浙江省中考数学复习 第一部分 考点研究 第一单元 数与式 第2课时 代数式与整式课件.pptVIP

第一部分考点研究 第一单元数与式 第2课时代数式与整式 含因式分解 考点特训营 列代数式及求值 整式的相关概念 整式的运算 因式分解 整式化简求值的一般步骤 代数式与整式 含因式分解 列代数式及求值 列代数式 代数式求值 直接代入法 若题目中给定字母的值 可直接代入求解 整体带入法 其关键是找出问题中的数量关系或公式 其次要抓住一些关键词语 如多 少 大 小 增长 下降等 1 观察已知条件和所求代数式的关系2 所求代数式变形后与已知代数式成倍分关系 一般会用到提公因式法 平方差公式法 完全平方公式法3 把已知代数式看成一个整体代入所求代数式中求值 整体带入法 整式的相关概念 单项式 1 概念 数与字母的积的式子 单独的一个数或一个字母也是单项式 如3a 3a2 3都是单项式2 系数 单项式中的数字因数 如单项式3a2的系数为 3 次数 单项式中 指数的和 如单项式2a2b的次数为 3 所有字母 3 1 概念 几个单项式的和 如a 2b2 项 一个多项式中的每个单项式叫做多项式的项 不含字母的项叫做 如2a 1的项是2a与 1 其中 1是常数项3 次数 多项式里次数 的项的次数 如a2 2a 6中次数最高的项是二次项a2 这个多项式的次数是 多项式 整式的相关概念 常数项 最高 2 同类式 所含字母相同 并且相同字母的 也相同的项 如3a与a是同类项 3a与a2不是同类项 整式的相关概念 指数 整式的运算 加减运算 整式加减运算的实质是 合并同类项法则 系数相加减 所得的结果作为新的系数 字母与字母的 不变 口诀 一相加 两不变 去括号法则 a b c a b c 口诀 变 不变 合并同类项 指数 a b c a b c 同底数幂相乘 底数不变 指数相加 am an 同底数幂相除 底数不变 指数相减 am an a 0 幂的乘方 底数不变 指数相乘 am n 积的乘方 先给每一个因式分别乘方 再把所得的幂相乘 ab n 幂的运算 m n为正整数 a 0 am n am n amn anbn 乘法运算 单项式乘以单项式 把它们的系数 同底数幂分别相乘 其余字母同它的指数不变 作为积的因式 如 ma2 ab2 单项式乘以多项式 用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积相加 如 m a b c 多项式乘以多项式 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项 再把所得的积相加 如 m n a b ma3b2 ma mb mc ma mb na nb 平方差公式 a b a b 完全平方公式 a b 2 乘法公式 a2 b2 a2 2ab b2 单项式除以单项式 把它们的系数 同底数幂分别相除 作为商的一个因式 对于只在被除式里含有的字母 则连同它的指数作为商的一个因式 如 2a2b3c ab 2ab2c多项式除以单项式 先用这个多项式的每一项除以这个单项式 再把所得的商相加 如 a3 2a2b 3a a a2 2ab 3 除法运算 代数式与整式 含因式分解 整式化简求值的一般步骤 因式分解 1 先乘除 再加减 有括号的先去括号 2 同级运算从左到右进行3 合并同类项4 代值计算 概念 把一个多项式化成几个整式的积的形式 因式分解 步骤 m a b c 常用方法 提公因式法 公式 ma mb mc 公因式的确定 公式法 系数 取各项系数的最大公约数字母 取各项相同的字母指数 取各项相同字母的最低次幂 平方差公式 a2 b2完全平方公式 a2 2ab b2 公式法 因式分解 整式乘法 因式分解 整式乘法 a b a b a b 2 温馨提示 1 因式分解必须分解到每个多项式都不能再分解为止 2 因式分解与整式的乘法是互逆运算 可用整式的乘法运算检验因式分解的正误 步骤 重难点突破 一 整式的化简及求值练习1先化简 再求值 a2b ab2 b 3 a 3 a 其中a 1 b 2 解 原式 a2 ab 9 a2 ab 9 当a 1 b 2时 原式 1 2 9 7 练习2是否存在实数a b 使得整式x3 2a x2 xy bx2 xy y2能化简成一个三次二项式 若存在 请求出满足条件的a b的值 若不存在 请说明理由 解 存在 x3 2a x2 xy bx2 xy y2 x3 2ax2 2axy bx2 xy y2 x3 2a b x2 2a 1 xy y2 原式要化为三次二项式 令2a b 0 2a 1 0 解得a b 1 即当a b 1时 整式x3 2a x2 xy bx2 xy y2能化简成一个三次二项式 二 数式规律探索例将自然数按以下规律排列 第一列第二列第三列第四列第五列第一行1451617 第二行23615 第三行98714 第四行10111213 第五行 表中数2在第二行 第一列 与有序数对 2 1 对应 数5与 1 3 对应 数14与 3 4 对应 根据这一规律 数2017对应的有序数对为 思维教练 观察表中数据易发现 第一列奇数行的数和第一行偶数列的数字具有共同特征 它们分别是行数 列数的平方 2017与452 2025 较接近 故可先确定2025的位置 再根据表中规律确定2017对应的有序数对 解析 由已知可得 根据第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数的平方 第一行的偶数列的数的规律 与奇数行规律相同 45 45 2025 2025在第45行 向右依次减小 故2017所在的位置是第45行 第9列 即2017对应的有序数对为 45 9 练习3一列数a1 a2 a3 满足条件 a1 an n 2 且n为整数 则a2018 解析 a1 a2 2 a3 1 a4 可以发现 数列以 2 1循环出现 2018 3 672 2 所以a2018 2 练习4古希腊数学家把数1 3 6 10 15 21 叫做三角形数 它有一定的规律性 若把第1个三角形数记为x1 第2个三角形数记为x2 第n个三角形数记为xn 则xn xn 1 解析 x1 1 x2 3 1 2 x3 6 1 2 3 x4 10 1 2 3 4 x5 15 1 2 3 4 5 xn 1 2 3 n xn 1 则xn xn 1 n 1 2 因式分解时未对系数进行分解因式分解 4ax2 ay2 解析 原式 a 4x2 y2 a 4x y 4x y 上述解法步骤中出现错误的原因是 正确答案为 要进行整体平方才能 4x2 2x 2 a 2x y 2x y 用平方差公式 名师提醒 因式分解失分的地方通常有两个方面 1 在公式a2 b2 a b a b 中