【与名师对话】高考数学一轮复习 5.5 数列的概念及简单表示法课时作业 理（含解析）新人教A版必修5(1).doc

【与名师对话】2015高考数学一轮复习 5.5 数列的概念及简单表示法课时作业 理（含解析）新人教a版必修5一、选择题1(2013安徽省“江南十校”高三联考)已知正项等差数列an满足：an1an1a(n2)，等比数列bn满足：bn1bn12bn(n2)，则log2(a2b2)()a1或2 b0或2 c2 d1解析：等差数列an中an1an12an(n2)，所以an2，等比数列bn中，bn1bn1b(n2)，所以bn2，所以a2b24，log2(a2b2)log242，选c.答案：c2(2013江西红色六校第二次联考)“1”是“数列ann22n为递增数列”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件解析：an1an(n1)22(n1)(n22n)2(n)1，若0恒成立，数列an为递增数列，若2(n)10，则即1)，则当an取得最小值时n的值是()a7或8 b6或7 c5或6 d4或5解析：由递推公式知：an2n7an1，n2,6时，n越大，an越小，n7，)时，an随着n的增大而增大n7时，a7a6，n6或7时，an取得最小值答案：b二、填空题7(2013江西红色六校第二次联考)已知函数f(x)xtan x，项数为17的等差数列an满足an，且公差d0.若f(a1)f(a2)f(a17)0，则当k_时，f(ak)0.解析：数列an的公差d0，a1，a2，a17均不相等，又f(x)xtan x在上是单调增函数，且为奇函数f(a1)f(a2)f(a17)0，有f(a1)f(a17)0，f(a2)f(a16)0f(a9)0，k9.答案：98(2013石家庄质检(二)对于一切实数x、令x为不大于x的最大整数，则函数f(x)x称为高斯函数或取整函数若anf，nn*，sn为数列an的前n项和，则s3n的值为_解析：a1f0，a2f0，a3f1，a4a51，a6a7a82，s3n3123(n1)nn2n.答案：n2n9(2014安徽池州一中高三月考)将全体正整数自小到大一个接一个地顺次写成一排，如第11个数字是0，则从左至右的第2 013个数字是_解析：全体一位数共占据9个数位，全体两位数共占据290180个数位，接下来是顺次排列的三位数，由于2 01391801 824，而608，因此第608个三位数是60899707，所以第2 013个数字是三位数707的末位数字，即为7.答案：7三、解答题10(2013江西师大附中、鹰潭一中高三联考)各项均为正数的数列an前n项和为sn，且4sna2an1，nn*.(1)求数列an的通项公式；(2)已知公比为q(qn*)的等比数列bn满足b1a1，且存在mn*满足bmam，bm1am3，求数列bn的通项公式解：(1)4sna2an1，4a1a2a11，a11，4sn1a2an11两式相减得：4an1aa2an12an，即(an1an)(an1an2)0，an1an2，an为首项为1，公差为2的等差数列，故an2n1.(2)bnqn1，依题意得相除得q1n*2m11或2m13，代入上式得q3或q7，bn7n1或bn3n1.11(2013山东泰安第二次模拟)已知等差数列an的首项a13，公差d0，其前n项和为sn，且a1，a4，a13分别是等比数列bn的第2项，第3项，第4项(1)求数列an与bn的通项公式；(2)证明：.解：(1)设等比数列bn的公比为q.a1，a4，a13分别是等比数列bn的b2，b3，b4.且a13(a13d)2a1(a112d)即(33d)23(312d)，9d218d9936d整理得：d2或d0(舍)，an32(n1)2n1q3，b11，bn3n1(2)证明：由(1)知：snna1d3nn2nn22n从而又知从而故.12(2013宁德质检)一学生参加市场营销调查活动，从某商场得到11月份新款家电m的部分销售资料资料显示：11月2日开始，每天的销售量比前一天多t台(t为常数)，期间某天由于商家提高了家电m的价格，从当天起，每天的销售量比前一天少2台.11月份前2天共售出8台，11月5日的销售量为18台(1)若商家在11月1日至15日之间未提价，试求这15天家电m的总销售量(2)若11月1日至15日的总销售量为414台，试求11月份的哪一天，该商场售出家电m的台数最多？并求这一天售出的台数解：(1)依题意得，11月1日至11月15日该商场家电m每天的销售量组成公差为t的等差数列an，由已知得即，解得所以这15天的总销售量为s151524450(台)(2)设从11月1日起，第n天销售量最多，1n30，nn*，由(1)知，在11月1日至15日之间未提价，则这15天家电m的总销售量为450台，已知11月1日至15日的总销售量为414台，414450.所以n15.若n5，则s155241016(2)1205.从而前n天每天的销售量组成一个首项为2，公差为4的等差数列，第n1天开始每天的销售量组成首项为4n4，公差为2的等差数列所以s152n25n293n2703n293n270，由已知得s15414，即3n293n270414，即n231n2280；解得n12或n19(舍去)n12,211446.故11月12日，该商场售出家电m的台数最多，这一天售出的台数为46.热点预测13(2013绵阳第三次诊断)已知an是公差为d的等差数列，它的前n项和为sn，s42s28.(1)求公差d的值；(2)若a11，设tn是数列的前n项和，求使不等式tn(m25m)对所有的nn*恒成立的最大正整数m的值；(3)设bn若对任意的nn*，都有bnb4成立，求a1的取值范围解：(1)设数列an的公差为d，s42s28，即4a16d2(2a1d)8，化简得：4d8，解得d2.(2)由a11，d2，得an2n1，.tn，又不等式tn(m25m)对所有的nn*恒成立，(m2