山东省滨州市邹平县九年级数学上册《二次函数》练习题7（无答案） 新人教版.doc

山东省滨州市邹平县九年级数学上册二次函数练习题7（无答案） 新人教版图，已知a、b是线段mn上的两点，mn=4，ma=1，mb1以a为中心顺时针旋转点m，以b为中心逆时针旋转点n，使m、n两点重合成一点c，构成abc，设ab=x（1）求x的取值范围；（2）若abc为直角三角形，求x的值；（3）探究：abc的最大面积？2如图，抛物线y=x2+bx+c经过a(，0)，b（0，3）两点，此抛物线的对称轴为直线l，顶点为c，且l与直线ab交于点d（1）求此抛物线的解析式；（2）直接写出此抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）连接bc，求证：bc=cd已知：抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为x=-1，与x轴交于a，b两点，与y轴交于点c，其中a（-3，0），c（0，-2）（1）求这条抛物线的函数表达式；（2）已知在对称轴上存在一点p，使得pbc的周长最小请求出点p的坐标；（3）若点d是线段oc上的一个动点（不与点o、点c重合）过点d作depc交x轴于点e连接pd、pe设cd的长为m，pde的面积为s求s与m之间的函数关系式试说明s是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由4如图所示，菱形abcd的边长为6厘米，b=60度从初始时刻开始，点p、q同时从a点出发，点p以1厘米/秒的速度沿acb的方向运动，点q以2厘米/秒的速度沿abcd的方向运动，当点q运动到d点时，p、q两点同时停止运动，设p、q运动的时间为x秒时，apq与abc重叠部分的面积为y平方厘米（这里规定：点和线段是面积为o的三角形），解答下列问题：（1）点p、q从出发到相遇所用时间是_6秒；（2）点p、q从开始运动到停止的过程中，当apq是等边三角形时x的值是_8秒；（3）求y与x之间的函数关系式5正方形abcd在如图所示的平面直角坐标系中，a在x轴正半轴上，d在y轴的负半轴上，ab交y轴正半轴于e，bc交x轴负半轴于f，oe=1，od=4，抛物线y=ax2+bx4过a、d、f三点（1）求抛物线的解析式；（2）q是抛物线上d、f间的一点，过q点作平行于x轴的直线交边ad于m，交bc所在直线于n，若s四边形afqm=sfqn，则判断四边形afqm的形状；（3）在射线db上是否存在动点p，在射线cb上是否存在动点h，使得apph且ap=ph？若存在，请给予严格证明；若不存在，请说明理由6如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=x2x10与y轴的交点为点b，过点b作x轴的平行线bc，交抛物线于点c，连接ac现有两动点p，q分别从o，c两点同时出发，点p以每秒4个单位的速度沿oa向终点a移动，点q以每秒1个单位的速度沿cb向点b移动，点p停止运动时，点q也同时停止运动，线段oc，pq相交于点d，过点d作deoa，交ca于点e，射线qe交x轴于点f设动点p，q移动的时间为t（单位：秒）（1）求a，b，c三点的坐标和抛物线的顶点的坐标；（2）当t为何值时，四边形pqca为平行四边形？请写出计算过程；（3）当0t时，pqf的面积是否总为定值？若是，求出此定值，若不是，请说明理由；（4）当t为何值时，pqf为等腰三角形？请写出解答过程7如图，已知二次函数y=（x+m）2+km2的图象与x轴相交于两个不同的点a（x1，0）、b（x2，0），与y轴的交点为c设abc的外接圆的圆心为点p（1）求p与y轴的另一个交点d的坐标；（2）如果ab恰好为p的直径，且abc的面积等于，求m和k的值8已知抛物线y=x2-2x+a（a0）与y轴相交于点a，顶点为m直线y=xa分别与x轴，y轴相交于b，c两点，并且与直线am相交于点n（1）试用含a的代数式分别表示点m与n的坐标；（2）如图，将nac沿y轴翻折，若点n的对应点n恰好落在抛物线上，an与x轴交于点d，连接cd，求a的值和四边形adcn的面积；（3）在抛物线y=x2-2x+a（a0）上是否存在一点p，使得以p，a，c，n为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出p点的坐标；若不存在，试说明理由9如图，直线y=-x+4与两坐标轴分别相交于a、b点，点m是线段ab上任意一点（a、b两点除外），过m分别作mcoa于点c，mdob于d（1）当点m在ab上运动时，你认为四边形ocmd的周长是否发生变化并说明理由；（2）当点m运动到什么位置时，四边形ocmd的面积有最大值？最大值是多少？（3）当四边形ocmd为正方形时，将四边形ocmd沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为a（0a4），正方形ocmd与aob重叠部分的面积为s试求s与a的函数关系式并画出该函数的图象10如图，抛物线y=x2-x+2的顶点为a，与y轴交于点b（1）求点a、点b的坐标；（2）若点p是x轴上任意一点，求证：pa-pbab；（3）当pa-pb最大时，求点p的坐标11如图，在平面直角坐标系中，已知矩形abcd的三个顶点b（4，0）、c（8，0）、d（8，8）抛物线y=ax2+bx过a、c两点（1）直接写出点a的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）动点p从点a出发沿线段ab向终点b运动，同时点q从点c出发，沿线段cd向终点d运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒过点p作peab交ac于点e过点e作efad于点f，交抛物线于点g当t为何值时，线段eg最长？连接eq在点p、q运动的过程中，判断有几个时刻使得ceq是等腰三角形？请直接写出相应的t值12如图，已知抛物线y=x2+4x+3交x轴于a、b两点，交y轴于点c，抛物线的对称轴交x轴于点e，点b的坐标为（1，0）（1）求抛物线的对称轴及点a的坐标；（2）在平面直角坐标系xoy中是否存在点p，与a、b、c三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点p的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接ca与抛物线的对称轴交于点d，在抛物线上是否存在点m，使得直线cm把四边形deoc分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线cm的解析式；若不存在，请说明理由 13如图，在rtabc中，c=90，ac=3，ab=5点p从点c出发沿ca以每秒1个单位长的速度向点a匀速运动，到达点a后立刻以原来的速度沿ac返回；点q从点a出发沿ab以每秒1个单位长的速度向点b匀速运动伴随着p、q的运动，de保持垂直平分pq，且交pq于点d，交折线qb-bc-cp于点e点p、q同时出发，当点q到达点b时停止运动，点p也随之停止设点p、q运动的时间是t秒（t0）（1）当t=2时，ap=_1，点q到ac的距离是_； （2）在点p从c向a运动的过程中，求apq的面积s与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（3）在点e从b向c运动的过程中，四边形qbed能否成为直角梯形？若能，求t的值；若不能，请说明理由；（4）当de经过点c时，请直接写出t的值 14已知平行于x轴的直线y=a（a0）与函数y=x和函数y=的图象分别交于点a和点b，又有定点p（2，0）（1）若a0，且tanpob=，求线段ab的长；（2）在过a，b两点且顶点在直线y=x上的抛物线中，已知线段ab=，且在它的对称轴左边时，y随着x的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式；（3）已知经过a，b，p三点的抛物线，平移后能得到y=x2的图象，求点p到直线ab的距离15如图，已知抛物线经过坐标原点o和x轴上另一点e，顶点m的坐标为（2，4）；矩形abcd的顶点a与点o重合，ad、ab分别在x轴、y轴上，且ad=2，ab=3（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）将矩形abcd以每秒1个单位长度的速度从如图所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点p也以相同的速度从点a出发向b匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0t3），直线ab与该抛物线的交点为n（如图2所示）当t=时，判断点p是否在直线me上，并说明理由；设以p、n、c、d为顶点的多边形面积为s，试问s是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由16如图，抛物线y=ax2+bx+c的交x轴于点a和点b（-2，0），与y轴的负半轴交于点c，且线段oc的长度是线段oa的2倍，抛物线的对称轴是直线x=1（1）求抛物线的解析式；（2）若过点（0，-5）且平行于x轴的直线与该抛物线交于m、n两点，以线段mn为一边抛物线上与m、n不重合的任意一点p（x，y）为顶点作平行四边形，若平行四边形的面积为s，请你求出s关于点p的纵坐标y的函数解析式；（3）当0x时，（2）中的平行四边形的面积是否存在最大值？若存在，请求出来；若不存在，请说明理由17如图，二次函数y=x2+px+q（p0）的图象与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c（0，1），abc的面积为.（1）求该二次函数的关系式；（2）过y轴上的一点m（0，m）作y轴的垂线，若该垂线与abc的外接圆有公共点，求m的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点d，使四边形abcd为直角梯形？若存在，求出点d的坐标；若不存在，请说明理由18已知：抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c其中点a在x轴的负半轴上，点c在y轴的负半轴上，线段oa、oc的长（oaoc）是方程x2-5x+4=0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x=1（1）求a、b、c三点的坐标；（2）求此抛物线的解析式；（3）若点d是线段ab上的一个动点（与点a、b不重合），过点d作debc交ac于点e，连接cd，设bd的长为m，cde的面积为s，求s与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围s是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此时d点坐标；若不存在，请说明理由19已知：如图所示，关于x的抛物线y=ax2+x+c（a0）与x轴交于点a（-2，0）、点b（6，0），与y轴交于点c（1）求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）在抛物线上有一点d，使四边形abdc为等腰梯形，写出点d的坐标，并求出直线ad的解析式；（3）在（2）中的直线ad交抛物线的对称轴于点m，抛物线上有一动点p，x轴上有一动点q是否存在以a、m、p、q为顶点的平行四边形？如果存在，请直接写出点q的坐标；如果不存在，请说明理由20如图，等边abc边长为4，e是边bc上动点，ehac于h，过e作efac，交线段ab于点f，在线段ac上取点p，使pe=eb设ec=x（0x2）（1）请直接写出图中与线段ef相等的两条线段（不再另外添加辅助线）；（2）q是线段ac上的动点，当四边形efpq是平行四边形时，求平行四边形efpq的面积（用含x的代数式表示）；（3）当（2）中的平行四边形efpq面积最大值时，以e为圆心，r为半径作圆，根据e与此时平行四边形efpq四条边交点的总个数，求相应的r的取值范围21已知直线l：y=-x+m（m0）交x轴、y轴于a、b两点，点c、m分别在线段oa、ab上，且oc=2ca，am=2mb，连接mc，将acm绕点m旋转180，得到fem，则点e在y轴上，点f在直线l上；取线段eo中点n，将acm沿mn所在直线翻折，得到pmg，其中p与a为对称点记：过点f的双曲线为c1，过点m且以b为顶点的抛物线为c2，过点p以m为顶点的抛物线为c3（1）如图，当m=6时，直接写出点m、f的坐标，求c1、c2的函数解析式；（2）当m发生变化时，在c1的每一支上，y随x的增大如何变化请说明理由若c2、c3中的y都随着x的增大而减小，写出x的取值范围22如图，在abc中，a=90，bc=10，abc的面积为25，点d为ab边上的任意一点（d不与a、b重合），过点d作debc，交ac于点e设de=x，以de为折线将ade翻折（使ade落在四边形dbce所在的平面内），所得的ade与梯形dbce重叠部分的面积记为y（1）用x表示ade的面积；（2）求出0x5时y与x的函数关系式；（3）求出5x10时y与x的函数关系式；（4）当x取何值时，y的值最大，最大值是多少？23如图所示，将矩形oabc沿ae折叠，使点o恰好落在bc上f处，以cf为边作正方形cfgh，延长bc至m，使cm=|ce-eo|，再以cm、co为边作矩形cmno（1）试比较eo、ec的大小，并说明理由；（2）令m= ，请问m是否为定值？若是，请求出m的值；若不是，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若co=1，ce=，q为ae上一点且qf=，抛物线y=mx2+bx+c经过c、q两点，请求出此抛物线的解析式；（4）在（3）的条件下，若抛物线y=mx2+bx+c与线段ab交于点p，试问在直线bc上是否存在点k，使得以p、b、k为顶点的三角形与aef相似？若存在，请求直线kp与y轴的交点t的坐标；若不存在，请说明理由24已知：t1，t2是方程t2+2t-24=0的两个实数根，且t1t2，抛物线y=x2+bx+c的图象经过点a（t1，0），b（0，t2）（1）求这个抛物线的解析式；（2）设点p（x，y）是抛物线上一动点，且位于第三象限，四边形opaq是以oa为对角线的平行四边形，求平行四边形opaq的面积s与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在（2）的条件下，当平行四边形opaq的面积为24时，是否存在这样的点p，使opaq为正方形？若存在，求出p点坐标；若不存在，说明理由25如图1，抛物线y=x2-2x+k与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c（0，-3）图2、图3为解答备用图（1）k=_，点a的坐标为_，点b的坐标为_；（2）设抛物线y=x2-2x+k的顶点为m，求四边形abmc的面积；（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点d，使四边形abdc的面积最大？若存在，请求出点d的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在抛物线y=x2-2x+k上求点q，使bcq是以bc为直角边的直角三角形26如图所示，已知抛物线y=x2-1与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c（1）求a、b、c三点的坐标；（2）过点a作apcb交抛物线于点p，求四边形acbp的面积；（3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点m，过m作mgx轴于点g，使以a、m、g三点为顶点的三角形与pca相似？若存在，请求出m点的坐标；否则，请说明理由 27如图，抛物线f：y=ax2+bx+c的顶点为p，抛物线f与y轴交于点a，与直线op交于点b过点p作pdx轴于点d，平移抛物线f使其经过点a、d得到抛物线f：y=ax2+bx+c，抛物线f与x轴的另一个交点为c（1）当a=1，b=-2，c=3时，求点c的坐标（直接写出答案）；（2