【立体设计】高考数学 第9章 第3节 空间点、线、面之间的位置关系限时作业 文 （福建版）.doc

【立体设计】2012高考数学 第9章 第3节 空间点、线、面之间的位置关系限时作业 文 （福建版）一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分） 1.下列四个命题中，真命题的个数为 （ ）（1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；（2）两条直线可以确定一个平面；（3）若m,m,=，则m;(4)空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内.a.1 b.2 c.3 d.4解析：命题（1）（2）（4）错误，只有(3)是真命题.答案:a2. 如图所示各图是正方体或正四面体，p、q、r、s分别是所在棱的中点，这四个点不共面的是 （ ） 解析：由正方体的性质可证a中psqr；b中pqrs；在正四面体中，由三角形中位线性质及公理4可证c中pqrs.答案：d3.若平面、的公共点多于2个，则 （ ）a.、可能只有3个公共点b.、可能有无数个公共点，这无数个公共点在同一直线上c.、一定有无数个公共点d.除选项a、b、c外还有其他可能解析：由公理3可知，若、的公共点多于2个，则和有无数个公共点，这些公共点可能在同一条直线上，也可能不在同一条直线上，因此选项a、b均是片面的，c正确.答案:c4.正方体ac1中，e、f分别是线段bc、c1d的中点，则直线a1b与直线ef的位置关系是（ ）a.相交 b.异面 c.平行 d.垂直解析：如图所示，直线a1b与直线外一点e确定的平面为a1bcd1，ef平面a1bcd1，且两直线不平行，故两直线相交.答案:a5.如图所示，在正四棱柱abcda1b1c1d1中，e、f分别是ab1、bc1的中点，则以下结论中不成立的是 （ ）a.ef与bb1垂直 b.ef与bd垂直c.ef与cd异面 d.ef与a1c1异面解析：设ab的中点为e1，bc的中点为f1，则efe1f1，而e1f1bd，e1f1bb1，所以efbb1，efbd，所以a、b项正确.又由efe1f1知ef平面abcd，所以ef与cd异面，c项正确.所以易知efa1c1，d项错误.答案:d6.若p是两条异面直线、m外的任意一点，则 （ ）a.过点p有且仅有一条直线与、m都平行b.过点p有且仅有一条直线与、m都垂直c.过点p有且仅有一条直线与、m都相交d.过点p有且仅有一条直线与、m都异面解析：、m的公垂线及过点p与、m的公垂线平行的直线都是唯一的，故选b.答案:b二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）7. 若点a面，点b，则直线ab与面内的直线的位置关系可能有 .解析：当面内的直线过点a时，ab与它相交.当面内的直线不过点a时，ab与它异面.答案：相交或异面8. 已知直线a、b所成的角为80，p为空间一定点，则过点p且与直线a、b所成的角都是50的直线有 条.解析：过点p作aa、bb,则a与b所成的角为80，则过p点与a、b成50角的直线有且只有3条，其中有一条恰好是a与b夹角的补角的平分线.答案：39. 已知a、b为不垂直的两条异面直线，是一个平面，则a、b在上的射影有可能是：两条平行直线；两条互相垂直的直线；同一条直线；一条直线及直线外一点.在上面的结论中，正确结论的编号是 .(写出所有正确结论的编号)解析：当a、b在平面上的射影为同一条直线时，必有ab或a与b相交，这与a与b为不垂直的异面直线相矛盾，故错误.答案：10.（2011届漳州质检）如图所示，在正三棱柱abca1b1c1中，d是ac的中点，aa1ab=1，则异面直线ab1与bd所成的角为 .解析：取a1c1的中点d1，连结b1d1,因为d是ac的中点,所以b1d1bd,所以ab1d1即为异面直线ab1与bd所成的角.连结ad1,设ab=a,则aa1=a,所以ab1=a,b1d1=a,.所以所以ab1d1=60.答案:60三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）11.（2011届泉州质检）如图所示，空间四边形abcd中，e、f、g分别在ab、bc、cd上，且满足aeeb=cffb=21，cggd=31，过e、f、g的平面交ad于h，连结eh.(1)求ahhd；（2）求证：eh、fg、bd三线共点.（1）解：因为，所以efac.所以ef平面acd.而ef平面efgh，且平面efgh平面acd=gh，所以efgh.而efac，所以acgh.所以即ahhd=31.(2)证明：因为efgh，且，所以efgh，所以四边形efgh为梯形.令ehfg=p,则peh,而eh平面abd，pfg,fg平面bcd，平面abd平面bcd=bd，所以pbd.所以eh、fg、bd三线共点.12. 在空间四边形abcd中，已知ad=1，bc=，且adbc，对角线bd=，ac=，求ac和bd所成的角.解：如图，分别取ad、cd、ab、bd的中点e、f、g、h，连结ef、fh、hg、ge、gf.由三角形的中位线定理知，efac，且ef=，gebd，且ge=.ge和ef所成的锐角（或直角）就是ac和bd所成的角.同理，gh=，hf=，ghad，hfbc. 又adbc，所以ghf=90，所以gf2=gh2+hf2=1.在efg中，eg2+ef2=1=gf2，所以gef=90，即ac和bd所成的角为90.b级1.（2011届龙岩模拟）如图所示，abcda1b1c1d1是长方体，o是b1d1的中点,直线a1c交平面ab1d1于点m,则下列结论正确的是 ( )a.a、m、o三点共线 b.a、m、o、a1不共面c.a、m、c、o不共面 d.b、b1、o、m共面解析：连结a1c1，ac，则a1c1ac,所以a1、c1、c、a四点共面，所以a1c平面acc1a1.因为ma1c，所以m平面acc1a1，又m平面ab1d1，所以m在平面acc1a1与平面ab1d1的交线上，同理o在平面acc1a1与平面ab1d1的交线上，所以a、m、o三点共线.答案:a2.一个正方体纸盒展开后如图，在原正方体纸盒中有下列结论：abef；ab与cm成60角；ef与mn是异面直线；mncd.其中正确的是（ ）a. b. c. d.解析：原正方体纸盒如图.由图可知正确.故选d.答案:d3.对于空间三条直线，有下列四个条件：三条直线两两相交且不共点；三条直线两两平行；三条直线共点；有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交.其中，使三条直线共面的充分条件有 .解析：中两直线相交确定平面，则第三条直线在这个平面内.中可能有直线和平面平行.中直线最多可确定3个平面.同.答案:4. 设a,b,c是空间的三条直线，下面给出四个命题：若ab,bc，则ac;若a、b是异面直线,b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；若a和b共面，b和c共面,则a和c也共面.其中真命题的个数是 个.解析：根据定义及其他相关知识知都不正确.答案：05.如图，在正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别是aa1、cc1的中点.求证：四边形ebfd1是菱形.证明：如图，设bb1的中点为g，连结a1g，fg，因为a1egb,a1e=gb,所以四边形a1ebg是平行四边形,所以a1geb.因为a1d1gf,a1d1=gf,所以四边形a1d1fg是平行四边形.所以d1fa1g,所以d1feb.所以b、e、d1、f四点共面.设正方体的棱长为a,则be=bf=fd1=d1e=.所以四边形ebfd1是菱形.6.如图，在三棱锥pabc中，pa=bc且直线pa与bc所成的角为60,点d、e分别为棱ab、pc