山东省淄博市淄川一中高二数学上学期期中试卷（含解析）.doc

2015-2016学年山东省淄博市淄川一中高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题有20小题，每小题3分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1集合m=0，n=xz|1x1，则mn等于（）a1，1b1c1d02数列an满足an+1=an3（n1）且a1=7，则a3的值是（）a1b4c3d63函数的定义域是（）a1，+）b（，2）c（1，2）d1，2）4如果a和b是异面直线，直线ac，那么直线b与c的位置关系是（）a相交b异面c平行d相交或异面5已知为第二象限角，则sin2=（）abcd6设a=0.23，b=30.2，c=log30.2，则a，b，c的大小关系是（）acabbacbcabcdbca7若，与的夹角是135，则等于（）a12bcd128不等式0的解集为（）ax|x2bx|x2cx|x2或xdx|x29底面半径为2，高为4 的圆柱，它的侧面积是（）a8b16c20d2410如图，直四棱柱abcda1b1c1d1的底面是菱形，则a1c与bd所成的角是（）a90b60c45d3011已知log5log3（log2x）=0，那么x等于（）abcd12在等差数列an中，已知a1=2，a2+a3=13，则a4+a5+a6等于（）a40b42c43d4513abc中，sina：sinb：sinc=3：5：7，则abc中最大角的度数是（）a150b120c90d13514过点a（1，2）且与直线x+2y1=0垂直的直线方程是（）a2xy=0b2xy3=0cx+2y5=0dx+2y4=015若直线xy=2被圆（xa）2+y2=4所截得的弦长为，则实数a的值为（）a1或b1或3c2或6d0或416公差不为零的等差数列an中，2a3a72+2a11=0，数列bn是等比数列，且b7=a7，则b6b8=（）a2b4c8d1617若直线ax+2by2=0（ab0），始终平分圆x2+y24x2y8=0的周长，则+的最小值为（）a1b3+2c4d618若向量满足且，则实数k的值为（）a6b6c3d319在abc中，若lgsinalgcosblgsinc=lg2，则abc的形状是（）a直角三角形b等边三角形c不能确定d等腰三角形20等差数列an中，sn是其前n项和，a1=2008时，则s2008的值为（）a2006b2006c2008d2008二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）21某工厂生产a、b、c三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中a种型号产品有16件那么此样本的容量n=22若=（2，m）与=（3，1）共线，则实数m=23函数y=2sin（4x+）的图象的两条相邻对称轴间的距离为24在abc中，a=2，b=，a=，则abc的面积sabc=25若不等式x2+ax+10对一切成立，则a的最小值为三、解答题（本大题有3小题，共25分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）26求函数y=（），x0，5）的值域27如图，已知矩形abcd所在平面外一点p，pa平面abcd，e、f分别是ab，pc的中点（1）求证：ef平面pad；（2）求证：efcd；（3）若pda=45，求ef与平面abcd所成的角的大小28在数列an中，（1）求数列an的通项公式；（2）求证：数列bn是等差数列；（3）设数列cn满足cn=anbn，求cn的前n项和sn2015-2016学年山东省淄博市淄川一中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有20小题，每小题3分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1集合m=0，n=xz|1x1，则mn等于（）a1，1b1c1d0【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】利用集合的交运算求解【解答】解：集合m=0，n=xz|1x1=0，mn=0故选：d【点评】本题考查交集的求法，解题时要认真审题，是基础题2数列an满足an+1=an3（n1）且a1=7，则a3的值是（）a1b4c3d6【考点】等差数列【专题】计算题【分析】根据题意得到数列an是等差数列，结合公比与首项可得数列的通项公式，进而求出答案即可【解答】解：根据题意可得：数列an满足an+1=an3，所以an+1an=3，所以数列an为等差数列，且公差为3，a1=7，所以数列的通项公式为：an=103n，则a3的值是1故选a【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的定义，以及等差数列的通项公式，此题属于基础题型在高考中一般以选择题或填空题形式出现3函数的定义域是（）a1，+）b（，2）c（1，2）d1，2）【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法【专题】计算题【分析】根据偶次根式下大于等于0，对数的真数大于0，建立不等式组解之即可求出所求【解答】解：使函数有意义须有：解得：x1，2）故选d【点评】本题主要考查了对数函数的定义域，以及偶次根式函数的定义域，属于基础题4如果a和b是异面直线，直线ac，那么直线b与c的位置关系是（）a相交b异面c平行d相交或异面【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】两条直线的位置关系有三种：相交，平行，异面由于a，b是两条异面直线，直线ca则c有可能与b相交且与a平行，但是c不可能与b平行，要说明这一点采用反证比较简单【解答】解：a，b是两条异面直线，直线ca过b任一点可作与a平行的直线c，此时c与b相交另外c与b不可能平行理由如下：若cb则由ca可得到ab这与a，b是两条异面直线矛盾，故c与b异面故选：d【点评】此题考查了空间中两直线的位置关系：相交，平行，异面做题中我们可采用逐个验证再结合反证法的使用即可达到目的，这也不失为常用的解题方法！5已知为第二象限角，则sin2=（）abcd【考点】二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系【专题】计算题【分析】直接利用同角三角函数的基本关系式，求出cos，然后利用二倍角公式求解即可【解答】解：因为为第二象限角，所以cos=所以sin2=2sincos=故选a【点评】本题考查二倍角的正弦，同角三角函数间的基本关系的应用，考查计算能力6设a=0.23，b=30.2，c=log30.2，则a，b，c的大小关系是（）acabbacbcabcdbca【考点】不等式比较大小【专题】计算题【分析】由指数函数的性质可知：00.231，30.21，由对数函数的性质可得：log30.20，大小关系易得【解答】解：由指数函数的性质可知：00.231，30.21由对数函数的性质可得：log30.20，log30.20.2330.2，即cab故选a【点评】本题为函数值的大小比较，充分利用指数函数、对数函数的性质是解决问题的关键，属基础题7若，与的夹角是135，则等于（）a12bcd12【考点】平面向量数量积的含义与物理意义【专题】计算题【分析】由题意，将题设中的数据代入公式=，计算出结果即可选出正确选项【解答】解：由题意，与的夹角是135，=46（）=故选c【点评】本题考察数量积定义，熟记公式是解题的关键，本题是向量基本题，计算题8不等式0的解集为（）ax|x2bx|x2cx|x2或xdx|x2【考点】其他不等式的解法【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】利用串根法直接写出不等式的解集即可【解答】解：如图：不等式0的解集为x|x2故选b【点评】本题考查了分式不等式的求解方法，本题直接用串根法即可，属于基础题9底面半径为2，高为4 的圆柱，它的侧面积是（）a8b16c20d24【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】圆柱的侧面积等于底面周长乘以高，由此利用圆柱底面半径为2，高为4，能求出它的侧面积【解答】解：圆柱底面半径为2，高为4，它的侧面积s=（22）4=16故选b【点评】本题考查圆柱的侧面积的求法，解题时要认真审题，仔细解答10如图，直四棱柱abcda1b1c1d1的底面是菱形，则a1c与bd所成的角是（）a90b60c45d30【考点】异面直线及其所成的角【专题】空间位置关系与距离【分析】根据直四棱柱abcda1b1c1d1的底面是菱形，结合菱形的性质及直四棱柱的几何特征，线面垂直的判定定理，可证得bd平面a1ac，再由线面垂直的性质可得a1c与bd垂直，即夹角为直角【解答】解：连接ac，直四棱柱的底面abcd菱形acbd又直四棱柱abcda1b1c1d1的侧棱aa1底面abcd，bd底面abcdaa1bd又aa1ac=a，aa1，ac平面a1acbd平面a1ac又a1c平面a1acbda1c即a1c与bd所成的角是90故选a【点评】本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中熟练掌握直棱柱的几何特征是解答的关键11已知log5log3（log2x）=0，那么x等于（）abcd【考点】对数的运算性质【专题】计算题【分析】根据对数的运算性质，由外到内去除括号，求出x值，结合有理数指数幂的定义，可得答案【解答】解：log5log3（log2x）=0，log3（log2x）=1，log2x=3，x=8，x=，故选：c【点评】本题考查的知识点是对数的运算性质，熟练掌握对数的运算性质，是解答的关键12在等差数列an中，已知a1=2，a2+a3=13，则a4+a5+a6等于（）a40b42c43d45【考点】等差数列的性质【专题】计算题【分析】先根据a1=2，a2+a3=13求得d和a5，进而根据等差中项的性质知a4+a5+a6=3a5求得答案【解答】解：在等差数列an中，已知a1=2，a2+a3=13，得d=3，a5=14，a4+a5+a6=3a5=42故选b【点评】本题主要考查了等差数列的性质属基础题13abc中，sina：sinb：sinc=3：5：7，则abc中最大角的度数是（）a150b120c90d135【考点】余弦定理；正弦定理【专题】转化思想；数形结合法；解三角形【分析】由题意和正弦定理和三角形的知识可得c为最大角，由余弦定理可得cosc，可得c值【解答】解：abc中sina：sinb：sinc=3：5：7，由正弦定理可得a：b：c=3：5：7，由大边对大角可得c为最大角，由余弦定理可得cosc=，c=120故选：b【点评】本题考查正余弦定理的应用，涉及三角形大边对大角，属基础题14过点a（1，2）且与直线x+2y1=0垂直的直线方程是（）a2xy=0b2xy3=0cx+2y5=0dx+2y4=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】直线与圆【分析】设过点a（1，2）与直线x+2y1=0垂直的直线方程为：2xy+m=0把a（1，2）代入即可解得【解答】解：设过点a（1，2）与直线x+2y1=0垂直的直线方程为：2xy+m=0把a（1，2）代入可得：22+m=0，解得m=0故选：a【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系，属于基础题15若直线xy=2被圆（xa）2+y2=4所截得的弦长为，则实数a的值为（）a1或b1或3c2或6d0或4【考点】直线与圆相交的性质【专题】计算题【分析】由圆的方程，得到圆心与半径，再求得圆心到直线的距离，由求解【解答】解：圆（xa）2+y2=4圆心为：（a，0），半径为：2圆心到直线的距离为：解得a=4，或a=0故选d【点评】本题主要考查直与圆的位置关系及其方程的应用，是常考题型，属中档题16公差不为零的等差数列an中，2a3a72+2a11=0，数列bn是等比数列，且b7=a7，则b6b8=（）a2b4c8d16【考点】等差数列与等比数列的综合【专题】等差数列与等比数列【分析】由2a3a72+2a11=0结合性质求得a7，再求得b7，由等比数列的性质求得b6b8【解答】解：由等差数列的性质：2a3a72+2a11=0得：a72=2（a3+a11）=4a7，a7=4或a7=0，b7=4，b6b8=b72=16，故选：d【点评】本题考查学生灵活运用等差数列的性质及等比数列的性质化简求值，是一道基础题17若直线ax+2by2=0（ab0），始终平分圆x2+y24x2y8=0的周长，则+的最小值为（）a1b3+2c4d6【考点】直线与圆的位置关系【专题】不等式的解法及应用；直线与圆【分析】利用直线与圆的位置关系求出a，b的关系，就所求表达式，通过函数的单调性，求解最值即可【解答】解：因为直线ax+2by2=0（ab0），始终平分圆x2+y24x2y8=0的周长，所以直线直线ax+2by2=0过圆的圆心（2，1），则2a+2b2=0，即a+b=1；则+=3令t=，（0t1），则f（t）=t+在（0，1上单调递减，fmin（t）=f（1）=1+2+3=6，故+的最小值为6故选：d【点评】本题考查直线与圆的位置关系、基本不等式的应用本题改编自2015届山东省乐陵市一中高三上学期期中考试文试卷第8题，改编了条件（给定a，b的关系），这是一道易错题，容易利用基本不等式求最小值18若向量满足且，则实数k的值为（）a6b6c3d3【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【专题】计算题【分析】由题意可得， =0，再由解方程求得实数k的值【解答】解：向量满足，且，可得， =0，且=0，故有 2k+（3k8）12 =0，即 2k12=0，k=6，故选b【点评】本题主要考查两个向量的数量积的运算，两个向量垂直的性质，属于基础题19在abc中，若lgsinalgcosblgsinc=lg2，则abc的形状是（）a直角三角形b等边三角形c不能确定d等腰三角形【考点】三角函数中的恒等变换应用【专题】计算题【分析】利用对数的运算法则可求得=2，利用正弦定理求得cosb，同时根据余弦定理求得cosb的表达式进而建立等式，整理求得b=c，判断出三角形为等腰三角形【解答】解：lgsinalgcosblgsinc=lg2，=2，由正弦定理可知=cosb=，cosb=，整理得c=b，abc的形状是等腰三角形故选d【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用解题的关键是利用正弦定理和余弦定理完成了边角问题的互化20等差数列an中，sn是其前n项和，a1=2008时，则s2008的值为（）a2006b2006c2008d2008【考点】等差数列的性质【专题】计算题【分析】根据等差数列的前n项和的公式分别求出s2007和s2005的值，将其值代入到中即可求出公差d，然后根据首项为2008，公差为2算出s2008的值即可【解答】解：因为s2007=2007（2008）+d，s2005=2005（2008）+d，则=2007（2008）+d2005（2008）+d=2，化简可得d=2则s2008=2008（2008）+2=2008（2008+2007）=2008故选c【点评】考查学生灵活运用等差数列的前n项和的公式化简求值，解题的关键是求数列的公差二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）21某工厂生产a、b、c三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中a种型号产品有16件那么此样本的容量n=80【考点】分层抽样方法【分析】根据数量比2：3：5得到a被抽的比例，进而得到抽到的数量【解答】解：nn=80故答案是80【点评】本题主要考查分层抽样方法22若=（2，m）与=（3，1）共线，则实数m=【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【专题】平面向量及应用【分析】根据向量=（x1，y1）与=（x2，y2）共线，利用两个向量共线的性质，则有x1y2x2y1=0，由此求得m的值【解答】解： =（2，m）与=（3，1）共线，2（1）m3=0解得m=故答案为：【点评】本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题23函数y=2sin（4x+）的图象的两条相邻对称轴间的距离为【考点】三角函数的周期性及其求法【专题】计算题【分析】求出函数的周期，然后求出函数y=2sin（4x+）的图象的两条相邻对称轴间的距离【解答】解：函数y=2sin（4x+）的周期是：t=，图象的两条相邻对称轴间的距离就是最大值与最小值时的x的差值为，故答案为：【点评】本题是基，础题，考查三角函数的周期的应用，图象的两条相邻对称轴间的距离就是最大值与最小值的距离的差值是解题的关键24在abc中，a=2，b=，a=，则abc的面积sabc=【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】利用余弦定理列出关系式，把a，b，cosa的值代入求出c的值，再利用三角形面积公式即可求出三角形abc面积【解答】解：在abc中，a=2，b=，a=，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosa，即4=2+c22c，解得：c=1+或c=1（舍去），则sabc=bcsina=（1+）=故答案为：【点评】此题考查了余弦定理，三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键25若不等式x2+ax+10对一切成立，则a的最小值为【考点】一元二次不等式的应用【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】将参数a与变量x分离，将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题，即可得到结论【解答】解：不等式x2+ax+10对一切成立，等价于ax对于一切x（0，成立y=x在区间（0，上是增函数x2=aa的最小值为故答案为【点评】本题综合考查了不等式的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于中档题三、解答题（本大题有3小题，共25分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）26求函数y=（），x0，5）的值域【考点】函数的值域【专题】计算题【分析】原函数是由u=x24x，则y=符合而成分别利用二次函数和指数函数性质求解【解答】解：令u=x24x，则y=x0，5），则4u5，y=而y=是定义域上的减函数，所以（）5，即，值域为【点评】本题考查函数值域求解，用到了相关函数的性质，整体思想，考查逻辑思维、运算求解能力27如图，已知矩形abcd所在平面外一点p，pa平面abcd，e、f分别是ab，pc的中点（1）求证：ef平面pad；（2）求证：efcd