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17 2勾股定理的逆定理 第2课时 勾股逆定理 如果三角形的三边长a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 满足a2 b2 c2的三个正整数 称为勾股数 勾股数 课中探究 例 某港口位于东西方向的海岸线上 远航 号 海天 号轮船同时离开港口 各自沿一固定方向航行 远航 号每小时航行16海里 海天 号每小时航行12海里 它们离开港口一个半小时后相距30海里 如果知道 远航 号沿东北方向航行 能知道 海天 号沿哪个方向航行吗 解 根据题意 得pq 16 1 5 24 pr 12 1 5 18 qr 30 242 182 302 即pq2 pr2 qr2 qpr 90 由 远洋号 沿东北方向航行可知 qps 45 则 spr 45 即 海天 号沿西北方向航行 1 已知三角形的三边长为9 12 15 则这个三角形的最大角是 度 2 abc的三边长为9 40 41 则 abc的面积为 90 180 17 练习 当堂达标 4 长度分别为3 4 5 12 13的五根木棒能搭成 首尾连接 直角三角形的个数为 a1个b2个c3个d4个5 在三角形abc中 ab 12 ac 5 bc 13 则bc边上的高为ad 6 如果一个三角形的三边为a b c满足a2 c2 b2 那么这个三角形是 三角形 其中b边是 边 b边所对的角是 角 7 已知rt abc中 c 90 若a b 14cm c 10cm 则rt abc的面积是 a 24cm2b 36cm2c 48cm2d 60cm28 等腰三角形底边上的高为8 周长为32 则三角形的面积为 a 56b 48c 40d 32 a b 探究 1 如图 铁路上a b两点相距25km c d为两村庄 da ab于a cb ab于b 已知da 15km cb 10km 现在要在铁路ab上建一个土特产品收购站e 使得c d两村到e站的距离相等 则e站应建在离a站多少km处 解 设ae xkm 则be 25 x km根据勾股定理 得ad2 ae2 de2bc2 be2 ce2又de ce ad2 ae2 bc2 be2即 152 x2 102 25 x 2 x 10答 e站应建在离a站10km处 x 25 x 尝试应用 2 如图 点a是一个半径为400m的圆形森林公园的中心 在森林公园附近有b c两个村庄 现要在b c两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通 经测得ab 600m ac 800m 问此公路是
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