高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.2.2 事件的相互独立性课件 新人教A版选修23.ppt

2 2 2事件的相互独立性 自主学习新知突破 1 通过实例了解相互独立事件的概念 2 掌握相互独立事件概率的乘法公式 3 运用公式解决实际问题 掌握解决概率问题的步骤 三张奖券只有一张可以中奖 现分别由三名同学有放回地抽取 事件a为 第一名同学没有抽到中奖奖券 事件b为 最后一名同学抽到中奖奖券 事件a的发生会影响事件b发生的概率吗 提示 事件a的发生不会影响事件b发生的概率 于是 p b a p b p ab p a p b a p ab p a p b 设a b为两个事件 如果p ab 则称事件a与事件b相互独立 相互独立事件的概念 p a p b 1 若事件a与b相互独立 则p b a p a b p ab 2 如果事件a与b相互独立 那么 与 与 与 也都相互独立 相互独立事件的性质 p b p a p a a b 正确认识事件的相互独立与互斥 1 要正确理解和区分事件a与b相互独立 事件a与b互斥 两个事件互斥是指两个事件不可能同时发生 两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一事件发生的概率没有影响 相互独立事件可以同时发生 只有当a与b相互独立时 才能使用p ab p a p b 同时也只有当a与b互斥时 才能使用公式p a b p a p b 2 事件a与b是否具备独立性 一般都由题设条件给出 但实际问题的场合里往往要根据实际问题的性质来判定两个事件或一组事件是否相互独立 通常 诸如射击问题 若干电子元件或机器是否正常工作 有放回地抽样等场合下对应的事件 组 认为是相互独立的 3 有甲 乙两批种子 发芽率分别为0 8和0 9 在两批种子中各取一粒 则恰有一粒种子能发芽的概率是 解析 所求概率p 0 8 0 1 0 2 0 9 0 26 答案 0 26 合作探究课堂互动 事件独立性的判断 a 一个家庭中既有男孩又有女孩 b 一个家庭中最多有一个女孩 对下述两种情形 讨论a与b的独立性 1 家庭中有两个小孩 2 家庭中有三个小孩 思路点拨 从相互独立事件的定义入手 写出家庭中有两个或三个小孩的所有可能情形 规律方法 1 利用相互独立事件的定义 即p ab p a p b 可以准确地判定两个事件是否相互独立 这是用定量计算方法 较准确 因此我们必须熟练掌握 2 判别两个事件是否为相互独立事件也可以从定性的角度进行分析 也就是看一个事件的发生对另一个事件的发生是否有影响 没有影响就是相互独立事件 有影响就不是相互独立事件 1 下列事件中 a b是相互独立事件的是 a 一枚硬币掷两次 a 第一次为正面 b 第二次为反面 b 袋中有2白 2黑的小球 不放回地摸两球 a 第一次摸到白球 b 第二次摸到白球 c 掷一枚骰子 a 出现点数为奇数 b 出现点数为偶数 d a 人能活到20岁 b 人能活到50岁 解析 把一枚硬币掷两次 对于每次而言是相互独立的 其结果不受先后影响 故a是相互独立事件 b中是不放回地摸球 显然a事件与b事件不相互独立 对于c 其结果具有唯一性 a b应为互斥事件 d是条件概率 事件b受事件a的影响 答案 a 相互独立事件同时发生的概率 多个事件的相互独立性 4 事件a b c至少有一个发生的概率 5 事件a b c恰有一个发生的概率 6 事件a b c恰有两个发生的概率 思路点拨 解决本题关键是要弄清 发生 还是 不发生 发生几个 还要明确事件之间的关系 是彼此互斥 还是相互独立 合理运用概率的加法公式和乘法公式求解