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文档简介
复合函数的导数 一 学习目标 1 了解简单复合函数的求导法则 2 会运用上述法则求简单复合函数的导数 二 学习重点 简单复合函数的求导法则的应用 三 学习难点 将复合函数分解为两个 或多个 简单函数 知识回顾 1 导数公式表 2 导数的四则运算法则 观察下列函数的结构特征 新课引入 概括 一般地 对函数和 给定的一个值 可得的值 进而确定的值 这就确定了新函数 它是由和复合而成的 我们称之为复合函数 其中是中间变量 1 指出下列函数是怎样复合而成 本节巩固练习 其实 是一个复合函数 问题 分析三个函数解析式以及导数之间的关系 复合函数中 令 则 注意 复合函数的中间变量可以是任何函数 在高中阶段我们只讨论的情况 推广 复合函数的导数 利用复合函数的求导法则来求导数时 首先要弄清复合关系 而选择中间变量是复合函数求导的关键 分析 令 则函数是由与复合而成 由复合函数求导法则可知 解 例1求函数的导数 解 令 则函数是由与复合而成 由复合函数求导法则可知 例2求函数的导数 2 求下列函数的导数 巩固练习 解 令 由复合函数求导法则可以求得 当时 水面高度下降的速度是 小结 关键 分清函数的复合关系
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