【全程复习方略】高中数学 课时提升卷 第二讲 比较法 新人教A版选修45(1).doc

课时提升卷(六)比较法（45分钟 100分）一、选择题(每小题5分,共30分)1.设a,b,m都是正数,且ab,则下列不等式中恒成立的是()a.aba+mb+m1 b.aba+mb+mc.aba+mb+m1 d.1a+mb+m1”是“1ab d.a2x;a5+b5a3b2+a2b3;a2+b22(a-b-1).其中正确的个数为()a.0b.1c.2d.35.设a0,b0,下列不等式中不正确的是()a.a2+b22ab b.ba+ab2c.b2a+a2ba+b d.1a+1b1a+b6.在等比数列an和等差数列bn中,a1=b10,a3=b30,a1a3,则a5与b5的大小关系为()a.a5b5 b.a5b5c.a5=b5 d.不确定二、填空题(每小题8分,共24分)7.(2013威海高二检测)已知0x0,b0),则a,b的大小关系为.三、解答题(1011题各14分,12题18分)10.已知a0,b0,求证:ab+baa+b.11.若a,b,m,n都为正实数,且m+n=1.求证:ma+nbma+nb.12.(能力挑战题)已知函数f(x)=x2+ax+b,当p,q满足p+q=1时,证明:pf(x)+qf(y)f(px+qy)对于任意实数x,y都成立的充要条件是0p1.答案解析1.【解析】选a.真分数的分子、分母同加上一个正数,分数值增大,可知a正确.2.【解析】选a.因为a1,所以1a1.而a0时,显然1a1,故由1a1.3.【解析】选c.因为a2-b2=(a+b)2-(a+b)2=2ab0,所以ab.【变式备选】已知ab0,cd0,m=ac-bd,n=(a-b)(c-d),则m与n的大小关系是()a.mn c.mn d.mn【解析】选c.因为ab0,cd0,所以m2=ac+bd-2abcd,n2=ac+bd-bc-ad,所以m2-n2=bc+ad-2abcd=(bc-ad)20.所以m2n2,又m0,n0,所以mn.4.【解析】选c.x2+3-2x=(x-1)2+20,所以正确;当a=b时,a5+b5=a3b2+a2b3,所以不正确;a2+b2-2(a-b-1)=a2-2a+1+b2+2b+1=(a-1)2+(b+1)20,所以正确.5.【解析】选d.1a+1b-1a+b=a+bab-1a+b=(a+b)2-abab(a+b)=a2+ab+b2ab(a+b)0.6.【解析】选a.由等比数列的性质知a5=a32a1,由等差数列的性质知b5=2b3-b1,所以a5-b5=a32a1-2b3+b1=a32-2a3a1+a12a1=(a3-a1)2a10,所以a5b5.7.【解析】因为0x0,b0,c0,又a2-b2=(2x)2-(1+x)2=-(1-x)20,所以a2-b20,所以a0,所以cb,所以cba.答案:c8.【解析】由x3-x=2知x2-1=2x,所以(x2-1)(x2+1)=2x(x2+1)=2x+1x4,即x4-14,从而x45,所以x45.答案:x459.【解题指南】本题可考虑使用作商法,另外化简时可考虑使用基本不等式.【解析】因为ab=a+b2ab2a+b=a+b2aba+b2=(a+b)24ab4ab4ab=1(当且仅当a=b时,等号成立).又因为b0,所以ab.答案:ab10.【证明】ab+baa+b=(a)3+(b)3ab(a+b)=(a+b)(a+b-ab)ab(a+b)=a+b-abab2ab-abab=1,所以ab+baa+b.【一题多解】本题还可用以下方法证明:ab+ba-(a+b)=(a)3+(b)3-(a+b)abab=(a+b)(a-b)2ab.因为a+b0,ab0,(a-b)20,所以ab+baa+b.11.【证明】因为(ma+nb)2-(ma+nb)2=ma+nb-m2a-n2b-2mnab=m(1-m)a+n(1-n)b-2mnab=mn(a-b)20,又ma+nb0,ma+nb0,所以ma+nbma+nb.12.【证明】pf(x)+qf(y)-f(px+qy)=p(x2+ax+b)+q(y2+ay+b)-(px+qy)2-a(px+qy)-b=p(1-p)x2+q(1-q)y2-2pqxy=pq(x-y)2(因为p+q=1).充分性:若0p1,q=1-p0,1.所以pq0,所以pq(x-y)20,所以pf(x)+