高中数学 第一章 统计案例 2 独立性检验 2.1 条件概率与独立事件课件 北师大版选修12.ppt

2独立性检验2 1条件概率与独立事件 课前预习学案 某同学参加科普知识竞赛 需回答3个问题 竞赛规则规定 答对第一 二 三个问题分别得100分 100分 200分 答错得零分 假设这名同学答对第一 二 三个问题的概率分别为0 8 0 7 0 6 且各题答对与否相互之间没有影响 若答对300分是及格 答对400分是优秀 求该同学在及格的前提下 是优秀的概率 1 已知b发生的条件下 a发生的概率 称为 记为 2 当p b 0时 有 1 条件概率 b发生时a发生的条件概率 p a b 2 相互独立事件 p ab p a p b b p a 1 p b 1 p a p b 1 p a 1 p b p a1 p a2 p an 判定相互独立事件的方法1 由定义 若p ab p a p b 则a b独立 即如果a b同时成立时的概率等于事件a的概率与事件b的概率的积 则可得出事件a b为相互独立事件 2 在实际问题中 判断事件的独立性往往凭经验 或借助直观的方法 而不需要通过p ab p a p b 验证 如有放回的两次抽奖 掷5次同一枚硬币 两人射击等等 由事件本身的性质就能直接判定出是否相互影响 从而得出相互独立与否 但对条件较复杂的情形 如甲 乙是地球上两个不同点 甲地地震 与 乙地地震 就不能轻易判定为相互独立 因为它们可能存在某种内在联系 对这类问题的事件独立性 需要依据公式p ab p a p b 来判断 答案 d 答案 c 4 设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0 5 购买乙种商品的概率为0 6 且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立 各顾客之间购买商品也是相互独立的 求 1 进入商场的1位顾客 甲 乙两种商品都购买的概率 2 进入商场的1位顾客购买甲 乙两种商品中的一种的概率 3 进入商场的1位顾客至少购买甲 乙两种商品中的一种的概率 解析 记a表示事件 进入商场的1位顾客购买甲种商品 则p a 0 5 记b表示事件 进入商场的1位顾客购买乙种商品 则p b 0 6 记c表示事件 进入商场的1位顾客 甲 乙两种商品都购买 记d表示事件 进入商场的1位顾客购买甲 乙两种商品中的一种 记e表示事件 进入商场的1位顾客至少购买甲 乙两种商品中的一种 课堂互动讲义 现有6个节目准备参加比赛 其中4个舞蹈节目 2个语言类节目 如果不放回地依次抽取2个节目 求 1 第1次抽到舞蹈节目的概率 2 第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率 3 在第1次抽到舞蹈节目的条件下 第2次抽到舞蹈节目的概率 思路导引 1 2 问是古典概型问题 3 是求条件概率 利用条件概率公式求解 条件概率 1 盒中装有16个球 其中6个是玻璃球 10个是木质球 玻璃球中有2个是红色的 4个是蓝色的 木质球中有3个是红色的 7个是蓝色的 现从中任取1个 1 已知取到的是蓝球 问该球是玻璃球的概率是多少 2 已知取到的是木质球的前提下 该球是红色的概率 解析 把题目信息用表格反映如下 令事件a为任取一个球是蓝球 令事件b为任取一个球为玻璃球 显然事件ab为一个蓝色的玻璃球 甲 乙两射击运动员分别对一目标射击1次 甲射中的概率为0 8 乙射中的概率为0 9 求 1 2人都射中目标的概率 2 2人中恰有1人射中目标的概率 3 2人至少有1人射中目标的概率 4 2人至多有1人射中目标的概率 思路导引 1 直接利用公式求解 2 3 4 利用互斥事件分类讨论 再用独立事件对立事件公式求解 相互独立事件 2 如图 用k a1 a2三类不同的元件连接成一个系统 当k正常工作且a1 a2至少有一个正常工作时 系统正常工作 已知k a1 a2正常工作的概率依次为0 9 0 8 0 8 则系统正常工作的概率为 a 0 960b 0 864c 0 720d 0 576 答案 b 与相互独立事件有关的综合问题 忽视 取后不放回 与 取后放回 的区别从含有2件正品a1 a2和1件次品b的3件产品中每次任取1件 每次取出后不放回 连续取2次 记 取出的2件产品中恰好有1件次品 为事件a 如果将 每次取出后不放回 这一条件换成 每次取出后放回 连续取2次 记 取出的2件产品中恰好有1件次品 为事件b 则有 a p a p b b p a