高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.4.3 含有一个量词的命题的否定课件1 新人教A版选修11.ppt

1 4 3含有一个量词的命题的否定 引入1经过前几节课的学习 想想命题的否定与否命题的区别 否命题是用否定条件也否定结论的方式构成新命题 命题的否定是逻辑联结词 非 作用于判断 只否定结论不否定条件 例如 命题 一个数的末位是0 则它可以被5整除 否命题 若一个数的末位不是0 则它不可以被5整除 命题的否定 存在一个数的末位是0 不可以被5整除 引入2判断下列命题是全称命题还是特称命题 你能写出下列命题的否定吗 1 所有的矩形都是平行四边形 2 每一个素数都是奇数 3 x r x2 2x 1 0 4 有些实数的绝对值是正数 5 某些平行四边形是菱形 6 x0 r x02 1 0 前三个命题都是全称命题 即具有 x m p x 的形式 后三个命题都是特称命题 即 x0 m p x0 的形式 它们命题的否定又是怎么样的呢 这就是我们这节课将要学习的内容 1 通过探究 了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律 会正确地对含有一个量词的命题进行否定 重点 2 正确地对含有一个量词的命题进行否定 难点 探究点1全称命题的否定写出下列命题的否定 1 所有的矩形都是平行四边形 2 每一个素数都是奇数 3 x r x2 2x 1 0 提示 经过观察 我们发现 以上三个全称命题的否定都可以用特称命题表示 上述命题的否定可写成 1 存在一个矩形不是平行四边形 2 存在一个素数不是奇数 3 x0 r x02 2x0 1 0 一般地 对于含有一个量词的全称命题的否定 有下面的结论 全称命题p x m p x 它的否定 p x0 m p x0 命题 所有能被3整除的整数都是奇数 的否定是 a 所有能被3整除的整数都不是奇数b 不存在一个奇数 它不能被3整除c 存在一个奇数 它不能被3整除d 不存在一个奇数 它能被3整除 c 即时训练 例1写出下列全称命题的否定 1 p 所有能被3整除的整数都是奇数 2 p 每一个四边形的四个顶点共圆 3 p 对任意x z x2的个位数字不等于3 解题关键 含有量词命题的否定要注意量词的变化 解 1 p 存在一个能被3整除的整数不是奇数 2 p 存在一个四边形 其四个顶点不共圆 3 p x0 z x02的个位数字等于3 变式练习 通过上面的学习 我们可以知道 全称命题的否定就是特称命题 所以我们只要把全称命题改成它相应的特称命题即可 提升总结 思考 特称命题如何否定 写出下列命题的否定 1 有些实数的绝对值是正数 2 某些平行四边形是菱形 3 x0 r x02 1 0 探究点2特称命题的否定 提示 经过观察 我们发现 以上三个特称命题的否定都可以用全称命题表示 上述命题的否定可写成 1 所有实数的绝对值都不是正数 2 每一个平行四边形都不是菱形 3 x r x2 1 0 命题 存在一个三角形 内角和不等于180o 的否定为 a 存在一个三角形 内角和等于180ob 所有三角形 内角和都等于180oc 所有三角形 内角和都不等于180od 很多三角形 内角和不等于180o b 即时训练 一般地 对于含有一个量词的特称命题的否定 有下面的结论 特称命题p x0 m p x0 它的否命题 p x m p x 例2写出下列特称命题的否定 1 p x0 r x02 2x0 2 0 2 p 有的三角形是等边三角形 3 p 有一个素数含有三个正因数 解 1 p x r x2 2x 2 0 2 p 所有的三角形都不是等边三角形 3 p 每一个素数都不含三个正因数 通过上面的学习 我们可以知道 特称命题的否定就是全称命题 所以我们只要把特称命题改成它相应的全称命题即可 提升总结 变式练习 解题关键 由命题的否定为真 可知此命题为假 因此 a2 4 0 1 命题 原函数与反函数的图象关于y x对称 的否定是 a 原函数与反函数的图象关于y x对称b 原函数不与反函数的图象关于y x对称存在一个原函数与反函数的图象不关于y x对称d 存在原函数与反函数的图象关于y x对称 c b c 3 2015 全国卷 设命题p n n n2 2n 则 p为 a n n n2 2nb n n n2 2nc n n n2 2nd n n n2 2n 4 命题 所有自然数的平方都是正数 的否定为 a 所有自然数的平方都不是正数b 有的自然数的平方是正数c 至少有一个自然数的平方是正数d 至少有一个自然数的平方不是正数 d 5 1 命题 乌鸦都是黑色的 的否定为 2 命题 有的实数没有立方根 的否定为 命题 填 真 假 至少有一个乌鸦不是黑色的 真 6 写出下列命题的否定 1 2 x r sinx 1 3 x0 2 1 0 1 2 x0 2 2 x0 r 3x0 x0 含有一个量词的命题的否定 全称命题 特称命题 全称命题 特称命题 命题的否定 含有一个量词的全称命题的否定 全称命题p x m p x 它的