a+=，解得：a=，又a=2，b=，由正弦定理=，得b=，a=，b=，sinc=sin（a+b）=sin（a+b）=snacosb+cosasinb=+=，则abc的面积s=absinc=2=点评： 此题考查了正弦定理，平面向量的数量积运算，正弦函数的单调性，以及三角形的面积公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键17已知等差数列an的前n项的和为sn，非常数等比数列bn的公比是q，且满足：a1=2，b1=1，s2=3b2，a2=b3（）求an与bn；（）设cn=2bn，若数列cn是递减数列，求实数的取值范围考点： 等差数列与等比数列的综合；数列的求和专题： 等差数列与等比数列分析： （）设等差数列an的公差为d，运用等差数列和等比数列的通项公式，计算即可得到；（）化简cn=2bn=2n3n，由题意可得cn+1cn对nn*恒成立，运用参数分离和数列的单调性，求得最大值，即可得到所求范围解答： 解：（）设等差数列an的公差为d，则2+a2=3q，且a2=q2，即有q23q+2=0，解得q=2或1（舍去），即有a2=4，d=2，则an=2n，bn=2n1；（）cn=2bn=2n3n，由题意可得cn+1cn对nn*恒成立，即有2n+13n+12n3n，即23n2n，即2（）n对nn*恒成立由f（n）=（）n为递减数列，即有f（n）的最大值为f（1）=，则有2，解得故实数的取值范围为（，+）点评： 本题考查等差数列和等比数列的通项公式的运用，同时考查数列的单调性，注意转化为不等式的恒成立问题，考查运算能力，属于中档题18在如图所示的几何体中，四边形abcd是等腰梯形，abcd，abc=60，ab=2cb=2在梯形acef中，efac，且ac=2ef，ec平面abcd（）求证：bcaf；（）若二面角dafc为45，求ce的长考点： 用空间向量求平面间的夹角；与二面角有关的立体几何综合题专题： 综合题；空间位置关系与距离；空间角分析： （）证明bcac，bcec，acec=c，可得bc平面acef，从而bcaf；（）建立空间直角坐标系，求出平面daf的法向量，平面afc的法向量，根据二面角dafc为45，利用向量的夹角公式，即可求ce的长解答： （）证明：在abc中，ac2=ab2+bc22abbccos60=3所以ab2=ac2+bc2，由勾股定理知acb=90所以bcac （2分）又因为ec平面abcd，bc平面abcd所以bcec （4分）又因为acec=c，所以bc平面acef，又af平面acef所以bcaf （6分）（）解：因为ec平面abcd，又由（）知bcac，以c为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 cxyz设ce=h，则c（0，0，0），所以，（8分）设平面daf的法向量为=（x，y，z），则令所以=（，3，）（9分）又平面afc的法向量=（0，1，0）（10分）所以cos45=，解得 （11分）所以ce的长为 （12分）点评： 本题考查线面垂直的判定与性质，考查面面角，考查向量知识的运用，正确求出平面的法向量是关键19已知正三棱锥sabc的侧棱sa，sb，sc两两互相垂直，d，e，f分别是它们的中点，sa=sb=sc=2，现从a，b，c，d，e，f六个点中任取三个点，加上点s，把这四个点每两个点相连后得到一个“空间体”，记这个“空间体”的体积为x（若点s与所取三点在同一平面内，则规定x=0）（）求事件“x=0”的概率；（）求随机变量x的分布列及数学期望考点： 离散型随机变量的期望与方差；排列、组合的实际应用专题： 概率与统计分析： （）求出从a、b、c、d、e、f六个点中任取三个点的所有不同的取法，再求出其中所选取的3个点与点s在同一平面内的取法，然后利用古典概型概率计算公式求得所求事件“x=0”的概率；（）由题意可得x的所有可能取值为0，然后利用古典概型概率计算公式分别求出概率，列出频率分布表，再由期望公式求期望解答： 解：（）从a、b、c、d、e、f六个点中任取三个点共有种不同的取法，其中所选取的3个点与点s在同一平面内的取法有不同取法，所求事件“x=0”的概率p（x=0）=；（）由题意可得x的所有可能取值为0，由（）得：p（x=0）=，p（x=）=，p（x=）=，p（x=）=，p（x=）=随机变量x的分布列为：x 0 p e（x）=点评： 本小题主要考查概率、概率与统计等基础知识，考查推理论证能力、数据处理能力、运算求解能力及应用意识，属中档题20已知椭圆=1（ab0）的离心率为e，半焦距为c，b（0，1）为其上顶点，且a2，c2，b2，依次成等差数列（）求椭圆的标准方程和离心率e；（）p，q为椭圆上的两个不同的动点，且kbpkbq=e2（i）试证直线pq过定点m，并求出m点坐标；（ii）pbq是否可以为直角三角形？若是，请求出直线pq的斜率；否则请说明理由考点： 直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程专题： 综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： （）由题意，b=1，a2+b2=2c2，结合c2+b2=a2，可求椭圆的标准方程和离心率e；（）（i）设直线pq的方程为x=my+n，代入椭圆方程，利用韦达定理，结合kbpkbq=e2，求出m，n的关系，即可得出直线pq过定点m，并求出m点坐标；（ii）确定p或q在以bm为直径的圆t，与椭圆方程联立，即可得出结论解答： 解：（）由题意，b=1，a2+b2=2c2，c2+b2=a2，a2=3，c2=2，e=；（）（i）设直线pq的方程为x=my+n，设p（x1，y1），q（x2，y2），直线方程代入椭圆方程可得（3+m2）y2+2mny+n23=0，y1+y2=，y1y2=，kbpkbq=e2=，整理可得n22mn3m2=0n=m或n=3m，直线pq的方程为x=mym=m（y1）（舍去）或x=my+3m=m（y+3），直线pq过定点（0，3）；（ii）由题意，pbq90，若bpm=90或bqm=90，则p或q在以bm为直径的圆t上，即在圆x2+（y+1）2=4上，与椭圆方程联立得y=0或1（舍去），p或q只可以的椭圆的