高考数学大一轮复习 高考必考题突破讲座（四） 立体几何中的直线、平面的位置关系优选课件.ppt

立体几何 第七章 高考必考题突破讲座 四 立体几何中的直线 平面的位置关系 栏目导航 1 平行 垂直关系的证明与体积的计算以空间几何体 主要是柱 锥或简单组合体 为载体 通过空间平行 垂直关系的论证命制 主要考查公理4及线 面平行与垂直的判定定理与性质定理 常与平面图形的有关性质及体积的计算等知识交汇考查 考查学生的空间想象能力和推理论证能力以及化归思想 一般以解答题的形式出现 难度中等 2 平面图形折叠成空间几何体先将平面图形折叠成空间几何体 再以其为载体研究其中的线 面间的位置关系与计算有关的几何量是近几年高考考查立体几何的一类重要考向 它很好地将平面图形拓展成空间图形 同时也为空间立体图形向平面图形转化提供了具体形象的途径 是高考深层次上考查空间想象能力的主要方向 解决这类问题的关键是搞清翻折前后图形中线面位置关系和度量关系的变化情况 一般地 翻折后还在同一个平面上的性质不发生变化 不在同一个平面上的性质发生变化 3 线 面位置关系中的探索性问题是否存在某点或某参数 使得某种线 面位置关系成立问题 是近几年高考命题的热点 常以解答题中最后一问的形式出现 一般有三种类型 1 条件追溯型 2 存在探索型 3 方法类比探索型 例1 2017 北京卷 如图 在三棱锥p abc中 pa ab pa bc ab bc pa ab bc 2 d为线段ac的中点 e为线段pc上一点 1 求证 pa bd 2 求证 平面bde 平面pac 3 当pa 平面bde时 求三棱锥e bcd的体积 解析 1 证明 因为pa ab pa bc 所以pa 平面abc 又因为bd 平面abc 所以pa bd 2 证明 因为ab bc d为ac的中点 所以bd ac 由 1 知 pa bd 所以bd 平面pac 所以平面bde 平面pac 例3 2017 全国卷 如图 四面体abcd中 abc是正三角形 ad cd 1 证明 ac bd 2 已知 acd是直角三角形 ab bd 若e为棱bd上与d不重合的点 且ae ec 求四面体abce与四面体acde的体积比 解析 1 证明 取ac的中点o 连接do bo 因为ad cd 所以ac do 又由于 abc是正三角形 所以ac bo 从而ac 平面dob 故ac bd 例4 2018 浙江嘉兴一中期中 如图 在矩形abcd中 ab 2 bc 1 e是cd的中点 将三角形ade沿ae翻折到图 的位置 使得平面aed 平面abc 1 在线段bd 上确定点f 使得cf 平面aed 并证明 2 求 aed 与 bcd 所在平面构成的锐二面角的正切值 解析 1 点f是线段bd 中点时 cf 平面aed 证明 记ae bc的延长线交于点m 因为ab 2ec 所以点c是bm的中点 所以cf md 而md 在平面aed 内 cf在平面aed 外 所以cf 平面aed 解析 1 证明 在平面abcd内 因为 bad abc 90 所以bc ad 又bc 平面pad ad 平面pad 故bc 平面pad 2 如图1所示 在rt abc中 c 90 d e分别为ac ab的中点 点f为线段cd上的一点 将 ade沿de折起到 a1de的位置 使a1f cd 如图2所示 1 求证 a1f be 2 线段a1b上是否存在点q 使a1c 平面deq 说明理由 解析 1 证明 由已知 得ac bc 且de bc 所以de ac 则de dc de da1 又因为dc da1 d 所以de 平面a1dc 所以de a1f 又因为a1f cd cd de d 所以a1f 平面bcde 又be 平面bcde 所以a1f be 2 线段a1b上存在一点q 使a1c 平面deq 理由如下 如图所示 分别取a1c a1b的中点p q 则pq bc 又因为de bc 所以de pq 所以平面deq即为平面dep 由 1 知 de 平面a1dc 所以de a1c 又因为p是等腰三角形 da1c底边a1c的中点 所以a1c dp 又de dp d 所以a1c 平面dep 从而a1c 平面deq 故线段a1b上存在点q q为a1b中点 使得a1c 平面deq 3 2017 浙江卷 如图 已知四棱锥p