高中数学 第二章 平面向量 2.1.1 向量的概念课件 新人教B版必修4.ppt

第二章 平面向量 2 1向量的线性运算2 1 1向量的概念 学习目标 1 能结合物理中的位移认识向量 掌握向量与数量的区别 2 会用有向线段作向量的几何表示 了解有向线段与向量的联系与区别 会用字母表示向量 3 理解零向量 平行向量 共线向量 相等向量及向量的模等概念 会辨识图形中这些相关的概念 1 预习导学挑战自我 点点落实 2 课堂讲义重点难点 个个击破 3 当堂检测当堂训练 体验成功 知识链接 1 力和位移都是既有 又有的量 在物理学中常称为 在数学中叫做向量 而把那些只有大小 没有方向的量称为数量 在物理学中常称为 2 已知下列各量 力 功 速度 质量 温度 位移 加速度 重力 路程 密度 其中是数量的有 是向量的有 大小 方向 矢量 标量 3 向量与数量有什么联系和区别 答联系是 向量与数量都是有大小的量 区别是 向量有方向且不能比较大小 数量无方向且能比较大小 预习导引 1 向量的概念既有 又有的量叫做向量 2 向量的几何表示以a为始点 以b为终点的有向线段记作 大小 方向 3 向量的有关概念 1 零向量 长度等于的向量叫做零向量 记作0 规定 零向量与平行 2 相等向量 且的向量叫做相等向量 3 平行向量 共线向量 如果向量的互相平行或重合 则称这些向量共线或平行 也就是说方向的向量叫做平行向量 也叫共线向量 向量a平行于b 记作a b 零 任意向量 长度相等 方向相同 基线 相同或相反 非零 要点一向量的概念例1给出下列各命题 零向量没有方向 若 a b 则a b 向量就是有向线段 两相等向量若其起点相同 则终点也相同 解析 该命题不正确 零向量不是没有方向 只是方向不定 该命题不正确 a b 只是说明这两向量的模相等 但其方向未必相同 该命题不正确 有向线段只是向量的一种表示形式 但不能把两者等同起来 该命题正确 因两相等向量的模相等 方向相同 故当它们的起点相同时 其终点必重合 该命题正确 由向量相等的定义知 a与b的模相等 b与c的模相等 从而a与c的模相等 又a与b的方向相同 b与c的方向相同 从而a与c的方向也必相同 故a c 该命题不正确 因若b 0 则对两不共线的向量a与c 也有a 0 0 c 但a c 答案 规律方法要充分理解与向量有关的概念 明白它们各自所表示的含义 搞清它们之间的区别是解决与向量概念有关问题的关键 跟踪演练1给出下列命题 若 a b 则a b或a b 向量的模一定是正数 起点不同 但方向相同且模相等的几个向量是相等向量 其中正确命题的序号是 解析 错误 由 a b 仅说明a与b模相等 但不能说明它们方向的关系 错误 0的模 0 0 正确 对于一个向量只要不改变其大小和方向 是可以任意移动的 答案 要点二向量的表示例2在如图所示的坐标纸上 每个小方格边长为1 用直尺和圆规画出下列向量 规律方法在画图时 向量是用有向线段来表示的 用有向线段的长度表示向量的大小 用箭头所指的方向表示向量的方向 应该注意的是有向线段是向量的表示 并不是说向量就是有向线段 解根据规则 画出符合要求的所有向量 马在b处走了 一步 的情况如图 1 所示 马在c处走了 一步 的情况如图 2 所示 要点三相等向量与共线向量例3如图所示 o为正方形abcd对角线的交点 四边形oaed ocfb都是正方形 规律方法判断一组向量是否相等 关键是看这组向量是否方向相同 长度相等 与起点和终点的位置无关 对于共线向量 则只要判断它们是否同向或反向即可 跟踪演练3如图 在正方形abcd中 m n分别为ab和cd的中点 在以a b c d m n为起点和终点的所有向量中 相等的向量分别有多少对 解不妨设正方形的边长为2 则以a b c d m n为起点和终点的向量中 1 下列说法正确的是 a 零向量没有大小 没有方向b 零向量是唯一没有方向的向量c 零向量的长度为0d 由于零向量方向不确定 故其不能与任何向量平行解析零向量的长度为0 方向是任意的 故a b错误 c正确 零向量与任一向量平行 故d错误 1 2 3 4 c 1 2 3 4 1 2 3 4 答案d 1 2 3 4 1 2 3 4 梯形 课堂小结1 向量是既有大小又有方向的量 从其定义看出向量既有代数特征又有几何特征 因此借助于向量 我们