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基础课时12功和功率 知识点一 功1 做功的两个要素 1 作用在物体上的 2 物体在力的方向上发生的 2 公式 w 1 是力与 方向之间的夹角 x为物体对地的位移 2 该公式只适用于 做功 知识梳理 力 位移 fxcos 位移 恒力 3 功的正负 正功 不做功 负功 比值 做功的快慢 平均功率 fvcos 平均功率 瞬时功率 最大 1 多选 下列说法正确的是 a 一个力对物体做了负功 则说明这个力一定阻碍物体的运动b 滑动摩擦力可能做负功 也可能做正功 静摩擦力对物体一定不做功c 作用力做正功时 反作用力一定做负功d 据p fv可知 发动机功率一定时 交通工具的牵引力与运动速度成反比答案ad 诊断自测 答案bd 3 起重机以1m s2的加速度将质量为1000kg的货物由静止开始匀加速向上提升 g取10m s2 则在1s内起重机对货物做的功是 a 500jb 4500jc 5000jd 5500j答案d 4 2016 瑞安高三检测 如图1所示 两个物体与水平地面间的动摩擦因数相等 它们的质量也相等 在甲图用力f1拉物体 在乙图用力f2推物体 夹角均为 两个物体都做匀速直线运动 通过相同的位移 设f1和f2对物体所做的功分别为w1和w2 物体克服摩擦力做的功分别为w3和w4 下列判断正确的是 a f1 f2b w1 w2c w3 w4d w1 w3 w2 w4 解析由共点力的平衡可知 f1cos mg f1sin f2cos mg f2sin 则f1 f2 a错误 由w fxcos 位移大小相等 夹角相等 则有w1 w2 b错误 由f滑 n 可知f1 mg f1sin f2 mg f2sin 则有w3 w4 c错误 两物体都做匀速直线运动 合外力做功之和为零 则有w1 w3 w2 w4 所以正确选项为d 答案d 5 如图2所示 某质点在外力作用下运动的速度 时间图线按余弦规律变化 则下列说法中正确的是 a 在0 t1时间内 外力做正功b 在0 t1时间内 外力的功率逐渐增大c 在t2时刻 外力的功率最大d 在t1 t3时间内 外力做的总功为零 解析在0 t1时间内 质点速度减小 动能减小 由动能定理可知 外力做负功 选项a错误 v t图线的斜率表示加速度 0时刻 v t图线斜率为零 加速度为零 合外力为零 外力的功率为零 t1时刻 合外力最大 速度为零 外力的功率为零 0 t1时间内速度逐渐减小 合外力逐渐增大 所以外力的功率先增大后减小 选项b错误 在t2时刻 外力为零 速度最大 外力的功率为零 选项c错误 由于t1时刻和t3时刻质点速度均为零 动能为零 由动能定理可知 外力做的总功为零 选项d正确 答案d 1 判断力是否做功及做正 负功的方法 考点一正 负功的判断及计算 例1 多选 如图3所示 倾角为 的斜劈放在水平面上 斜劈上用固定的竖直挡板挡住一个光滑的质量为m的小球 当整个装置沿水平面以速度v向左匀速运动时间t时 以下说法正确的是 答案acd 1 求解恒力做功的流程图 2 求解恒力做功的两个关键 1 恒力做功大小只与f x 这三个量有关 与物体是否还受其他力 物体运动的速度 加速度等其他因素无关 也与物体运动的路径无关 2 f与x必须具备同时性 即x必须是力f作用过程中物体的位移 变式训练 1 2014 新课标全国卷 16 一物体静止在粗糙水平地面上 现用一大小为f1的水平拉力拉动物体 经过一段时间后其速度变为v 若将水平拉力的大小改为f2 物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v 对于上述两个过程 用wf1 wf2分别表示拉力f1 f2所做的功 wf1 wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功 则 a wf2 4wf1 wf2 2wf1b wf2 4wf1 wf2 2wf1c wf2 4wf1 wf2 2wf1d wf2 4wf1 wf2 2wf1 答案c 考点二功率的理解及计算 例2 一台起重机从静止开始匀加速地将一质量m 1 0 103kg的货物竖直吊起 在2s末货物的速度v 4m s 起重机在这2s内的平均输出功率及2s末的瞬时功率分别为 g取10m s2 a 2 4 104w2 4 104wb 2 4 104w4 8 104wc 4 8 104w2 4 104wd 4 8 104w4 8 104w 答案b 特别提醒 要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率 对应于某一过程的功率为平均功率 对应于某一时刻的功率为瞬时功率 变式训练 2 多选 如图4所示 某一百货商场内自动电梯以恒定速度v0匀速上升 一个质量为m的人沿电梯匀速往上走 在时间t内走完此电梯 若电梯长为l 电梯斜面倾角为 则 答案bc 考点三机车的两种启动模型的分析 答案a 变式训练 3 一列火车总质量m 500t 发动机的额定功率p 6 105w 在轨道上行驶时 轨道对列车的阻力f是车重的0 01倍 取g 10m s2 1 求列车在水平轨道上行驶的最大速度 2 在水平轨道上 发动机以额定功率p工作 求当行驶速度为v1 1m
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