江苏省宿迁市高中数学 第一章 三角函数 1.3.2 三角函数的周期性课件2 苏教版必修4.ppt_第1页
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文档简介

三角函数的周期性 由单位圆中的三角函数线可知 每当角增加 或减少 所得的角的终边与原来的角的终边相同 所以两角的正弦 余弦值也分别相同 即 函数所具有的这种性质称为函数的周期性 如果存在一个非零的常数t 使得定义域内的每一个x的值 都满足 一般地 对于函数f x f x t f x 那么 函数f x 就叫做周期函数 非零常数t叫做这个函数的周期 一个周期函数的周期有多少个 理解这个定义要注意哪几个方面 对于一个周期函数f x 如果在它所有的周期中存在一个最小的正数 那么这个最小的正数就叫做f x 的最小正周期 正弦函数和余弦函数的最小正周期都是 0 若钟摆的高度h mm 与时间t s 之间的函数关系如图所示 1 求该函数的周期 2 求t 10s时钟摆的高度 应用 通过我们刚才的研究知道y sinx y cosx是周期函数 周期都是 那么下列函数的周期是多少呢 一般地 函数及 其中为常数 且 的周期是 应用 求下列函数的最小正周期 函数y tanx是周期函数吗 那么它的周期是多少 它有最小正周期吗 它的最小正周期是多少 思考 函数y tan ax a 0 是周期函数吗 一般地 函数 其中为常数 且的周期是 思考 下面函数是周期函数吗 如果是周期函数 你能找出最小正周期吗 不是所有的周期函数都有最小正周期 变1 已知函数f x 对定义域中的每个自变量都有f x 2 f x 它是周期函数吗 如果是 它的周期是多少 已知函数f x 对定义域中的每个自变量都有f x 2 f x 1 它是周期函数吗 如果是 它的周期是多少 变2 已知函数f x 对定义域内的每一个实数满足 它是周期函数吗 为什么 思考 拓展延伸 1 已知函数 求 的值 2 已知函数f x 定义在r上 当时 f x x2 若函数f x 是周期为2的周期函数 1 求时 f x 的解析式 2 求时 f x 的解析式 小结 1 周期函数的概念 2 周期函数定义域的特征 3 三类函数的周期 作业 1 p45 习题1 3 2 补充 1 已知 求的值 2 已知奇函数
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