高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2.1 直线与平面平行的判定课件 新人教A版必修2.ppt_第1页
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2 2直线 平面平行的判定及其性质 2 2 1直线与平面平行的判定 直线a在平面 内 直线a与平面 相交 直线a与平面 平行 记为a a 记为a 有无数个交点 有且只有一个交点 没有交点 复习 空间直线与平面的位置关系有哪几种 1 定义法 但是由于直线是两端无限延伸 而平面也是向四周无限延展的 用定义这种方法来判定直线与平面是否平行是很困难的 那么 是否有简单的方法来判定直线与平面平行呢 思考 如何判定一条直线和一个平面平行呢 如果一条直线与一个平面没有公共点 那么这条直线与这个平面平行 实例探究 1 门扇的两边是平行的 当门扇绕着一边转动时 另一边与门框所在平面具有什么样的位置关系 2 课本的对边是平行的 将课本的一边紧贴桌面 沿着这条边转动课本 课本的上边缘与桌面所在平面具有什么样的位置关系 你能从上述的两个实例中抽象概括出几何图形吗 一 直线与平面平行的判定定理 若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行 则该直线与此平面平行 已知 求证 定理中必须的条件有三个 分别为 a与b平行 即a b 平行 思考2 用符号语言可概括为 简述为 线线平行 线面平行 思考1 判定直线与平面平行的条件是什么 简述为 面外 面内 平行 对判定定理的再认识 它是证明直线与平面平行最常用最简易的方法 它将直线与平面平行关系 空间问题 转化为直线间平行关系 平面问题 应用定理时 应注意三个条件是缺一不可的 要证明直线与平面平行 只要在这个平面内找出一条直线与已知直线平行 把证明线面问题转化为证明线线问题 例 空间四边形abcd中 e f分别为ab ad的中点 证明 直线ef与平面bcd平行 证明 如右图 连接bd ef 平面bcd ef bd 在 abd中 e f分别为ab ad的中点 即ef为中位线 例题讲解 大图 1 与直线ab平行的平面有 在长方体abcd a1b1c1d1各面中 2 与直线aa1平行的平面有 平面cd1 平面a1c1 ab 平面cd1 ab cd ab a1b1 ab 平面a1c1 基础练习 平面cd1 平面bc1 例1 如图 正方体abcd a1b1c1d1中 e为dd1的中点 证明bd1 平面aec 证明 连结bd交ac于o 连结eo e o分别为dd1与bd的中点 bd1 平面aec 八 习题讲解 c1 a c b1 b m n a1 如图 三棱柱abc a1b1c1中 m n分别是bc和a1b1的中点 求证 mn 平面aa1c1c f 证明 设a1c1中点为f 连结nf fc n为a1b1中点 m是bc的中点 nfcm为平行四边形 故mn cf 巩固练习 mn 平面aa1c1c
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