高考数学一轮复习 第二篇 函数、导数及其应用 第10节 导数的概念及计算课件 理 新人教版.ppt

第10节导数的概念及计算 考纲展示 知识梳理自测 考点专项突破 易混易错辨析 知识梳理自测把散落的知识连起来 教材导读 怎样求曲线过点p x0 y0 的切线方程 提示 求曲线过点p x0 y0 的切线 需分点p是切点和不是切点两种情况讨论 1 点p x0 y0 是切点 则求出曲线y f x 在点p x0 f x0 处切线的斜率 由点斜式方程求得切线方程为y y0 f x0 x x0 2 当点p x0 y0 不是切点 则要分以下几步完成 设出切点坐标p x1 y1 求出过点p x1 y1 的切线方程为y y1 f x1 x x1 将点p的坐标代入切线方程 求出x1 将x1的值代入方程y y1 f x1 x x1 可得过点p的切线方程 要特别注意 2 中的x1可能不止一解 有几个解就有几条切线 知识梳理 1 函数的平均变化率 1 概念 对于函数y f x 叫做函数y f x 从x1到x2的变化率 2 几何意义 函数y f x 图象上两点 x1 f x1 x2 f x2 连线的 3 物理意义 函数y f x 表示变速运动的质点的运动方程 就是该质点在 x1 x2 上的速度 平均 斜率 平均 几何意义函数f x 在x x0处的导数f x0 的几何意义是在曲线y f x 上点 x0 f x0 处的 瞬时速度就是位移函数s t 对时间t的导数 相应地 切线方程为 切线的斜率 y f x0 f x0 x x0 2 函数f x 的导函数称函数f x 为f x 的导函数 3 基本初等函数的导数公式 x 1 cosx sinx axlna ex 4 导数的运算法则和复合函数的导数 1 导数的运算法则 f x g x f x g x g x 0 2 复合函数的导数复合函数y f ax b 的求导法则为 f ax b af ax b f x g x f x g x f x g x 重要结论 1 f x0 与x0的值有关 不同的x0 其导数值一般也不同 2 f x0 不一定为0 但 f x0 一定为0 3 奇函数的导数是偶函数 偶函数的导数是奇函数 周期函数的导数还是周期函数 双基自测 c a b 4 函数f x ax3 3x2 2 若f 1 6 则a的值等于 解析 根据题意 f x ax3 3x2 2 f x 3ax2 6x 若f 1 6 则有f 1 3a 6 6 解可得a 4 答案 4 5 设f x xlnx 若f x0 2 则x0 解析 f x 1 lnx 由1 lnx0 2知lnx0 1 故x0 e 答案 e 考点专项突破在讲练中理解知识 考点一 导数的计算 反思归纳根据函数解析式求函数的导数应根据函数解析式特征结合导数运算公式求解 具体如下 1 乘积形式 先展开化为多项式的形式 再求导 2 分式形式 观察函数的结构特征 先化为整式函数或较为简单的分式函数 再求导 3 对数形式 先化为和 差的形式 再求导 4 根式形式 先化为分数指数幂的形式 再求导 5 三角形式 先利用三角函数公式转化为和或差的形式 再求导 6 复合函数 确定复合关系 由外向内逐层求导 解 1 y x2 sinx x2 sinx 2xsinx x2cosx 考点二 导数的几何意义及其应用 考查角度1 求切线方程 例2 导学号38486052 2017 西宁三中考试 设a为实数 函数f x x3 ax2 a 3 x的导函数为f x 且f x 是偶函数 则曲线y f x 在点 2 f 2 处的切线方程为 a 9x y 16 0 b 9x y 16 0 c 6x y 12 0 d 6x y 12 0 反思归纳求切线方程 注意两点 一是求切点 二是求切线斜率 解析 由题意可得f x 3x2 2ax a 3是偶函数 则a 0 所以f x x3 3x f x 3x2 3 则f 2 2 f 2 9 所求切线方程为y 2 9 x 2 即9x y 16 0 故选a 答案 1 ln2 2 2015 陕西卷 设曲线y ex在点 0 1 处的切线与曲线y x 0 上点p处的切线垂直 则p的坐标为 答案 2 1 1 反思归纳已知斜率k 求切点 x0 f x0 即解方程f x0 k 答案 1 3 2 若曲线y kx lnx在点 1 k 处的切线平行于x轴 则k 答案 2 1 反思归纳求参数的取值 范围 利用导数的几何意义 建立关于参数的方程 不等式 求解 答案 1 ln2 考查角度4 两曲线公切线问题 例5 导学号18702097若直线y kx b是曲线y lnx 2的切线 也是曲线y ln x 1 的切线 则b等于 备选例题 答案 3 例3 设函数y x2 2x 2的图象为c1 函数y x2 ax b的图象为c2 已知过c1与c2的一个交点的两切线互相垂直 1 求a b之间的关系 解 1 对于c1 y x2 2x 2 有y 2x 2 对于c2 y x2 ax b 有y 2x a 设c1与c2的一个交点为 x0 y0 由题意知过交点 x0 y0 的两条切线互相垂直 所以 2x0 2 2x0 a 1 即4 2 a 2 x0 2a 1 0 又点 x0 y0 在c1与c2上 2 求ab的最大值 易混易错辨析用心练就一双慧眼 错解 点 0 0 在曲线f x x3 3x2 2x上 所以点 0 0 为切点 f x 3x2 6x 2 f 0 2 直线l的方程为y 2x 又直线l与曲线y x2 a相切 所以x2 a 2x 0满足 4 4a 0 a 1 故选a 易错分析 1 过点o 0 0 的直线与曲线f x x3 3x2 2x相切 这里有两种可能 一是点o是切点 二是点o不是切点 但曲线经过点o 易忽视后面一种情况 2 求曲线的切线方程首先确定已知点是否为切点是求解的关键 分清过点p的切线与在点p处切线的区别 3 求曲线过点 0 0 的切线 应先设切点坐标 而不要使用点斜式方程设