浙江省严州中学新安江校区高三数学1月阶段测试试题 文.doc

严州中学2016届高三1月阶段测试数学(文科)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则a. b. c. d. 正视图侧视图俯视图5343(第2题图)2若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于a10 cm3 b20 cm3c30 cm3 d40 cm3 3为得到函数的图象，只需将函数的 图象a. 向左平移单位b. 向右平移单位c. 向左平移单位d. 向右平移单位4已知为实数，则a. ，b. ，c. ，d. ， 5若函数的图象如图所示，则a. ，b. ，c. ，d. ，（第5题图）6设是定义在上的函数，则“函数为偶函数”是“函数为奇函数”的a. 充分不必要条件b. 必要不充分条件c. 充分必要条件d. 既不充分也不必要条件xoayf1f2(第7题图)7如图，f1，f2是双曲线c1：与椭圆c2的公共焦点，点a是c1，c2在第一象限的公共点若|f1f2|f1a|，则c2的离心率是a b c d8已知平面向量满足，且，a. 若，则，b. 若，则，c. 若，则，d. 若，则，非选择题部分 (共110分)注意事项:1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上, 不能答在试题卷上。2.在答题纸上作图, 可先使用2b铅笔, 确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。 9计算：_10函数的最小正周期是_，振幅是_11已知函数 则_，函数的单调递减区间是_12设，实数满足 若的最大值是0，则实数=_，的最小值是_13函数在_处取到最小值，且最小值是_14设a(1，0)，b(0，1)，直线l：yax，圆c：(xa)2y21若圆c既与线段ab又与直线l有公共点，则实数a的取值范围是_15已知向量及实数满足若，则的最大值是_三、 解答题: 本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16(本题满分14分) 在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c， 且2a cos cc2b() 求角a的大小；() 若a23bc，求tan b的值17(本题满分15分) 已知等差数列an的首项a12，a74a3，前n项和为sn() 求an及sn； () 设bn，nn*，求bn的最大值 18（本题满分15分）如图，已知矩形所在平面与等腰直角三角形所在平面互相垂直，为线段的中点() 证明：；（第18题图）() 求与平面所成的角的余弦值19（本题满分15分）已知函数() 求函数的单调递增区间；() 函数在上的最大值与最小值的差为，求的表达式20（本题满分15分）已知抛物线与直线交于两点，点在抛物线上，() 求的值；() 求点的坐标（第20题图）数学(文科) 参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分40分。1a2b3c4b5d6c7b8a二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分。9 310，111， 124，13，14，15三、解答题：本大题共5小题，共74分。16本题主要考查正、余弦定理、三角变换，同时考查运算求解能力。满分14分。 () 由题意及正弦定理得2 sin a cos csin c2 sin b 2分2 sin (ac)2 (sin a cos ccos a sin c)，即sin c (2 cos a1)0 4分因为sin c0，所以cos a，从而得a 6分() 由a及余弦定理得 b2c2bca23bc， 8分即 b2c24bc0，所以2当2时，又sin csin (b)cos bsin b，以n b, 555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555故， 11分 所以tanb2当2时，同理得tan b2综上所述，tan b2或2 14分 17本题主要考查等差数列的概念与通项公式、求和公式、不等式等基础知识，同时考查运算求解能力。满分15分。 () 设公差为d，由题意知 a16d4(a12d)， 2分由a12解得d3，故an3n5， 5分 sn，nn* 7分 () 由()得 bn(n) 9分由基本不等式得 n28， 11分所以bn(n)，又当n4时，bn从而得bn的最大值为 15分 18本题主要考查空间点、线、面位置关系，线面角等基础知识，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分15分。() 因为，所以，故因为，所以，故 3分（第18题图）因为，为的中点，所以所以 7分() 如图，将几何体补成三棱柱，设的中点为，连结因为，所以 10分因此为与平面所成的角 11分 不妨设，则，因此，故，所以与平面所成的角的余弦值为 15分（可选择不同方法，相应给分。）19本题主要考查函数的单调性与最值、分段函数等基础知识，同时考查推理论证能力、分析问题和解决问题的能力。满分15分。() 由题意得 3分所以函数的单调递增区间为 6分() 由题意得 9分 当时， 当时， 当时， 14分 综上， 15分20本题主要考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关