江西省金溪县第二中学九年级数学上册 1.2 矩形的性质与判定学案2（无答案）（新版）北师大版.doc

矩形的性质与判定【学习目标】1.理解并掌握矩形的判定方法2.经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理论证能力.3.通过学生独立完成证明的过程，让学生体会数学是严谨的科学，增强学生对待科学的严谨治学态度，从而养成良好的习惯.【学习重点】理解并掌握矩形的判定方法及其证明,掌握判定的应用.【学习难点】判定定理的证明与运用.【知识链接】1.矩形的对边 ，对角线 且 ，四个角都是 ，即是_ 图形又是 图形.2.矩形的面积是60，一边长为5，则它的一条对角线长等于 .3.如图,已知abc是rt,abc=90,bd是斜边ac上的中线.(1)若bd=3,则ac_;(2)若c=30,ab5,则ac_,bd_. 4. 菱形是特殊的平行四边形，它与平行四边形的判定有何联系？【自主学习】阅读课本1415页,回答下面问题:1. 你觉得证明一个四边形是矩形的方法有哪几种?请一一列举出来.【合作探究】探究一:动手操作,拿一个平行四边形活动框架,拉动一对不相邻的顶点时,平行四边形的形状会发生变化.(1)随着的变化,两条对角线长度将发生怎样的变化?(2)当两条对角线的长度相等时,平行四边形有什么特征?由此你能得到一个怎样的猜想?归纳:矩形的判定定理 对角线_的平行四边形是矩形.探究二:已知:如图,在abcd中,ac,db是它的两条对角线,且它们相交于点o,ac=db.求证: abcd是矩形.(自学课本的证明方法,并思考还有其它的方法证明吗?试写出来.)abcdo探究三: 矩形的四个角都是直角,反过来,一个四边形至少有几个角是直角时,这个四边形就是矩形呢?试归纳你的结论.知识归纳:矩形的判定方法有:(1)从角看:有_个角是直角的平行四边形是矩形;有_个角是直角的四边形是矩形;(2)从对角线看:对角线_的平行四边形是矩形;对角线_的四边形是矩形.【展示提升】1.如果仅有一根较长的绳子,你怎样检查你家刚安装的门框是不是矩形,你能说明你检查方法的合理性吗?2. 如图,在abcd中,对角线ac与bd相交于点o,abo是等边三角形,ab=4.(1)证明: abcd是矩形; (2)求abcd的面积.abcdo3. 如图所示, abcd的四个内角的平分线分别相交于e,f,g,h.adhfecbg证明:四边形efgh是矩形.【达标检测】1.下列命题错误的是( )a. 有一个角是直角的平行四边形矩形b. 有三个角是直角的四边形是矩形c. 对角线相等的四边形是矩形d. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形.2.如图1所示,矩形abcd中,点e在bc上,且ae平分bac.若be=4,ac=15,则aec的面积为( )a. 15 b. 30 c. 45 d. 603.如图2,在abcd中,对角线ac,db相交于点o,要使abcd成为矩形,可添加的条件可以是_.abfcdbae图1图2abcdoabfcdbae图34.如图3,把矩形abcd沿ef对折,点b恰好落在ad边的b处,若ae=2,de=6,efb=60,则矩形abcd的面积为_.5.如图,在abcd中,e,f为bc上两点,且be=cf,af=de.abcdef求证(1)abfdce;(2)四边形abcd是矩形.6. 平行四边形abc