第1章习题.doc

第一章1. 3. 5水银气压计A中混进了一个空气泡，因此它的读数比实际的气压小，当精确的气压计读数为时，它的读数只有，此时管内水银面到管顶的距离为，问当此气压计读数为，实际气压应为多少？设空气的温度保持不变。解：以管内气体为研究对象 1. 3. 6一抽气机转速，抽气机每分钟能抽出气体20l。设容器的容积，问经过多长时间后才能使容器内的压强由0.101Mpa降为133Pa。设抽气过程中温度始终不变。分析：抽气机每打开一次活门，容器内气体的容积在等温条件下扩大了V，因而压强有所降低。活门关上以后容器内气体的容积仍然为V0。下一次又如此变化，从而建立递推关系。解：抽气机抽气体时，由玻意耳定律得：活塞运动第一次： 活塞运动第二次： 活塞运动第n次： 抽气机每次抽出气体体积 将上述数据代入可解得 。则1. 3. 7已知：（1）被充氢气球，；充气罐，；（2）气球上升，。求：（1）充气罐个数；（2）悬挂重物质量。解：（1）设要n个气罐，则，在标准状态下，且T不变 个（2）悬重 1. 3. 8两个贮着空气的容器A和B，以备有活塞之细管相连接。容器A浸入温度为的水槽中，容器B浸入温度为的冷却剂中。开始时，两容器被细管中之活塞分隔开，这时容器A及B中空气的压强分别为，。它们的体积分别为，试问把活塞打开后气体的压强是多少？分析：把活塞打开后两容器中气体混合而达到新的力学平衡以后，A和B中气体压强应该相等。但是应注意到,由于A和B的温度不相等，所以整个系统仍然处于非平衡态。我们不能把A和B气体的整体作为研究对象，而先把从A流入B的那部分气体作为研究对象，求出它的物质的量（即mol数），然后按照混合前后A和B总的物质的量不变这一点列出方程。解：设原容器A中有体积的气体进入容器B，且打开活塞后气体压强为p。对原容器A中剩下的体积的气体进行研究，它们将等温膨胀到体积，因而有（1）按照理想气体方程，有关系，原容器A中体积的气体和原容器B中体积的气体进行研究，它们合并前后物质的量应该不变，所以（2）两式化简可得 代入上述数据，可以得到活塞打开后气体的压强。1. 3. 9把、的氮气压入容积为的容器中，容器中原已充满同温、同压下的氧气，使求混合气体的压强和两种气体的分压。设容器中气体温度保持不变。解：（1）氮气等温变化，其压强为分压强a） b） 气分压强 （2）由道尔顿分压定律 1. 3. 10一端开口，横截面积处处相等的长管中充有压强p的空气。先对管子加热，使从开口端温度1000K均匀变为闭端200K的温度分布，然后把管子开口端密封，再使整体温度降为100K，试问管中最后的压强是多大？分析：开始时长管中气体有温度分布，所以它不处于平衡态。但是整体温度降为100K以后，长管中气体处于平衡态了。关键是求出开始时长管中气体的总的分子数，而它是和整体温度降为100K以后的分子数相等的。在计算分子数时要先求出长管中的温度分布，然后利用p=nkT公式。解：因为管子是一端开口的，所以。显然，管子中气体的温度分布应该是 （1）由于各处温度不同，因而各处气体分子数密度不同。考虑xx+dx一段气体，它的分子数密度为n (x)，设管子的横截面积为S，考虑到p=nkT，则这一小段中的气体分子数为管子中气体总分子数为 利用（1）式可得 管中气体最后的压强是p1（），温度是T，则由上面两式相等，最后可以计算出即：管中气体最后的压强为。1. 4. 1在什么温度下，下列一对温标给出相同的读数（如果有的话）：(1)华氏温标和摄氏温标；（2）华氏温标和热力学温标；（3）摄氏温标和热力学温标?提示：利用 ，。解： (1) 当 时，有（2） 当时，有 （3）显见此方程无解，因此不存在的情况。答：（1）40；（2）575K；（3）没有。1. 4. 2定体气体温度计的测温泡浸在水的三相点槽内时，其中气体的压强为。（1）用温度计测量300K的温度时，气体的压强是多少？（2）当气体的压强为时，待测温度是多少？提示：。利用如下公式进行计算： (体积不变)答：（1）；（2）371K。1. 4. 3用定体气体温度计测得冰点的理想气体温度为273.15K，试求温度计内的气体在冰点时的压强与该气体在水的三相点时压强之比的极限值。解：利用公式. 所以 1. 4. 4有一支液体温度计，在下，把它放在冰水混合物中的示数；在沸腾的水中的示数。试问放在真实温度为的沸腾的甲醇中的示数是多少？若用这支温度计测得乙醚沸点时的示数是为，则乙醚沸点的真实温度是多少？在多大一个测量范围内，这支温度计的读数可认为是准确的（估读到）分析：此题为温度计的校正问题。依题意：大气压为为标准大气压。冰点，汽点，题设温度计为未经校证的温度计，题设的温度计在（1）标准温度为，求示数温度（2）当示数为，求标准温度解：x为测温物质的测温属性量设是等分的，故 (是线性的)，对标准温度计（1）非标准温度计（2）（1）、（2）两式得：（3）1、示数温度：2、真实温度3、（1）两曲线交汇处可认为，代入（3），（2）两曲线对相同的点距离为可视为准确B上靠0.1 B下靠0.1 ，故1. 4. 5国际适用温标（1990年）规定，用于（平衡氢三相点）到（银在下的凝固点）的标准测量仪器是铂电阻温度计，设铂电阻在及时电阻的值分别为及，定义，且在不同测温区内对t的函数关系是不同的，在上述测温范围内大致有。若在下，对应于冰的熔点、水的沸点、硫的沸点（温度为）电阻的阻值分别为、，是确定上式中的常数A和B。解：冰融熔点 水沸点硫的沸点 解得 1. 4. 6某种碳电阻温度计的电阻满足方程，其中的单位为，T的单位为K，。若该电阻置于液氦恒温器中时所测出的电阻为，试问恒温器中的温度是多少？解：令1. 5. 1估算水分子质量、水分子直径、斥力作用范围的数量级。解：（1）（2）（3） （4）排斥力的作用范围可认为是：两分子接触时质心间距离。1. 5. 2试估计水的分子互作用势能的数量级，可近似认为此数量级与每个分子所平均分配到的汽化热数量级相同。再估计两个邻近水分子间的万有引力势能的数量级，判断分子力是否可来自万有引力。分析：水中的分子热运动而不分散开,是因为分子之间有作用力。水的汽化是某些水分子有足够大的热运动能量，足以克服分子之间作用力而跑到外面成为自由的气体分子。我们知道分子之间作用力势能是负的,气体分子的势能为零。所以汽化热是用来增加分子之间作用力势能的。另外也要考虑到,液体转变为气体时体积扩大作等压膨胀要对外做功，它所需要的能量也由汽化热提供。但是一般说来这两者的数量级差不多相等，而且后者小于前者。所以可以利用前者来估计分子互作用势能的数量级。解：水的汽化热为，它的摩尔汽化热为每摩尔有NA个分子，每个分子平均分摊到的汽化热为可以认为就是水的分子互作用势能的数量级。至于水中两邻近分子的万有引力势能的数量级，可以利用万有引力势能公式来估计。假定水中两最邻近分子质量中心之间的距离为（利用上题的结果），则每个分子所平均分摊到的万有引力势能的数量级为。讨论：我们发现万有引力势能的数量级要比分子互作用势能小。由于分子互作用势能来自电磁相互作用，这说明万有引力相互作用要比电磁相互作用弱得多。1. 6. 3一容积为11.2l的真空系统已被抽到1.3310-3Pa的真空。为了提高其真空度，将它放在温度为的烘箱内烘烤，使器壁释放出所吸附的气体。若烘烤后压强增为1.33Pa，问器壁原来吸附了多少个气体分子？分析：烘烤时温度上升,器壁所吸附的气体分子有足够大的能量克服器壁对它的吸引力而释放出来。真空系统的压强相应增加。利用公式可以计算出吸附气体分子数。答：。1. 6. 4一容器内贮有氧气，其压强为，温度为，试求：（1）单位体积内的分子数；(2)氧气的密度；(3)分子间的平均距离： (4)分子的平均平动动能。分析：利用公式可以得到单位体积内的分子数。利用和公式可以得到氧气的密度和分子质量。利用和可以分别求得分子间的平均距离和分子的平均平动动能。答：（1）；（2）；（3）；（4）。1. 6. 9， ，解：（1） 答案：（2）， 答案：或（3）（动态平衡）（4）每个分子逸出的能量为：（水蒸化热水分子逸出需能量）故：，即分子逸出所需能量大于分子平均平动能。1. 6. 10飞船小孔（限度），适用于泻流情况（1）按（2）按对应温度、故：所给答案：可疑。1. 6. 11应用（A） （B）解：（1）形成单位面积的分子数（单层，密排）（2）（A）（B）（3） 答案：1. 6. 12球形容器内理想气体压强的推导证明：1、速度为的一个分子一次碰撞的冲量2、一次碰撞时间，及次数 内碰撞冲量4、故：（1），（2），（3）1. 6. 13解：视正放形墙为二维系统，边长为，某球速度为（1）单位时间与单位长度边碰球数（对速度为的分子，按等几率假设）对所有速度的分子（1）或（2）按气体分子运动论的观点，小球碰撞可视为微观运动的模拟 （2）NOT：（a）其中单位面积（体积模拟）小球数（b）依题意 （3）（3）槽内滚球数密度（单位面积数，在过程中是变量）由（1）式（