高中数学 第二章 平面向量 2.4.2 向量在物理中的应用学案 新人教B版必修4.doc

2.4.2向量在物理中的应用 学习目标1.经历用向量方法解决某些简单的力学问题与其他一些实际问题的过程.2.体会向量是一种处理物理问题的重要工具.3.培养运用向量知识解决物理问题的能力知识链接1向量在物理中有哪些应用？答(1)物理问题中常见的向量有力，速度，加速度，位移等(2)向量的加、减法运算体现在力、速度、加速度、位移的合成与分解上(3)动量mv是向量的数乘运算(4)功是力f与所产生的位移s的数量积2向量与力有什么相同点和不同点？答向量是既有大小又有方向的量，它们可以有共同的作用点，也可以没有共同的作用点，但是力却是既有大小，又有方向且作用于同一作用点的用向量知识解决力的问题，往往是把向量起点平移到同一作用点上3向量的运算与速度、加速度及位移有什么联系？答速度、加速度与位移的合成与分解，实质上是向量的加、减法运算，而运动的叠加也用到向量的合成，向量有丰富的物理背景向量源于物理中的力、速度、加速度、位移等“矢量”；向量在解决涉及上述物理量的合成与分解时，实质就是向量的线性运算预习导引1力与向量力与前面学过的自由向量有区别(1)相同点：力和向量都既要考虑大小又要考虑方向(2)不同点：向量与始点无关，力和作用点有关，大小和方向相同的两个力，如果作用点不同，那么它们是不相等的2向量方法在物理中的应用(1)力、速度、加速度、位移都是向量(2)力、速度、加速度、位移的合成与分解就是向量的加、减运算，运动的叠加也用到向量的合成(3)动量m是数乘向量(4)功是力f与所产生位移s的数量积.要点一向量的线性运算在物理中的应用例1帆船比赛是借助风帆推动船只在规定距离内竞速的一项水上运动，如果一帆船所受的风力方向为北偏东30，速度为20 km/h，此时水的流向是正东，流速为20 km/h.若不考虑其他因素，求帆船的速度与方向解建立如图所示的直角坐标系，风的方向为北偏东30，速度为|v1|20(km/h)，水流的方向为正东，速度为|v2|20(km/h)，设帆船行驶的速度为v，则vv1v2.由题意，可得向量v1(20cos 60，20sin 60)(10,10)，向量v2(20,0)，则帆船的行驶速度vv1v2(10,10)(20,0)(30,10)，所以|v|20(km/h)因为tan (为v和v2的夹角，为锐角)，所以30.所以帆船向北偏东60的方向行驶，速度为20 km/h.跟踪演练1某人在静水中游泳，速度为4 km/h，水的流速为4 km/h，他必须朝哪个方向游才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度大小为多少？解如图所示，设此人的实际速度为，水流速度为.实际速度游速水速，游速为，在rtaob中，|4，|4，|4，cosbao .故此人应沿与河岸夹角的余弦值为，逆着水流的方向前进，实际前进速度的大小为4 km/h.要点二向量的数量积在物理中的应用例2如图，质量m2.0 kg的木块，在平行于斜面向上的拉力f10 n的作用下，沿倾斜角30的光滑斜面向上滑行|s|2.0 m的距离(1)分别求物体所受各力在这一过程中对物体做的功；(2)在这一过程中，物体所受各力对物体做的功的代数和是多少？(3)求物体所受合外力对物体所做的功，并指出它与物体所受各个力对物体做功的代数和之间有什么关系解(1)木块共受三个力的作用，重力g，拉力f和支持力f1，如题图所示，拉力f与位移s方向相同，所以拉力对木块所做的功为：wffs|f|s|cos 20(j)支持力f1与位移方向垂直，不做功，即w1f1s0.重力g对物体所做的功为：wggs|g|s|cos(90)19.6(j)(2)物体所受各力对物体做功的代数和为：wwfwnwg20019.60.4(j)(3)物体所受合外力的大小为：|f合|f|g|sin 300.2(n)所以合外力对物体所做的功为：wf合s0.220.4(j)所以物体所受合外力对物体所做的功与物体所受各力对物体做功的代数和相等规律方法解决力学有关问题，做好正确的受力分析是数学建模的基础要认真体会用向量解决物理问题和解释物理现象的方法跟踪演练2已知两恒力f1(3,4)、f2(6，5)作用于同一质点，使之由点a(20,15)移动到点b(7,0)，试求：(1)f1、f2分别对质点所做的功；(2)f1，f2的合力f为质点所做的功解设物体在力f作用下的位移为s，则所做的功为wfs.(7,0)(20,15)(13，15)(1)w1f1(3,4)(13，15)3(13)4(15)99(焦)，w2f2(6，5)(13，15)6(13)(5)(15)3(焦)(2)wf(f1f2)(3,4)(6，5)(13，15)(9，1)(13，15)9(13)(1)(15)11715102(焦).1.用两条成120角的等长的绳子悬挂一个灯具，如图所示，已知灯具重10 n，则每根绳子的拉力大小为_ n.答案10解析设重力为g，每根绳子的拉力分别为f1，f2，则由题意得f1，f2与g都成60角，且|f1|f2|.|f1|f2|g|10 n每根绳子的拉力都为10 n.2已知一个物体在大小为6 n的力f的作用下产生的位移s的大小为100 m，且f与s的夹角为60，则力f所做的功w_ j.答案300解析wfs|f|s|cosf，s6100cos 60300(j)3一条河宽为8 000 m，一船从a出发航行垂直到达河正对岸的b处，船速为20 km/h，水速为12 km/h，则船到达b处所需时间为_分钟答案30解析v实际v船v水v1v2，|v1|20，|v2|12，|v|16(km/h)所需时间t0.5(小时)30(分钟)该船到达b处所需时间为30分钟4一艘船从南岸出发，向北岸横渡根据测量，这一天水流速度为3 km/h，方向正东，风的方向为北偏西30，受风力影响，静水中船的漂行速度为3 km/h，若要使该船由南向北沿垂直于河岸的方向以2 km/h的速度横渡，求船本身的速度大小及方向解如图，设水的速度为v1，风的速度为v2，v1v2a.易求得a的方向是北偏东30，a的大小是3 km/h.设船的实际航行速度为v.方向由南向北，大小为2 km/h，船本身的速度为v3，则av3v，即v3va，数形结合知v3的方向是北偏西60，大小是 km/h.用向量理论讨论物理中相关问题的步骤一般来说分为四步：(1)问题的转化，把物理问题转化成数学问题；(2)模型的建立，建立以向量为主体的数学模型；(3)参数的获取，求出数学模型的相关解；(4)问题的答案，回到物理现象中，用已经获取的数值去解释一些物理现象一、基础达标1一质点受到平面上的三个力f1，f2，f3(单位：n)的作用而处于平衡状态，已知f1，f2成60角，且f1，f2的大小分别为2和4，则f3的大小为()a2 b2 c2 d6答案a解析f1f2f30，f3f1f2，|f3|f1f2|2.2用力f推动一物体水平运动s m，设f与水平面的夹角为，则对物体所做的功为()a|f|s bfcos scfsin s d|f|cos s答案d3两个大小相等的共点力f1，f2，当它们夹角为90时，合力大小为20 n，则当它们夹角为120时，合力大小为()a40 n b10 nc20 n d10 n答案b解析|f1|f2|f|cos 4510，当 120时，由平行四边形法则知：|f合|f1|f2|10 n.4共点力f1(lg 2，lg 2)，f2(lg 5，lg 2)作用在物体m上，产生位移s(2lg 5,1)，则共点力对物体做的功w为()alg 2 blg 5c1 d2答案d解析f1f2(1,2lg 2)w(f1f2)s(1,2lg 2)(2lg 5,1)2lg 52lg 22.5已知作用在点a的三个力f1(3,4)，f2(2，5)，f3(3,1)，且a(1,1)，则合力ff1f2f3的终点坐标为()a(9,1) b(1,9)c(9,0) d(0,9)答案a解析ff1f2f3(3,4)(2，5)(3,1)(8,0)，设合力f的终点为p(x，y)，则f(1,1)(8,0)(9,1)6若(2,2)，(2,3)分别表示f1，f2，则|f1f2|为_答案5解析f1f2(0,5)，|f1f2|5.7如图，两根固定的光滑硬杆oa，ob成角，在杆上各套一小环p，q，p，q用轻线相连，现用恒力f沿方向拉环q，则当两环稳定时，轻线上的拉力的大小为_答案解析做受力分析，依题意，重力可以忽略不计，q受轻线的拉力为t，由于受力平衡，只能是轻线与杆垂直，即轻线与ob的夹角为，tcosf，故|t|.二、能力提升8质点p在平面上作匀速直线运动，速度向量(4，3)(即点p的运动方向与相同，且每秒移动的距离为|个单位)设开始时点p的坐标为(10,10)，则5秒后点p的坐标为()a(2,4) b(30,25)c(10，5) d(5，10)答案c解析设(10,10)为a，设5秒后p点的坐标为a1(x，y)，则(x10，y10)，由题意有5.即(x10，y10)(20，15).9一纤夫用牵绳拉船沿直线方向前进60 m，若牵绳与行进方向夹角为30，纤夫的拉力为50 n则纤夫对船所做的功为_ j.答案1 500解析所做的功w6050cos 301 500 j.10.如图所示，小船被绳索拉向岸边，船在水中运动时设水的阻力大小不变，那么小船匀速靠岸过程中，下列说法中正确的是_(写出正确的所有序号)绳子的拉力不断增大；绳子的拉力不断变小；船的浮力不断变小；船的浮力保持不变答案解析设水的阻力为f，绳的拉力为f，f与水平方向夹角为(0)则|f|cos |f|，|f|.增大，cos 减小，|f|增大|f|sin 增大，船的浮力减小11在水流速度为4千米/小时的河流中，有一艘船沿与水流垂直的方向以8千米/小时的速度航行，求船实际航行的速度的大小解如图用v0表示水流速度，v1表示与水流垂直的方向的速度则v0v1表示船实际航行的速度，|v0|4，|v1|8，解直角三角形|v0v1|4.故船实际航行的速度为4千米/小时12如图，用两根绳子把重10 n的物体w吊在水平杆ab上，acw150，bcw120.求a和b处所受力的大小(忽略绳子重量)解设a，b处所受力分别为f1，f2，10 n的重力用f表示则f1f2f0.以重力作用点c为f1，f2的始点，作平行四边形cfwe，使cw为对角线，则f2，f1，f.ecw18015030，fcw18012060，fce90，四边形cewf为矩形|cos 305，|cos 605.即a处所受的力为5 n，b处所受的力为5 n.三、探