高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第11讲 一元二次方程根的分布配套课件 理.ppt

第11讲一元二次方程根的分布 图2 11 1 图2 11 2 方程有两根 如图2 11 3 x2 k x1 k af k 0 图2 11 3 方程有且只有一根在区间 k1 k2 内 f k1 f k2 0 如图 2 11 4 图2 11 4 图2 11 5 方程两根满足k1 x1 k2 p1 x2 p2 d 2 若关于x的方程x2 ax a 1 0有异号的两个实根 则a的取值范围是 a 1 m 7 3 若方程8x2 m 1 x m 7 0有两个负根 则实数m的取值范围是 4 若关于x的方程x2 ax a2 4 0有两个正根 则实数a 的取值范围是 考点1 一元二次方程根的分布 考向1 零分布 例1 当m取何实数时 方程2 m 1 x2 4mx 3m 2 0 1 有一正实数根和一负实数根 2 有两个负实数根 3 正根绝对值大于负根绝对值 4 有实数根 3 方程正根绝对值大于负根绝对值 2 m 1 且m 1 综上所述 2 m 1时 方程有实根 考向2 k分布 例2 1 若方程x2 k 2 x 2k 1 0的两根中 一根在0和1之间 另一根在1和2之间 则k的取值范围为 2 已知f x x2 a2 1 x a 2 的一个零点比1大 一个零点比1小 求实数a的取值范围 图d13 解 方法一 设方程x2 a2 1 x a 2 0的两根分别为x1 x2 x1 x2 则 x1 1 x2 1 0 x1x2 x1 x2 1 0 由根与系数的关系 得 a 2 a2 1 1 0 即a2 a 2 0 2 a 1 方法二 函数图象大致如图d13 则有 f 1 0 即1 a2 1 a 2 0 得a2 a 2 0 2 a 1 故实数a的取值范围是 2 1 互动探究 1 已知函数f x x2 ax 2 a r 1 若不等式f x 0的解集为 1 2 求不等式f x 1 x2的解集 2 若函数g x f x x2 1在区间 1 2 上有两个不同的零点 求实数a的取值范围 考点2 一元二次方程根的分布的应用 例3 已知抛物线y x2 mx 1与以a 3 0 b 0 3 为端点的线段ab恰有一个公共点 求实数m的取值范围 互动探究 2 若二次函数y x2 mx 1的图象与两端点为a 0 3 b 3 0 的线段ab有两个不同的交点 求m的取值范围 解 线段ab的方程为x y 3 0 x 3 思想与方法 运用分类讨论思想判断方程根的分布 例题 已知函数f x ax2 x 1 3a a r 在区间 1 1 上有零点 求实数a的取值范围 解 方法一 当a 0时 f x x 1 令f x 0 得x 1 是区间 1 1 上的零点 当a 0时 函数f x 在区间 1 1 上有零点分为三种情况 方程f x 0在区间 1 1 上有重根 若函数y f x 在区间 1 1 上有两个零点 则 规律方法 1 函数f x ax2 x 1 3a a r 在区间 1 1 上有零点 应该分类讨论 讨论a 0与a 0 讨论有一个零点或有两个零点 如果只有一个零点还要讨论是否是重根 2 函数f x 的零点不是 点 它是一个数 是方程f x 0的实数根 3 准确理解根的存在性定理 f x 在 a b 上连续 f a f b 0 这是零点存在的一个充分条件 不是必要条件 并且满足f a f b 0时 f x 在 a b 上至少有一个零点 不满足f a f b 0时 f x 在 a b 上未必无零点 也可能有多个零点 互动探究 3 已知二次函数f x x2 2a 1 x 1 2a 1 判断命题 对于任意的a r r为实数集 方程f x 1必有实数根 的真假 并写出判断过程 a的取值范围 解 1 对于任意的a r r为实数集 方程f x 1必有实数根 是真命题 依题意 得f x 1有实数根 即x2