13.3.1等腰三角形的性质(1)教案.doc

13.3.1等腰三角形的性质(1)教案1教学目标（一）知识与技能经历观察实验、猜想证明，掌握等腰三角形的性质，会运用性质进行证明和计算。（二）过程与方法1 经历观察等腰三角形的对称性，发展形象思维。2 经历观察实验、猜想证明，发展合情推理能力和演绎推理能力。3 通过运用等腰三角形的性质解决问题，发展应用意识。（三）情感态度与价值观经历同学间的合作与交流，体会在解决问题过程中与他人合作的益处。2学情分析 八年级的学生在小学已经接触过等腰三角形，对等腰三角形有初步的认识，比较习惯用三角形全等证明线段相等和角相等，由于刚开始接触用符号表示推理，将文字命题转换为符号语言还不熟练。3重点难点教学重点：等腰三角形性质的发现、证明及应用。教学难点：等腰三角形三线合一的发现、证明及应用。4教学过程 我们知道，有两边相等的三角形是等腰三角形下面，我们利用轴对称的知识来研究等腰三角形的性质活动1：实践观察,认识三角形问题1 利用长方形纸片和剪刀，你能按照教科书图13.3-1的方式剪出一个等腰三角形吗？你能说明所剪出的图形为什么是等腰三角形吗？师生活动：学生动手操作，剪出等腰三角形，然后小组交流问题2 仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形有什么特征吗？师生活动：学生独立思考后尝试着概括自己剪出的等腰三角形纸片的特征，并汇报交流学生如果不能发现结论，或者对结论概括得不全面，教师作如下提示：把剪出的等腰三角形纸片沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，并说明这些线段和角在等腰三角形中的名称，由此概括出等腰三角形的特征设计意图：追问1：剪下的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，是否都具有上述所概括的特征？师生活动：学生相互比较，得出结论追问：在练习本上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，折一折，上面得出的结论仍然成立吗？由此你能概括出等腰三角形的性质吗？师生活动：学生动手操作，相互比较，互动交流，得出性质1和性质2教师给出性质的简写形式，并着重引导学生分析“三线合一”的含义是什么，从而将其分解为如下三个结论(1)等腰三角形的顶角平分线也是底边上的中线和高；(2)等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线；(3)等腰三角形底边上的高也是顶角平分线和底边上的中线设计意图：法让学生真正理解“三线合一”的含义，会将“三线合一”分解成三个命题，体会等腰三角形性质2的内容实质活动2:探索等腰三角形性质 利用实验操作的方法我们发现并概括出等腰三角形的性质1和性质2，对于性质1，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？(1)你能根据结论画出图形，写出已知、求证吗?(2)结合所画的图形，你认为证明两个底角相等的思路是什么？(3)如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形呢？从剪图、折纸的过程中你能获得什么启发？师生活动：学生根据结论画出图形，写出已知、求证，并在教师设置的问题串的启发下获得证明思路，即要证明两个底角相等，只需证明这两个角所在的三角形全等即可，由前面的操作可以得到启发，即作出底边上的中线即可一名学生板书，其他学生自己在本上书写解题过程学生交流，教师反馈，引导学生说出证明三角形全等是证明角相等的常用方法已知：如图1，ABC中，ABAC求证：BC证明：作底边的中线ADABAC，BDCD，ADAD，ABDACD(SSS)BC设计意图：追问：你还有其他方法证明性质1吗？师生活动：学生尝试用多种方法证明性质1，可以作底边的高线或顶角的角平分线，然后交流设计意图：让学生在运用不同方法证明性质1的过程中提高思维的深刻性和广阔性活动3:等腰三角形性质定理的证明性质2可以分解为三个命题，本节课证明“等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”师生活动：在教师引导下，学生根据结论画出图形，写出已知、求证并证明设计意图：追问1：在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发现等腰三角形具有什么特征？师生活动：学生回答等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线(顶角平分线、底边上的高)所在直线就是它的对称轴设计意图：追问2：从等腰三角形性质的结论中，你有何收获？师生活动：学生回答可以用来证明两个角相等、两条线段相等以及线段垂直关系设计意图：让学生进一步理解等腰三角形的性质的意义它既是全等知识的运用和延续，又是证明两个角相等、两条线段相等、线段垂直关系的更为简捷的途径和方法启发学生在对比中建立知识之间的普遍联系，学会辩证地看问题2. 巩固等腰三角形的性质练习(1)填空：如图2，ABC中，ABAC，A36，则B ；如图3，ABC中，ABAC，B35，则A ；已知等腰三角形的一个内角为70，则它的另外两个内角的度数分别是(2)教科书第77页练习第2题师生活动：学生回答，相互补充，并说明理由设计意图：练习(1)是有梯度的角度计算题，需综合运用等腰三角形知识、三角形内角和知识解决问题，可以使学生进一步巩固等腰三角形性质1，同时引导学生将与角有关的知识系统化，达到优化学生知识结构的目的练习(2)是研究特殊的等腰三角形中的特殊角、特殊线段间的关系，让学生熟悉等腰三角形的性质2例1如图4，ABC中，ABAC，点D在AC上，且BDBCAD求ABC各角的度数师生活动：学生分析题中条件和解题思路：本题共三个等腰三角形(ABC，DAB和BCD)，设Ax，可以利用等腰三角形的性质1和三角形的外角性质，将BDC用x表示；利用等腰三角形的性质1，可知CBDC，即C也可用x表示；再利用等腰三角形的性质1，可知ABCC，即ABC也可用x表示；由三角形内角和定理即可求出ABC各角的度数学生解答，一名学生板书，师生共同交流解：ABAC，BDBCAD，ABCCBDC，AABD(等边对等角)设Ax，则BDCAABD2x，从而ABCCBDC2x于是，在ABC中，有AABCCx2x2x180解得x36A36，ABCC72设计意图：通过逻辑推理和方程思想求出等腰三角形中的角的度数，让学生进一步巩固等腰三角形的性质1活动4:等腰三角形性质定理的运用练习1 （抢答：比一比，看谁答得快！） （PPT出示相应图片）在等腰ABC中， AB =AC, 1. 如图（1）A = 58,则B = C= 变式练习：2、如图（2）在等腰ABC中，B = 50, 则A= ，C= 3、如图（3）在等ABC腰中，A = 120则B = ，C= 活动5：反馈练习1、已知等腰三角形的顶角是70，则其它两个角的度是 。 2、已知等腰三角形的底角是70，则其它两个角的度数是 。3、已知等腰三角形的一个内角是70，则其它两个角的度数是 。4.已知等腰三角形的一个内角是110则其它两个角的度数是 。课堂小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：(1)本节课学习了哪些主要内容？(2)我们是怎么探究等腰三角形的性质的？(3)“三线合一”的含义是什么？请举例说明(4)本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的方法?设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容和研究方