九年级数学下册 29 直线与圆的位置关系小结与复习课件 （新版）冀教版.ppt

小结与复习 学练优九年级数学下 jj 教学课件 第二十九章直线与圆的位置关系 要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业 一 点与圆的位置关系 a b c o d r d r d r d r 要点梳理 二 直线和圆的位置关系 l d r d r 0 d r 切线 1 d r 割线 2 d r d r 1 三 切线的判定与性质 1 切线的判定一般有三种方法 a 定义法 和圆有唯一的一个公共点b 距离法 d rc 判定定理 过半径的外端且垂直于半径 切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线 它们的切线长相等 这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角 切线长 从圆外一点引圆的切线 这个点与切点间的线段的长称为切线长 2 切线长及切线长定理 四 三角形的内切圆及内心 1 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 2 三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心 3 这个三角形叫做圆的外切三角形 4 三角形的内心就是三角形的三个内角角平分线的交点 三角形的内心到三角形的三边的距离相等 重要结论 只适合于直角三角形 五 正多边形和圆 o c d a b m 半径r 圆心角 弦心距r 弦a 圆心 中心角 a b c d e f o 半径r 边心距r 中心 类比学习 圆内接正多边形 外接圆的圆心 正多边形的中心 外接圆的半径 正多边形的半径 每一条边所对的圆心角 正多边形的中心角 边心距 正多边形的边心距 正多边形的内角和 中心角 正多边形的有关概念及性质 例1如图所示 已知 non 30 p是on上的一点 op 5 若以p点为圆心 r为半径画圆 使射线om与 p只有一个公共点 求r的值或取值范围 考点讲练 解 当射线om与 p相切时 射线om与 p只有一个公共点 过点p作pa om于a 如图1所示 在rt aop中 r pa op sin poa 2 5 图1 当射线om与 p相交且点o在 p内时 射线om与 p只有一个公共点 如图2所示 射线om与 p相交 则r 2 5 又 点o在 p内 则r op 即r 5 综合 可得r 5 综上所述 当射线om与 p只有一个公共点时 r 2 5 或r 5 图2 本题之类的题目中 常因混淆了 直线与圆只有一个交点 和 线段与圆只有一个交点 或 射线与圆只有一个交点 的区别 实际上 当直线与圆只有一个交点时 直线与圆一定相切 而线段与圆只有一个交点或射线与圆只有一个交点时 它们与圆的位置关系可能相切 也可能是相交 1 如图 直线l y x 1与坐标轴交于a b两点 点m m 0 是x轴上一动点 以点m为圆心 2个单位长度为半径作 m 当 m与直线l相切时 则m的值为 例2如图 以 abc的边ab为直径的 o交边ac于点d 且过点d的切线de平分边bc 问 bc与 o是否相切 解 bc与 o相切 理由 连接od bd de切 o于d ab为直径 edo adb 90 又de平分cb de 2 1 bc be edb ebd 又 odb obd odb edb 90 obd dbe 90 即 abc 90 bc与 o相切 2 已知 如图 pa pb是 o的切线 a b为切点 过上的一点c作 o的切线 交pa于d 交pb于e 1 若 p 70 求 doe的度数 2 若pa 4cm 求 pde的周长 针对训练 解 1 连接oa ob oc o分别切pa pb de于点a b c oa pa ob pb oc de ad cd be ce od平分 aoc oe平分 boc doe 2 1 aob p aob 180 p 70 doe 55 2 o分别切pa pb de于a b c ad cd be ce pde的周长 pd pe de pd ad be pe 2pa 8 cm 例3如图所示 在正方形abcd内有一条折线段 其中ae ef ef fc 已知ae 6 ef 8 fc 10 求图中阴影部分的面积 解析 观察图形看出 因为四边形abcd是正方形 所以ac是圆的直径 由于ae cf都与ef垂直 所以ae与cf平行 所以可以把cf平移到直线ae上 如果点e f重合时 点c到达点cc 的位置 则构造出一个直角三角形ac c 在这个直角三角形中利用勾股定理 即可求得正方形abcd的外接圆的半径 进而求得阴影部分的面积 解 将线段fc平移到直线ae上 此时点f与点e重合 点c到达点c 的位置 连接ac 如图所示 根据平移的方法可知 四边形efcc 是矩形 ac ae ec ae fc 16 cc ef 8 在rt ac c中 得 正方形abcd外接圆的半径为 正方形abcd的边长为 当图中出现圆的直径时 一般方法是作出直径所对的圆周角 从而利用 直径所对的圆周角等于 构造出直角三角形 为进一步利用勾股定理或锐角三角函数提供了条件 4 如图 正六边形abcdef内接于半径为5的 o 四边形efgh是正方形 求正方形efgh的面积 连接of og 求 ogf的度数 解 正六边形的边长与其半径相等 ef of 5 四边形efgh是正方形 fg ef 5 正方形efgh的面积是25 正六边形的边长与其半径相等 ofe 600 正方形的内角是900 ofg ofe efg 600 900 1500 由 得of fg ogf 1800 ofg 1800 1500 150 例4如图 在平面直角坐标系中 p经过x轴上一点c 与y轴分别相交于a b两点 连接ap并延长分别交 p x轴于点d e 连接dc并延长交y轴于点f 若点f的坐标为 0 1 点d的坐标为 6 1 1 求证 cd cf 2 判断 p与x轴的位置关系 并说明理由 3 求直线ad的函数表达式 解 1 证明 过点d作dh x轴于h 则 chd cof 90 如图所示 点f 0 1 点d 6 1 dh of 1 fco dch foc dhc cd cf 2 p与x轴相切 理由如下 连接cp 如图所示 ap pd cd cf cp af pce aoc 90 p与轴相切 3 由 2 可知cp是 adf的中位线 af 2cp ad 2cp ad af 连接bd 如图所示 ad为 p的直径 abd 90 bd oh 6 ob dh of 1 设ad x 则ab af bf ad bf ad ob of x 2 在rt abd中 由勾股定理 得ad2 ab2 bd2 即x2 x 2 2 62 解得x 10 oa ab ob 8 1 9 点a 0 9 设直线ad的