【步步高】高中数学 第一章 章末检测（A）新人教A版选修11(1).doc

第一章章末检测(a)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1下列语句中是命题的是()a梯形是四边形 b作直线abcx是整数 d今天会下雪吗？2设原命题：若ab2，则a，b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是()a原命题真，逆命题假b原命题假，逆命题真c原命题与逆命题均为真命题d原命题与逆命题均为假命题3给出命题：若函数yf(x)是幂函数，则函数yf(x)的图象不过第四象限在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是()a3 b2 c1 d04设集合mx|x2，px|x30”是“sin a”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件7若p：ar，|a|2，条件q：5x6x2，则綈p是綈q的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件9已知实数a1，命题p：函数ylog(x22xa)的定义域为r，命题q：|x|1是xa的充分不必要条件，则()a“p或q”为真命题b“p且q”为假命题c“綈p且q”为真命题d“綈p或綈q”为真命题10“a和b都不是偶数”的否定形式是()aa和b至少有一个是偶数ba和b至多有一个是偶数ca是偶数，b不是偶数da和b都是偶数11不等式(a2)x22(a2)x40对于xr恒成立，那么a的取值范围是()a(2,2) b(2,2c(，2 d(，2)12已知命题p：存在xr，使tan x，命题q：x23x20的解集是x|1x0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是_13若p：“平行四边形一定是菱形”，则“非p”为_.14下列四个命题中“k1”是“函数ycos2kxsin2kx的最小正周期为”的充要条件；“a3”是“直线ax2y3a0与直线3x(a1)ya7相互垂直”的充要条件；函数y的最小值为2.其中是假命题的为_(将你认为是假命题的序号都填上)三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断其真假(1)正方形是矩形又是菱形；(2)同弧所对的圆周角不相等；(3)方程x2x10有两个实根18(12分)判断命题“已知a、x为实数，如果关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，则a1”的逆否命题的真假19(12分)已知p：2；q：x22x1m20 (m0)，若綈p是綈q的必要非充分条件，求实数m的取值范围20(12分)已知方程x2(2k1)xk20，求使方程有两个大于1的实数根的充要条件21.(12分)p：对任意实数x都有ax2ax10恒成立；q：关于x的方程x2xa0有实数根；如果p与q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围22(12分)已知下列三个方程：x24ax4a30，x2(a1)xa20，x22ax2a0至少有一个方程有实数根，求实数a的取值范围单元检测卷答案解析单元检测卷答案解析第一章常用逻辑用语(a)答案1a2a因为原命题“若ab2，则a，b中至少有一个不小于1”的逆否命题为，“若a，b都小于1，则ab2”显然为真，所以原命题为真；原命题“若ab2，则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题为：“若a，b中至少有一个不小于1，则ab2”，是假命题，反例为a1.2，b0.3.3c4a“xm，或xp”不能推出“xmp”，反之可以5c中有“且”；中没有；中有“非”；中有“或”6b当a170时，sin 170sin 1030a30，即“回得来”7aar，|a|1a21时，44a0恒成立，故函数ylog(x22xa)的定义域为r，即命题p是真命题；命题q：当a1时，由|x|1，得1x1，即|x|1是xa的充分不必要条件，故命题q也是真命题所以命题“p或q”是真命题10a对“a和b都不是偶数”的否定为“a和b不都不是偶数”，等价于“a和b中至少有一个是偶数”11b注意二次项系数为零也可以12dp、q都是真命题，均正确13必要不充分解析qp，pq.143,0解析ax22ax30恒成立，当a0时，30成立；当a0时，由得3a0；3a0.15平行四边形不一定是菱形；或至少有一个平行四边形不是菱形解析本题考查复合命题“非p”的形式，p：“平行四边形一定是菱形”是假命题，这里“一定是”的否定是用“一定不是”还是“不一定是”？若为“平行四边形一定不是菱形”仍为假命题，与真值表相违，故原命题的“非p”为“平行四边形不一定是菱形”，是一个真命题第二种说法是命题是全称命题的简写形式，应用规则变化即可16解析“k1”可以推出“函数ycos2kxsin2kx的最小正周期为”，但是函数ycos2kxsin2kx的最小正周期为，即ycos 2kx，t，k1.“a3”不能推出“直线ax2y3a0与直线3x(a1)ya7相互垂直”，反之垂直推出a；函数y，令t，t，ymin.17解(1)若一个四边形是正方形，则它既是矩形，又是菱形，为真命题(2)若两个角为同弧所对的圆周角，则它们不相等，为假命题(3)如果一个方程为x2x10，则这个方程有两个实数根，为假命题18解方法一(直接法)逆否命题：已知a、x为实数，如果a1，则关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集为空集判断如下：二次函数yx2(2a1)xa22图象的开口向上，判别式(2a1)24(a22)4a7.a1，4a71，原命题为真又原命题与其逆否命题等价，逆否命题为真方法三(利用集合的包含关系求解)命题p：关于x的不等式x2(2a1)xa220有非空解集命题q：a1.p：aa|关于x的不等式x2(2a1)xa220有实数解a|(2a1)24(a22)0，q：ba|a1ab，“若p，则q”为真，“若p，则q”的逆否命题“若綈q，则綈p”为真即原命题的逆否命题为真19解綈p：2，解得x10，ax|x10綈q：x22x1m20，解得x1m，bx|x1m綈p是綈q的必要非充分条件，ba，即且等号不能同时成立，m9，m9.20解令f(x)x2(2k1)xk2，方程有两个大于1的实数根 (2k1)24k20 f(1)0)即k2.所以其充要条件为k0恒成立a0或0a4；关于x的方程x2xa