2.1 一元二次方程教学设计.doc

2.1 一元二次方程教学设计一、教学目标 （1）体会一元二次方程是刻画实际问题的重要数学模型，初步理解一元二次方程的概念.（2）使学生理解并能够掌握一元二次方程的一般形式以及确定项和系数.（3）了解一元二次方程根的概念.二、教学的重点与难点 本节课的重点是：由实际问题列出一元二次方程和形成一元二次方程的概念. 本节课的难点是：用待定系数法理解题意、形成解题思路上学生产生困难. 三、教学过程设计（一）创设情境，引入新知1、生活中的数学问题1： 师生活动：生活中的数学1：吕山某湖羊养殖基地是一个长为30米，宽为20米的长方形，现要求修造一条宽为x米的路，使得实用面积为450平方米（如图所示），则题中可列方程: . 教师追问：30（20-x）=450,这是学过的方程吗？这样的方程有什么特征？师生活动：学生回顾得出：这是一元一次方程，只含有一个未知数、未知数最高次数是1的整式方程.设计意图：复习巩固一元一次方程，为新知识做铺垫.2、问题1变式：生活中的数学2：吕山某湖羊养殖基地是一个长为30米，宽为20米的长方形，现要求修造两条宽为x米的路，使得实用面积为450平方米（如图所示），则题中可列方程: . 教师追问：-50 x+150=0这是我们学过的方程吗？这种方程与一元一次方程有什么区别？学生思考二次项产生的原因？ 师生活动：学生观察发现，这种方程有a项，生成原因是出现两个一次项相乘.设计意图：使学生认识到一元二次方程是刻画某些实际问题的模型，体会学习的必要性，在学生已有的知识的体系中合理的构建一元二次方程这一新知识3、思考交流师生活动：引导学生观察从以上问题中列出的方程，思考它们的共性，并类比一元一次方程给出一元二次方程的定义.定义：方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程.设计意图：让学生自己给出定义就是对过去所学一元一次方程的定义的类比和提升.（三）合作探索，加深理解1、理解一元二次方程概念本质问题1.下列方程中，哪些是关于 的一元二次方程？（1） （2） （3） （4） （5） 师生活动：让学生明确一元二次方程定义中的三个条件：（1）是整式方程，（2）含有一个未知数，（3）未知数的最高次数是2，三个条件缺一不可.设计意图：从正反两个方向强化对概念的理解.2、理解一元二次方程的符号表达符号定义：一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a0）其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项.（并对a、b、c进行讨论）师生活动:根据一元二次方程的文字定义，学生类比一元一次方程的一般形式写出一元二次方程的一般形式设计意图让学生自己给出定义就是对过去所学一元一次方程定义的类比和对比，概括一般形式是对一元二次方程另一个角度的理解，是对数学符号语言的应用能力的提升 例：将下列方程写成一般式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项：师生活动：学生自主完成将方程化成一般形式的过程.问题2. 课本练习：将下列方程写成一般式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项(1) (2) (3) 师生活动：学生自主解决问题，通过去括号、移项等步骤把方程化为一般形式，然后指出各项系数，并分析可能出现的问题（比如去括号、移项的符号问题）设计意图：加强对一般式的理解认识.3、认识方程的解使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫作一元二次方程的根）. 师生活动：建构活动，提出问题让学生思考：对于一元二次方程你还想学习哪些知识？学生根据对之前学习的方程体系，可以回答出学习一元二次方程的解、解法.设计意图：建立一元二次方程的学习框架.问题3.判断下列哪些数是方程的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4.设计意图：教师引导学生自主探索寻找方程的解，在此基础上让学生进行总结.（四）归纳总结，反思提升 小结:引导学生从知识上、方法上、心得体会等方面总结.1、一元二次方程的定义、一般形式、项和系数；2、类比思想、数学建模思想；3、一元二次方程应用的广泛性；4、 一元二次方程方程体系的建立：通过实际问题建立一元二次方程模型，研究解、解法，最后再去解决实际问题. 设计意图：有效地帮助学生建构知识体系，提高总结和反思能力，有助于学生后续学习的开展，促进学生不断主动发展.（五）布置作业，分层落实1、必做题：P4,习题1、2、4、5、6.2、选做题：求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程3、思考题：如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），