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24.1.4圆周角（1）教案 汶川中学 邹爽课题24.1.4圆周角（1）时间2016.11.7教学目标1知识与技能：理解圆周角的概念，掌握圆周角定理并会运用它进行论证和计算。2过程与方法：经历圆周角定理的证明，使学生了解分类证明命题的思想和方法，体会类比、分类的教学方法。3情感与态度：通过学生主动探索圆周角定理及其推论，合作交流的学习过程，体验实现自身价值的愉悦及数学的应用价值。教学重点圆周角的概念、圆周角定理及其应用。教学难点让学生发现并分情况证明圆周角定理。一、复习引入1什么叫圆心角？2圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？二、探索新知1、圆周角的定义定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角思考：圆周角、圆心角的定义表述有何差别？概念辨析判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由归纳：一个角是圆周角的条件：顶点 ；两边都和圆 2、性质探究：通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题 一条弧上所对的圆周角的个数有多少个？ 同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？归纳：1一条弧上所对的圆周角的个数有无数多个2通过度量，我们可以发现，同弧所对的圆周角是没有变化的3通过度量，我们可以得出，同弧上的圆周角是圆心角的一半证明猜想：同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半（1）当圆心在圆周角的一边上时，圆周角与相应的圆心角的关系：观察得知圆心在圆周角上时，圆周角是圆心角的一半.证明:(圆心在圆周角上)（2）其它情况，圆周角与相应圆心角的关系：当圆心在圆周角内部时（或在圆周角外部时）引导学生作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论.证明：作出过O的直径（自己完成）圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半三、应用新知例1如图1，OA、OB、OC都是O的半径，AOB =2BOC.求证：ACB =2BAC例2教材P87例4如图，已知在O中，直径AB为10厘米，弦AC为6厘米，ACB的平分线交O于D；求BC，AD和BD的长练习1：如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？练习2：教材P88练习2、4例3如图，在ABC中，AB =AC，以AC为弦作O交BC于点D，作ABC的外角FAC的平分线交O于点E，连结DE.求证：DE =AB.四、应用拓展例4如图，BC是O的直径，ADBC于D，BF与AD交于E点（1）求证：AE=BE；（2）若点A、F把半圆三等分，BC =12，求AE的长度 练习：如图，AB为O的直径，C、D分别为OA、OB的中点，CFAB，DEAB，下列结论：CF =DE
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