高中数学 第2章 2.3数学归纳法课时作业 新人教B版选修22.doc

【成才之路】2015-2016学年高中数学 第2章 2.3数学归纳法课时作业 新人教b版选修2-2一、选择题1用数学归纳法证明1qq2qn1(nn*，q1)，在验证n1等式成立时，等式左边的式子是()a1b1qc1qq2d1qq2q3答案c解析左边1qq111qq2.故选c.2用数学归纳法证明(n1)(n2)(n3)(nn)2n13(2n1)(nn*)，从nk到nk1，左边的式子之比是()a.bc.d答案b解析 .故选b.3用数学归纳法证明(n2，nn*)的过程中，由nk递推到nk1时不等式左边()a增加了一项b增加了两项c增加了b中两项但减少了一项d以上各种情况均不对答案c解析nk时，左边，nk1时，左边增加了，减少了一项.故选c.4设平面内有k条直线，其中任何两条不平行，任何三条不共点，设k条直线的交点个数为f(k)，则f(k1)与f(k)的关系是()af(k1)f(k)k1bf(k1)f(k)k1cf(k1)f(k)k2df(k1)f(k)k答案d解析因为任何两条不平行，任何三条不共点，所以当增加一条直线时，则增加k个交点，故交点个数为f(k)k.5某个与正整数n有关的命题，如果当nk(kn*)时该命题成立，则可推得nk1时该命题也成立，现已知n5时命题不成立，那么可推得()a当n4时该命题不成立b当n6时该命题不成立c当n4时该命题成立d当n6时该命题成立答案a解析由命题及其逆否命题的等价性知选a.6等式122232n2(5n27n4)()an为任何正整数都成立b仅当n1,2,3时成立c当n4时成立，n5时不成立d仅当n4时不成立答案b解析经验证，n1,2,3时成立，n4,5，不成立故选b.7(2015枣庄一模)用数学归纳法证明123n2，则当nk1时左端应在nk的基础上加上()ak21b(k1)2c.d(k21)(k22)(k23)(k1)2答案d解析当nk时，左边123k2.当nk1时，左边123k2(k21)(k1)2，当nk1时，左端应在nk的基础上加上(k21)(k22)(k23)(k1)2.8用数学归纳法证明“n3(n1)3(n2)3(nn*)能被9整除”，要利用归纳假设证nk1时的情况，只需展开()a(k3)3b(k2)3c(k1)3d(k1)3(k2)3答案a解析因为从nk到nk1的过渡，增加了(k3)3，减少了k3，故利用归纳假设，只需将(k3)3展开，证明余下的项9k227k27能被9整除二、填空题9(2015辽宁师大附中高二检测)用数学归纳法证明“12222n12n1(nn)”的过程中，第二步nk时等式成立，则当nk1时应得到_答案12222k12k2k1110用数学归纳法证明当nn时，12222325n1是31的倍数时，当n1时原式为_，从kk1时需增添的项是_答案1222232425k25k125k225k325k411使不等式2nn21对任意nk的自然数都成立的最小k值为_答案5解析2532,52126，对n5的所有自然数n,2nn21都成立，自己用数学归纳法证明之三、解答题12已知f(n)1，nn，求证：nf(1)f(n1)nf(n)(n2且nn)证明(1)当n2时，左边2f(1)3，右边2f(2)3，等式成立(2)假设nk时，kf(1)f(k1)kf(k)当nk1时，k1f(1)f(k1)f(k)1f(k)kf(k)(k1)f(k)1(k1)(f(k)(k1)f(k1)即nk1时，命题成立根据(1)和(2)，可知结论正确.一、选择题1用数学归纳法证明“(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)(nn)”，则“从k到k1”左端需乘的代数式为()a2k1b2(2k1)c.d答案b解析nk时左式(k1)(k2)(k3)nk1时左式(k2)(k3)(2k1)(2k2)故“从k到k1”左端需乘2(2k1)故选b.2已知数列an，a11，a22，an12anan1(kn*)，用数学归纳法证明a4n能被4整除时，假设a4k能被4整除，应证()aa4k1能被4整除ba4k2能被4整除ca4k3能被4整除da4k4能被4整除答案d解析在数列a4n中，相邻两项下标差为4，所以a4k后一项为a4k4.故选d.3(2015锦州期中)在数学归纳法证明多边形内角和定理时，第一步应验证()an1成立bn2成立cn3成立dn4成立答案c解析多边形的边数最少是3，即三角形，第一步验证n等于3.4用数学归纳法证明3kn3(n3，nn)，第一步应验证()an1bn2cn3dn4答案c解析n3，nn，第一步应验证n3时，命题成立二、填空题5用数学归纳法证明关于n的恒等式时，当nk时，表达式为1427k(3k1)k(k1)2，则当nk1时，待证表达式应为_答案1427k(3k1)(k1)(3k4)(k1)(k2)26用数学归纳法证明：12222n12n1(nn*)的过程如下：当n1时，左边201，右边2111，不等式成立；假设nk时，等式成立，即12222k12k1.则当nk1时，12222k12k2k11，所以nk1时等式成立由此可知对任意正整数n，等式都成立以上证明错在何处？_.答案没有用上归纳假设解析由数学归纳法证明步骤易知其错误所在7设s112，s2122212，sn122232n22212.用数学归纳法证明sn时，第二步从“nk到nk1”右边应添加的项为_答案解析sk1sk.三、解答题8在数列an中，a1a21，当nn*时，满足an2an1an，且设bna4n，求证：bn的各项均为3的倍数证明(1)a1a21，故a3a1a22，a4a3a23.b1a43，当n1时，b1能被3整除(2)假设nk时，即bka4k是3的倍数则nk1时，bk1a4(k1)a(4k4)a4k3a4k2a4k2a4k1a4k1a4k3a4k12a4k.由归纳假设，a4k是3的倍数，故可知bk1是3的倍数nk1时命题正确综合(1)、(2)可知，对于任意正整