湖北省黄冈市蕲一中高二数学下学期期中试题 理 新人教A版(1).doc

湖北省黄冈市蕲春一中2013-2014学年高二数学下学期期中试题 理 新人教a版试卷满分：150分一、选择题：(每题5分，共50分)1. 已知命题p：xy0，q：x0且y0，则p是q的( )条件a. 充分不必要b. 必要不充分c. 充分必要d. 既不充分也不必要2. 已知中心在原点的双曲线c的渐近线方程为y= x，其中一个焦点坐标为(0，5)，则双曲线方程为( )a. =1b. =1c. =1d. =13. 命题p：彐x2，x240，那么p是( )a. x2，x240b. 彐x2，x240c. x2，x240d. 彐x2，x2404. 有下列三个命题：“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题. “若xy，则x2y2”的逆否命题. “若x3，则x2+x60”. 其中假命题的个数为( )a. 0b. 1c. 2d. 35. 正三棱柱abcabc的底面边长和侧棱长均为2，d、e分别为aa与bc的中点，则ae与bd所成角的余弦值为( )a. 0b. c. d. 6. 已知定义在r上的函数y=f(x)在x=3处的切线方程为y=x+2，则2f(3)+f (3)的值是( )a. 0b. 1c. 2d. 37. 定义域为r的奇函数f(x)，当x(，0)时，f(x)+xf (x)0恒成立，若a=3f(3)，b=f(1)，c=2f(2)，则( )a. acbb. cbac. cabd. abc8. 正三棱柱abca1b1c1的底面边长为a，侧棱长为a，则ac1与侧面abb1a1所成角为( )a. 30b. 45c. 60d. 909. m是抛物线y2=6x上一点，f是抛物线的焦点，以fx为始边，fm为终边的角xfm=60，则|fm|=( )a. 3b. 4c. 6d. 810. 若函数f(x)=x3+ax2+bx+c有极值点x1，x2(x1x2)，且f(x1)= x1，则关于x的方程3(f(x)2+2af(x)+b=0的不同实根的个数是( ) a. 2b. 3c. 4d. 5二、填空题：(每题5分，共25分)11. 如果椭圆+=1上一点p到焦点f1的距离等于3，那么点p到另一个焦点f2的距离是_.12. 函数y= 在点(，0)处切线的斜率为_.13. 若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2+=1的离心率为_.14. 已知命题“彐xr，2x2+ax”是假命题，则a的取值范围是_.15. 若函数y=f(x)，xd同时满足：在d内为单调函数。存在实数m、n，当xm，n时，f(x)的值域为2m，2n，则称此函数为d内的倍射函数，设f(x)= (a0且a1)，若f(x)为r内的倍射函数，则a的取值范围为_.三、计算题。(1619每题12分，20题13分，21题14分，共75分)16. 命题p：关于x的不等式x2+2ax+40对一切xr恒成立，q：函数f(x)=(43a)x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围.17. 如图，平行六面体abcdabcd中，底面abcd是边长为1的正方形，侧棱aa的长为2，且aab=aad=120.abcdadcbmn(1)设=，=，=，m、n分别为ab、cc中点，且=+m，求+m的值.(2)求线段ac的长.18. 设平面上a、b两点的坐标分别为(5，0)、(5，0)，直线am、bm相交于m点，且它们的斜率之积为k. (k0) (1)求点m的轨迹方程. (用k表示)(2)若点m在以(，0)、(，0)为焦点的椭圆上，求k的值.19. 如图，正方形adef与梯形abcd所在的平面互相垂直，adcd，abcd，ab=ad= cd=2，点m在线段ec上且不与e、c重合.(i)当点m是ec中点时，求证：bm平面adef；(ii)当平面bdm与平面abf所成锐二面角的余弦值为，求dm的长.20. 设椭圆c：+=1(ab0)过点p(，1)，且离心率e=.(1)求椭圆c的方程.(2)若f1、f2为椭圆的两个焦点，a、b为椭圆的两点，且=，求直线af1的斜率.21. 设函数f(x)=(2a)lnx+2ax+，(ar).(1)当a=1时，求f(x)的单调区间；(2)若对任意a(4，3)及x1，2，恒有maf(x)0成立，求实数m的取值范围.(3)当a=0时，设函数h(x)=px，若在区间1，e至少存在一个x0，使得h(x0)f(x0)成立，试求实数p的取值范围.蕲春一中2014年春季期中考试高二数学试卷(理科)参考答案一、选择题110 bdccb daacb二、填空题11. 7 12. 13. 或 14. (2，2)15. (0，1)(1，ln4)yx120ln2提示：=2x ax+a2=2xlna令ax=t t+a2=2=2 lnt+1=lnt(lnt)= 令= t=2 切点(2，ln2)切线方程yln2=(x2) 即y=x+ln21ln211 aln4又a0且a1 a(0，1)(1，ln4)三、解答题16. 若p为真命题，则=(2a)2160 2a2若q为真命题，则43a1 a1.(5分)依题意，p真q假时 2a2 a1 1a2 p假q真时 a2或a2 a1 a2.(10分)综上，a的取值范围是a2或1a2.(12分)17. (1) =+=+ +m=2.(5分)(2) =+=+|2=2=(+)2=2+2+2+2+2+2=2|= ac=.(12分)18. (1)设m(x，y)，则kam= kbm= =ky2=k(x225) 点m的轨迹方程为kx2y2=25k (x5)扣1分 .(6分)(2)由(1)知，m的轨迹方程 =1 2525k0 25=25k+()2 k= .(12分)19. (1)取cd中点n，连mn、bn，m、n分别为ce、cd中点mndemn 面adef，de面adef mn面adef易证bn面adef mnbn=n面bmn面adefbm面bmn bm面adef.(5分)(2)面adef面abcd，edad，ad=面adef面abcded面abcd分别以da、dc、de所在直线为x轴、y轴、z轴d(0，0，0) a(2，0，0) b(2，2，0) c(0，4，0) e(0，0，2) f(2，0，2)设= (0) (xm，ym4，zm)=(0，4，2)xm=0，y m=44，zm=2m(0，44，2) 设平面bdm的法向量=(x，y，z)=(x，y，z)(2，2，0)=2x+2y=0=(x，y，z)(0，44，2)=(44)y+2z=0取y=1，则x=1，z= =2= (1，1，2)易得面abf的一个法向量= (1，0，0)|cos |= = = .(10分)m(0，) dm=.(12分)20. (1)由题意知=，+=1，又a2=b2+c2，a=2，b=，c=1故所求的椭圆方程为+=1. .(6分)(2)延长af1交椭圆b 由对称性可知 =设a(x1，y1)，b(x2，y2) = x2=2x1当直线ab斜率不存在时，不符合当直线ab斜率存在时，设直线ab的斜率为k，又f1(0，1) 直线af1:y=kx+1联立 y=kx+1 +=1 消去y，得(3k2+4)x2+6kx9=0x1+x2= x1x2= 由得k= 故直线ab的斜率为.(13分)21. (1)f(x)=3lnx2x+ f(x)=2= (x0)令f(x)0 x1令f(x)0 0x或x1因此，f(x)的单调增区间为(，1)，单调减区间为(0，)，(1，+) .(4分)(2)当a(4，3)时，函数f(x)在区间1，2上单调递减，f(x)max= f(1) = 1+2a，由于maf(x)0，即maf(x)恒成立，ma1+2a，即ma1+2a对a(4，3)恒成立，(m2)a10恒成立所以 (m2)(3)10 (m2)(4)10解得m，故实数m的取值范围是(，.(9分)(3)当a=0时，f(x)=2 lnx+，令f(x)=h(x)f(x)=