高中数学 第一章 算法初步 1.3.2 进位制课件3 新人教A版必修3.ppt

第2课时进位制 1 上一节学习的算法分别是什么 辗转相除法 更相减损术 秦九韶算法2 它们的作用分别是什么 辗转相除法 更相减损术求两整数的最大公约数秦九韶算法求多项式的值 进位制的由来 人类在长期的生产劳动中创造了数字 为了方便读写和计算 逐渐地产生了进位制 古罗马人采取60进制 玛雅人使用20进制 中国 埃及 印度等国主要采取10进制 而近代由于计算机的诞生 二进制应运而生 计算机为何采用二进制 1 二进制只有0和1两个数字 要得到表示两种不同稳定状态的电子器件很容易 而且制造简单 可靠性高 2 在各种计数中 二进制的算法逻辑简单 有布尔逻辑代数做理论依据 简单的运算规则使得机器内部的操作也变得简单 如加法法则只有4条 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 10 而十进制加法法则从0 0 0到9 9 18需要100条 乘法法则也是这样 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 十进制的乘法法则要由一张 九九表 来规定 比较复杂 1 通过阅读进位制的算法案例 体会进位制的算法思想 2 学习各种进位制转换成十进制的计算方法 研究十进制转换为各种进位制的除k去余法 并理解其中的数学规律 重点 3 能运用几种进位制之间的转换 解决一些有关的问题 难点 思考1 什么是进位制 进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统 如逢十进一 就是十进制 每七天为一周 就是七进制 每十二个月为一年 就是十二进制 每六十秒为一分钟 每六十分钟为一个小时 就是六十进制等等 也就是说 满几进一 就是几进制 几进制的基数就是几 课堂探究1 进位制的概念 思考2 最常见的进位制是什么 除此之外还有哪些常见的进位制 请举例说明 1 最常见的进位制应该是我们数学中的十进制 比如一般的数值计算 但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的 2 古人有半斤八两之说 就是十六进制与十进制的转换 3 比如时间和角度的单位用六十进位制 计算 一打 数值时是12进制的 4 电子计算机用的是二进制 思考3 十进制数4528表示的数可以写成4 103 5 102 2 101 8 100 依此类比 二进制数110011 2 八进制数7342 8 分别可以写成什么式子 110011 2 1 25 1 24 0 23 0 22 1 21 1 207342 8 7 83 3 82 4 81 2 80 思考4 我们最熟悉的十进制数 它的数值部分是用十个不同的数字符号0 1 2 3 4 5 6 7 8 9来表示的 那么其他进制分别用哪些数值表示 二进制只有0和1两个数字 七进制用0 6七个数字 十六进制有0 9十个数字及abcdef六个字母 注意 为了区分不同的进位制 常在数字的右下脚标明基数 如111001 2 表示二进制数 34 5 表示5进制数 而十进制数一般不标注基数 思考5 一般地 如何将k k 1 k z 进制数anan 1 a1a0 k 写成各数位上的数字与基数k的幂的乘积之和的形式 anan 1 a1a0 k an kn an 1 kn 1 a1 k1 a0 k0 一般地 若k是一个大于1的整数 那么以k为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式 anan 1 a1a0 k 0 an k 0 an 1 a1 a0 k 意思是 1 第一个数字an不能等于0 2 每一个数字an an 1 a1 a0都须小于k k进制的数也可以表示成不同位上数字与基数k的幂的乘积之和的形式 即 anan 1 a1a0 k an kn an 1 kn 1 a1 k1 a0 k0 注意这是一个n 1位数 各进位制都有各自的计算方法 各进位制之间是如何转换的呢 例1把二进制数110011 2 化为十进制数 解 110011 2 1 25 1 24 0 23 0 22 1 21 1 20 32 16 2 1 51 思考 二进制数右数第i位数字ai化为十进制数是什么数 ai 2i 1 课堂探究2 k进制化十进制的算法 已知10b1 2 a02 3 求数字a b的值 解 10b1 2 1 23 b 2 1 2b 9 a02 3 a 32 2 9a 2 所以2b 9 9a 2 即9a 2b 7 故a 1 b 1 变式练习 例2设计一个算法 把k进制数a 共有n位 化为十进制数b 解 1 算法步骤 第一步 输入a k和n的值 第二步 令b 0 i 1 第三步 b b ai ki 1 i i 1 第四步 判断i n是否成立 若是 则执行第五步 否则 返回第三步 第五步 输出b的值 2 程序框图 开始 输入a k n b 0 i 1 把a的右数第i位数字赋给t b b t ki 1 i i 1 i n 结束 是 输出b 否 3 程序 input a k n a k nb 0i 1t amod10dob b t k i 1 a a 10t amod10i i 1loopuntili nprintbend 例3把89化为二进制数 除k取余法 解 根据二进制数 满二进一 的原则 可以用2连续去除89或所得商 然后取余数 课堂探究3 具体计算方法如下 因为89 2 44 1 44 2 22 0 22 2 11 0 11 2 5 1 5 2 2 1 2 2 1 0 1 2 0 1 所以89 2 2 2 2 2 2 1 1 0 0 1 2 2 2 2 22 1 1 0 0 1 1 26 0 25 1 24 1 23 0 22 0 21 1 20 1011001 2 上述化十进制数为二进制数的算法叫做除2取余法 还可以用下面的除法算式表示 短除法 将十进制数458分别转化为四进制数和六进制数 解 458 13022 4 2042 6 变式练习 例4设计一个程序 实现 除k取余法 k n 2 k 9 解 第一步 输入十进制数a和基数k的值 第二步 求出a除以k所得的商q 余数r 第三步 把所得到的余数依次从右到左排列 第四步 若q 0 则a q 返回第二步 否则 输出全部余数r排列得到的k进制数 程序框图 开始 输入a k 求a除以k的商q 求a除以k的余数r 把所得的余数依次从右到左排列 a q q 0 结束 输出全部余数r排列得到的k进制数 是 否 程序 input a k a kb 0i 0doq a kr amodkb b r 10 ii i 1a qloopuntilq 0printbend 将五进制数30241 5 转化为七进制数 30241 5 3 54 2 52 4 5 1 1946 30241 5 5450 7 变式练习 1 下列写法正确的是 a 751 16 b 751 7 c 095 12 d 901 2 a 2 下面几个不同进制的数中 最小的数是 a 1011100 2 b 41c 47 8 d 2e 18 c 2 完成下列进位制之间的转化 1 10231 4 10 2 235 7 10 3 137 10 6 4 1231 5 7 301 345 124 362 3 二进制数101101 2 化为十进制数是什么数 解析 10110