高中数学 第一章 三角函数 1.2.3 三角函数的诱导公式（二）课件 苏教版必修4.ppt_第1页
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第一章 三角函数 1 2任意角的三角函数1 2 3三角函数的诱导公式 二 学习目标 1 掌握诱导公式五 六的推导 并能应用于解决简单的求值 化简与证明问题 2 对诱导公式一至六 能作综合归纳 体会出六组公式的共性与个性 培养由特殊到一般的数学推理意识和能力 3 继续体会知识的 发生 发现 过程 培养研究问题 发现问题 解决问题的能力 1 预习导学挑战自我 点点落实 2 课堂讲义重点难点 个个击破 3 当堂检测当堂训练 体验成功 知识链接 1 2k k z 的三角函数值 等于 的 前面加上一个把 看成锐角时 简记为 同名函数值 原函数值的符号 函数名不变 符号看象限 2 如图 在直角三角形中 根据正弦 余弦的定义有 根据上述结论 你有什么猜想 预习导引 cos sin cos sin 异名 锐角时原函数值的符号 函数名改变 符号看象限 解 cos cos cos 又 为第一象限角 原等式成立 规律方法利用诱导公式证明等式问题 关键在于公式的灵活应用 其证明的常用方法有 1 从一边开始 使得它等于另一边 一般由繁到简 2 左右归一法 即证明左右两边都等于同一个式子 3 凑合法 即针对题设与结论间的差异 有针对性地进行变形 以消除其差异 简言之 即化异为同 左边 右边 故原式成立 又 是第三象限的角 规律方法这是一个与函数相结合的问题 解决此类问题时 可先用诱导公式化简变形 将三角函数的角度统一后再用同角三角函数关系式 这样可避免公式交错使用而导致的混乱 解 a b c a b c 2c a b c 2b sin c sin b cosc cosb 又b c为 abc的内角 c b abc为等腰三角形 1 2 3 4 1 2 3 4 2 已知sin 180 sin 270 m 则sin 180 sin 270 用m表示为 解析sin 180 sin 270 sin 180 sin 180 90 sin sin 90 cos sin m sin 180 sin 270 sin cos sin cos 1 2 3 4 1 2 3 4 1 1 2 3 4 1 2 3 4 sin 2cos 即tan 2 1 2 3 4 1 2 3 4 课堂小结 2 诱导公式反映了各种不同形式的角的三角函数之间的相互关系 并具有一定的规律性 奇变偶不变 符号看象限 是记住这些公式的有效方法 3
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