高考数学大一轮复习 第五章 平面向量 5.1 平面向量的概念及线性运算课件 文 北师大版.ppt

5 1平面向量的概念及线性运算 第五章平面向量 基础知识自主学习 课时作业 题型分类深度剖析 内容索引 基础知识自主学习 1 向量的有关概念 知识梳理 大小 方向 长度 0 0 平行 重合 平行 相等 相同 相等 相反 三角形 2 向量的线性运算 平行四边形 b a a b c 几何画板展示 几何画板展示 三角形 相同 相反 0 a a a a b a 几何画板展示 3 向量共线的判定定理a是一个非零向量 若存在一个实数 使得b a 则向量b与非零向量a共线 知识拓展 题组一思考辨析1 判断下列结论是否正确 请在括号中打 或 1 向量与有向线段是一样的 因此可以用有向线段来表示向量 2 a 与 b 是否相等与a b的方向无关 3 若a b b c 则a c 4 若向量是共线向量 则a b c d四点在一条直线上 5 当两个非零向量a b共线时 一定有b a 反之成立 6 若两个向量共线 则其方向必定相同或相反 基础自测 1 2 3 4 5 6 题组二教材改编2 已知 abcd的对角线ac和bd相交于点o 且 a b 则 用a b表示 答案 解析 1 2 3 4 5 6 b a a b 3 在平行四边形abcd中 若则四边形abcd的形状为 解析 答案 1 2 3 4 5 6 矩形 由对角线长相等的平行四边形是矩形可知 四边形abcd是矩形 题组三易错自纠4 对于非零向量a b a b 0 是 a b 的a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分又不必要条件 答案 1 2 3 4 5 6 解析若a b 0 则a b 所以a b 若a b 则a b 0不一定成立 故前者是后者的充分不必要条件 解析 5 设向量a b不平行 向量 a b与a 2b平行 则实数 解析 答案 解析 向量a b不平行 a 2b 0 又向量 a b与a 2b平行 则存在唯一的实数 使 a b a 2b 成立 即 a b a 2 b 1 2 3 4 5 6 解析 答案 1 2 3 4 5 6 题型分类深度剖析 1 有下列命题 两个相等向量 它们的起点相同 终点也相同 若 a b 则a b 若则四边形abcd是平行四边形 若m n n k 则m k 若a b b c 则a c 有向线段就是向量 向量就是有向线段 其中 假命题的个数是a 2b 3c 4d 5 解析 答案 题型一平面向量的概念 自主演练 解析对于 两个相等向量 它们的起点相同 终点也相同 正确 对于 若 a b 方向不确定 则a b不一定相等 错误 对于 若m n n k 则m k 正确 对于 若a b b c 当b 0时 a c不一定成立 错误 对于 有向线段不是向量 向量可以用有向线段表示 错误 综上 假命题是 共4个 故选c 2 设a0为单位向量 若a为平面内的某个向量 则a a a0 若a与a0平行 则a a a0 若a与a0平行且 a 1 则a a0 上述命题中 假命题的个数是a 0b 1c 2d 3 解析 答案 解析向量是既有大小又有方向的量 a与 a a0的模相同 但方向不一定相同 故 是假命题 若a与a0平行 则a与a0的方向有两种情况 一是同向 二是反向 反向时a a a0 故 也是假命题 综上所述 假命题的个数是3 向量有关概念的关键点 1 向量定义的关键是方向和长度 2 非零共线向量的关键是方向相同或相反 长度没有限制 3 相等向量的关键是方向相同且长度相等 4 单位向量的关键是长度都是一个单位长度 5 零向量的关键是长度是0 规定零向量与任何向量共线 命题点1向量的线性运算 题型二平面向量的线性运算 多维探究 答案 解析 2 2017 青海西宁一模 如图 在 abc中 点d在bc边上 且cd 2db 点e在ad边上 且ad 3ae 则用向量 答案 解析 命题点2根据向量线性运算求参数 答案 解析 解析 e为线段ao的中点 答案 解析 平面向量线性运算问题的常见类型及解题策略 1 向量加法或减法的几何意义 向量加法和减法均适合三角形法则 2 求已知向量的和 一般共起点的向量求和用平行四边形法则 求差用三角形法则 求首尾相连向量的和用三角形法则 3 求参数问题可以通过研究向量间的关系 通过向量的运算将向量表示出来 进行比较 求参数的值 答案 解析 解析由平面向量的三角形法则可知 2 如图 直线ef与平行四边形abcd的两边ab ad分别交于e f两点 且与对角线ac交于点k 其中则 的值为 答案 解析 由向量加法的平行四边形法则可知 典例设两个非零向量a与b不共线 证明 题型三向量共线定理的应用 师生共研 求证 a b d三点共线 又 它们有公共点b a b d三点共线 2 试确定实数k 使ka b和a kb共线 解答 解假设ka b与a kb共线 则存在实数 使ka b a kb 即 k a k 1 b 又a b是两个不共线的非零向量 k k 1 0 消去 得k2 1 0 k 1 若将本例 1 中 2a 8b 改为 a mb 则m为何值时 a b d三点共线 解答 即4a m 3 b a b 故当m 7时 a b d三点共线 1 证明三点共线问题 可用向量共线解决 但应注意向量共线与三点共线的区别与联系 当两向量共线且有公共点时 才能得出三点共线 2 向量a b共线是指存在不全为零的实数 1 2 使 1a 2b 0成立 若 1a 2b 0 当且仅当 1 2 0时成立 则向量a b不共线 跟踪训练 1 2017 资阳模拟 已知向量 a 3b 5a 3b 3a 3b 则a a b c三点共线b a b d三点共线c a c d三点共线d b c d三点共线 解析 答案 a b d三点共线 故选b 2 已知a b c是直线l上不同的三个点 点o不在直线l上 则使等式成立的实数x的取值集合为a 0 b c 1 d 0 1 解析 答案 x2 x 1 1 即x2 x 0 解得x 0或x 1 典例下列叙述错误的是 填序号 若非零向量a与b方向相同或相反 则a b与a b之一的方向相同 a b a b a与b方向相同 向量b与向量a共线的充要条件是有且只有一个实数 使得b a 若 a b 则a b 容易忽视的零向量 现场纠错 纠错心得 现场纠错 错解展示 答案 错解展示 中两个向量的和仍是一个向量 所以 0 错误答案 现场纠错 解析对于 当a b 0时 其方向任意 它与a b的方向都不相同 对于 当a b之一为零向量时结论不成立 对于 当a 0且b 0时 有无数个值 当a 0但b 0或a 0但b 0时 不存在 对于 由于两个向量之和仍是一个向量 所以 0 对于 当 0时 不管a与b的大小与方向如何 都有 a b 此时不一定有a b 故 均错 纠错心得在考虑向量共线问题时 要注意考虑零向量 课时作业 1 给出下列命题 两个具有公共终点的向量 一定是共线向量 两个向量不能比较大小 但它们的模能比较大小 a 0 为实数 则 必为零 为实数 若 a b 则a与b共线 其中正确的命题的个数为a 1b 2c 3d 4 基础保分练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 答案 解析因为两个向量终点相同 起点若不在一条直线上 则也不共线 命题 错误 由于两个向量不能比较大小 但它们的模能比较大小 因此 是正确的 若 a 0 为实数 则a也可以为零向量 因此命题 是错误的 若 为0 尽管有 a b 则a与b也不一定共线 即命题 是错误的 故选a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 2018 安徽淮北第一中学模拟 设a b都是非零向量 下列四个条件 使成立的充要条件是a a bb a 2bc a b且 a b d a b且方向相同 解析 答案 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3 解析 答案 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3 解析连接oc od cd 由点c d是半圆弧的三等分点 可得 aoc cod bod 60 且 oac和 ocd均为边长等于圆o半径的等边三角形 所以四边形oacd为菱形 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3 解析 答案 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 a a b cb a b dc b c dd a c d 3 5 2018 济宁模拟 如图所示 在 abc中 点o是bc的中点 过点o的直线分别交直线ab ac于不同的两点m n 则m n的值为 解析 答案 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 a 1b 2c 3d 4 3 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 o为bc的中点 3 m n 2 6 2018届南宁二中 柳州高中联考 已知a b是不共线的向量 a 2b a 1 b 且a b c三点共线 则 等于a 1b 2c 2或1d 1或2 解析 答案 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3 即 1 2 1 0 解得 1或2 故选d 7 已知两个非零向量a b满足 a b a b 则下列结论正确的是 填序号 a b a b a b a b a b 解析 答案 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析根据向量加法 减法的几何意义可知 a b 与 a b 分别为以向量a b为邻边的平行四边形的两条对角线的长 因为 a b a b 所以该平行四边形为矩形 所以a b 3 解析 答案 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3 所以正确命题的序号为 解析 答案 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3 3 10 在直角梯形abcd中 a 90 b 30 ab bc 2 点e在线段cd上 若 则 的取值范围是 解析 答案 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 16 13 3 11 2018 重庆调研 如图所示 在 abc中 d f分别是ab ac的中点 bf与cd交于点o 解答 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 16 13 3 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 16 13 3 12 设a b是不共线的两个非零向量 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 证明 3 证明由已知得 所以a b c三点共线 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解答 3 即3a 2b 2 a k b 所以p在与bc平行的中位线上 且是该中位线上的一个三等分点 技能提升练 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3 解析 答案 答案 解析 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4 3 所以s abd 4s acd 4 15 2018 太原质检 设g为 abc的重心 则角b的大小为 拓展冲刺练 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14