贵州省遵义市习水一中高一数学下学期期末试卷（含解析）.doc

2014-2015学年贵州省遵义市习水一中高一（下）期末数学试卷一、选择题（10小题，每小题5分，共50分）1如图，abcd 中， =， =，则下列结论中正确的是（）a +=b +=c =+d=+2sin585的值为（）abcd3下列函数为偶函数的是（）ay=sinxby=x3cy=exd4已知集合a=x|52x13，xr，b=x|x（x8）0，xz，则ab=（）a（0，2）b0，2c0，2d0，1，25（5分）（2007山东）已知集合m=1，1，则mn=（）a1，1b1c0d1，06若奇函数f（x）在3，7上是增函数，且最小值是1，则它在7，3上是（）a增函数且最小值是1b增函数且最大值是1c减函数且最大值是1d减函数且最小值是17要得到y=tan（2x）的图象，只要将y=tan2x的图象（）a向左平移个单位b向右平移个单位c向左平移个单位d向右平移个单位8若角和的终边关于y轴对称，则下列各式中正确的是（）asin=sinbcos=cosctan=tandcos（2）=cos9（5分）（2015浙江二模）为得到函数f（x）=cosxsinx，只需将函数y=sinx（）a向左平移b向右平移c向左平移d向右平移10（5分）（2007安徽）设a1，且m=loga（a2+1），n=loga（a1），p=loga（2a），则m，n，p的大小关系为（）anmpbmpncmnpdpmn二、填空题（5小题，每小题5分，共25分）11（5分）（2014虹口区三模）定义在r上的奇函数f（x），f（1）=2，且当x0时，f（x）=2x+（a+2）x+b（a，b为常数），则f（10）的值为12已知sin（x+）=，则sin（x）+sin2（x）的值为13（5分）（2005北京）函数f（x）=+的定义域为14函数f（x）=的定义域为15（5分）（2015秋福州校级期末）若对任意的正数x使2x（xa）1成立，则a的取值范围是三、解答题（75分）16（14分）（2014德州一模）已知等比数列an的前n项和为sn，an0，a1=，且，成等差数列（）求数列an的通项公式；（）设数列bn满足bnlog3（1sn+1）=1，求适合方程b1b2+b2b3+bnbn+1=的正整数n的值17（12分）（2015春习水县校级期末）已知圆c：（x3）2+（y4）2=4和直线l：x+2y+2=0，直线m，n都经过圆c外定点a（1，0）（）若直线m与圆c相切，求直线m的方程；（）若直线n与圆c相交于p，q两点，与l交于n点，且线段pq的中点为m，求证：|am|an|为定值18（12分）（2011天津）如图所示，在三棱柱abca1b1c1中，h是正方形aa1b1b的中心，aa1=2，c1h平面aa1b1b，且c1h=（1）求异面直线ac与a1b1所成角的余弦值；（2）求二面角aa1c1b1的正弦值；（3）设n为棱b1c1的中点，点m在平面aa1b1b内，且mn平面a1b1c1，求线段bm的长19（12分）（2014秋岳阳期末）已知圆c：（xa）2+（ya1）2=9，其中a为实常数（1）若直线l：x+y3=0被圆c截得的弦长为2，求a的值；（2）设点a（3，0），0为坐标原点，若圆c上存在点m，使|ma|=2|mo|，求a的取值范围20（12分）（2015衢州二模）在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且满足csina=acosc（）求角c的大小；（）当cosa+cosb取得最大值时，试判断abc的形状21（13分）（2012芜湖二模）已知函数，an+1=f（an），对于任意的nn*，都有an+1an（）求a1的取值范围；（）若a1=，证明an1+（nn+，n2）（）在（）的条件下证明n+12014-2015学年贵州省遵义市习水一中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（10小题，每小题5分，共50分）1如图，abcd 中， =， =，则下列结论中正确的是（）a +=b +=c =+d=+【考点】向量的加法及其几何意义；向量的减法及其几何意义；向量的三角形法则【专题】计算题【分析】结合平行四边形可以看出以平行四边形的边做向量，所得到向量之间的关系，依据是平行四边形的一对对边平行且相等，得到相等向量和相反向量【解答】解：由图形可知a： +=，a显然不正确；由平行四边形法则知b： +=2+，b也不正确；故c不正确；d中=+正确故选d【点评】本题考查相等向量和相反向量，以及向量的加法、减法及其几何意义，是一个借助于平行四边形的边之间的关系来解题的，是一个基础题，只要认真就没有问题2sin585的值为（）abcd【考点】诱导公式的作用【分析】由sin（+2k）=sin、sin（+）=sin及特殊角三角函数值解之【解答】解：sin585=sin（585360）=sin225=sin（45+180）=sin45=，故选a【点评】本题考查诱导公式及特殊角三角函数值3下列函数为偶函数的是（）ay=sinxby=x3cy=exd【考点】函数奇偶性的判断【专题】函数的性质及应用【分析】结合选项，逐项检验是否满足f（x）=f（x），即可判断【解答】解：a：y=sinx，则有f（x）=sin（x）=sinx为奇函数b：y=x3，则有f（x）=（x）3=x3=f（x）为奇函数，c：y=ex，则有f（x）=，为非奇非偶函数d：y=ln，则有f（x）=ln=f（x）为偶函数故选d【点评】本题主要考查了函数的奇偶行的判断，解题的关键是熟练掌握基本定义4已知集合a=x|52x13，xr，b=x|x（x8）0，xz，则ab=（）a（0，2）b0，2c0，2d0，1，2【考点】交集及其运算【专题】计算题【分析】化简集合a=x|2x2，xr，b=0，1，2，3，4，5，6，7，8，根据两个集合的交集的定义求出ab【解答】解：集合a=x|42x4，xr=x|2x2，xr，b=x|x（x8）0，xz=x|0x8，xz= 0，1，2，3，4，5，6，7，8，ab=x|0，1，2，故选d【点评】本题主要考查集合的表示方法，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题5（5分）（2007山东）已知集合m=1，1，则mn=（）a1，1b1c0d1，0【考点】交集及其运算【分析】n为指数型不等式的解集，利用指数函数的单调性解出，再与m求交集求【解答】解： 212x+1221x+122x1，即n=1，0又m=1，1mn=1，故选b【点评】本题考查指数型不等式的解集和集合的交集，属基本题6若奇函数f（x）在3，7上是增函数，且最小值是1，则它在7，3上是（）a增函数且最小值是1b增函数且最大值是1c减函数且最大值是1d减函数且最小值是1【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用【分析】由奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致及奇函数定义可选出正确答案【解答】解：因为奇函数f（x）在区间3，7上是增函数，所以f（x）在区间7，3上也是增函数，且奇函数f（x）在区间3，7上有f（x）min=f（3）=1，则f（x）在区间7，3上有f（x）max=f（3）=f（3）=1，故选b【点评】本题考查奇函数的定义及奇函数在关于原点对称的区间上单调性的关系7要得到y=tan（2x）的图象，只要将y=tan2x的图象（）a向左平移个单位b向右平移个单位c向左平移个单位d向右平移个单位【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】由条件利用函数y=asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：由y=tan（2x）=tan2（x），可得只要将y=tan2x的图象向右平移个单位，即可得到y=tan（2x）的图象，故选：d【点评】本题主要考查函数y=asin（x+）的图象变换规律，属于基础题8若角和的终边关于y轴对称，则下列各式中正确的是（）asin=sinbcos=cosctan=tandcos（2）=cos【考点】三角函数线【专题】三角函数的图像与性质【分析】根据角和的终边关于y轴对称，得出+=2k+（kz），从而判断a正确、b、c、d错误【解答】解：角和的终边关于y轴对称，则+=2k+（kz），sin=sin（2k+）=sin（）=sin，a正确；cos=cos（2k+）=cos（）=cos，b、d错误；tan=tan（2k+）=tan（）=tan，c错误故选：a【点评】本题考查了三角函数的诱导公式以及终边相同角的应用问题，是基础题目9（5分）（2015浙江二模）为得到函数f（x）=cosxsinx，只需将函数y=sinx（）a向左平移b向右平移c向左平移d向右平移【考点】两角和与差的正切函数【专题】三角函数的图像与性质【分析】由条件利用两角和差的余弦公式化简函数的解析式，再利用函数y=asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：由于f（x）=cosxsinx=2cos（x+），函数y=sinx=2cos（x），+=，故把函数y=sinx=2cos（x）的图象向左平移个单位，即可得到f（x）=2cos（x+）的图象，故选：c【点评】本题主要考查两角和差的余弦公式，函数y=asin（x+）的图象变换规律，10（5分）（2007安徽）设a1，且m=loga（a2+1），n=loga（a1），p=loga（2a），则m，n，p的大小关系为（）anmpbmpncmnpdpmn【考点】对数值大小的比较【专题】综合题【分析】当a1时，比较a2+1与a1的大小，然后比较a2+1与2a的大小，再比较a1与2a的大小，最后利用a1时对数函数单调性可判断获解【解答】解：当a1时，有均值不等式可知a2+12a，再由以a为底对数函数在定义域上单调递增，从而可知mp又（a2+1）（a1）=a2a+2恒大于0（二次项系数大于0，根的判别式小于0，函数值恒大于0），即a2+1a1，再由以a为底对数函数在定义域上单调递增，从而可知mn又当a1时2a显然大于a1，同上，可知pn综上mpn故选b【点评】本题主要考查对数函数的单调性，其中，底数大于1，只要比较真数大小即可注意：（1）真数比较时均值不等式的应用，（2） 二次函数当二次项系数大于0时，根的判别式小于0时，函数值恒大于0二、填空题（5小题，每小题5分，共25分）11（5分）（2014虹口区三模）定义在r上的奇函数f（x），f（1）=2，且当x0时，f（x）=2x+（a+2）x+b（a，b为常数），则f（10）的值为993【考点】函数奇偶性的判断【专题】函数的性质及应用【分析】根据f（0）=0 求得b=1，根据f（1）=f（1）=2，求得a，从而求得函数的解析式，从而求得f（10）的值【解答】解：由题意可得f（0）=1+b=0 b=1，f（1）=f（1）=2=2+2+a+b，则a=5当x0时，f（x）=2x3x1，f（10）=f（10）=993，故答案为：993【点评】本题主要考查利用函数的奇偶性求函数的解析式，求函数的值，属于中档题12已知sin（x+）=，则sin（x）+sin2（x）的值为【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数【专题】三角函数的求值【分析】由已知中sin（x+）=，利用诱导公式和同角三角函数的基本关系公式，可得sin（x）=，sin2（x）=cos2（x+）=1sin2（x+），代入可得答案【解答】解：sin（x+）=，sin（x）=sin（x+）=sin（x+）=，sin2（x）=sin2（x+）=cos2（x+）=1sin2（x+）=，sin（x）+sin2（x）=+=，故答案为：【点评】本题考查的知识是诱导公式和同角三角函数的基本关系公式，其中分析出已知角和未知角的关系，进而选择恰当的公式，是解答的关键13（5分）（2005北京）函数f（x）=+的定义域为1，2）u（2，+）【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题【分析】根据负数不能开偶次方根和分母不能为零来求解，两者求解的结果取交集【解答】解：根据题意：解得：x1且x2定义域是：1，2）（2，+）故答案为：1，2）（2，+）【点评】本题主要考查定义域的求法，这里主要考查了分式函数和根式函数两类14函数f（x）=的定义域为（1，+）【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则x+10，即x1，故函数的定义域为（1，+），故答案为：（1，+）【点评】本题主要考查函数定义域的求法，根据函数成立的条件是解决本题的关键15（5分）（2015秋福州校级期末）若对任意的正数x使2x（xa）1成立，则a的取值范围是（，1【考点】函数恒成立问题【专题】函数的性质及应用【分析】将不等式转化为ax2x，在x0上恒成立，然后利用函数的单调性求出函数的取值范围即可得到结论【解答】解：不等式2x（xa）1等价为xa2x，即ax2x，在x0上恒成立，设f（x）=x2x=x（）x在x0时为增函数，f（x）f（0）=1，即x2x1，要使ax2x，在x0上恒成立，则a1，故a的取值范围是（，1故答案为：（，1【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，将不等式进行转化，利用参数分离法是解决此类问题的基本方法三、解答题（75分）16（14分）（2014德州一模）已知等比数列an的前n项和为sn，an0，a1=，且，成等差数列（）求数列an的通项公式；（）设数列bn满足bnlog3（1sn+1）=1，求适合方程b1b2+b2b3+bnbn+1=的正整数n的值【考点】等比数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】（）由，成等差数列建立关于q的方程，解出q，即可求数列an的通项公式；（）利用前n项和公式表示出sn+1，从而表示出bn，利用裂项相消法求出b1b2+b2b3+bnbn+1，建立关于n的方程，求解即可【解答】解：（）设数列an的公比q，由，成等差数列，得，解得或q=1（舍去），；（），=n1，=，解得：n=100【点评】本题考查等比数列和等差数列的概念与性质，以及等比数列的前n项和公式和裂项相消法求和，属于中档题17（12分）（2015春习水县校级期末）已知圆c：（x3）2+（y4）2=4和直线l：x+2y+2=0，直线m，n都经过圆c外定点a（1，0）（）若直线m与圆c相切，求直线m的方程；（）若直线n与圆c相交于p，q两点，与l交于n点，且线段pq的中点为m，求证：|am|an|为定值【考点】直线和圆的方程的应用；直线与圆的位置关系【专题】计算题；证明题；数形结合；分类讨论【分析】（）当直线m的斜率不存在，即直线是x=1，成立，当直线m斜率存在，设直线m为y=k（x1），由圆心到直线的距离等于半径求解（ii）用几何法，作出直线与圆的图象，根据三角形相似，将|am|an|转化为|ac|ab|验证求解【解答】解：（）若直线m的斜率不存在，即直线是x=1，符合题意若直线m斜率存在，设直线m为y=k（x1），即kxyk=0由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2，即：，解之得所求直线方程是x=1，3x4y3=0（ii）用几何法，如图所示，amcabn，则=，可得|am|an|=|ac|ab|=2=6，是定值【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系及其方程的应用，主要涉及了直线与圆相切，直线与圆相交时构造三角形及三角形相似的应用18（12分）（2011天津）如图所示，在三棱柱abca1b1c1中，h是正方形aa1b1b的中心，aa1=2，c1h平面aa1b1b，且c1h=（1）求异面直线ac与a1b1所成角的余弦值；（2）求二面角aa1c1b1的正弦值；（3）设n为棱b1c1的中点，点m在平面aa1b1b内，且mn平面a1b1c1，求线段bm的长【考点】二面角的平面角及求法；异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的性质【专题】空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用；立体几何【分析】方法一：如图所示，建立空间直角坐标系，点b为坐标原点（）求出中的有关向量，然后求出异面直线ac与a1b1所成角的余弦值；（）利用求出平面aa1c1的法向量，通过求出平面a1b1c1的法向量，然后利用求二面角aa1c1b1的正弦值；（）设n为棱b1c1的中点，设m（a，b，0），利用mn平面a1b1c1，结合求出a，b，然后求线段bm的长方法二：（i）说明c1a1b1是异面直线ac与a1b1所成的角，通过解三角形c1a1b1，利用余弦定理，求出异面直线ac与a1b1所成角的余弦值为（ii）连接ac1，过点a作ara1c1于点r，连接b1r，说明arb1为二面角aa1c1b1的平面角连接ab1，在arb1中，通过，求出二面角aa1c1b1的正弦值为（iii）首先说明mna1b1取hb1中点d，连接nd，由于n是棱b1c1中点，推出nda1b1证明a1b1平面mnd，连接md并延长交a1b1于点e，延长em交ab于点f，连接ne连接bm，在rtbfm中，求出【解答】方法一：如图所示，建立空间直角坐标系，点b为坐标原点依题意得（i）解：易得，于是，所以异面直线ac与a1b1所成角的余弦值为（ii）解：易知设平面aa1c1的法向量=（x，y，z），则即不妨令，可得，同样地，设平面a1b1c1的法向量=（x，y，z），则即不妨令，可得于是，从而所以二面角aa1c1b的正弦值为（iii）解：由n为棱b1c1的中点，得设m（a，b，0），则由mn平面a1b1c1，得即解得故因此，所以线段bm的长为方法二：（i）解：由于aca1c1，故c1a1b1是异面直线ac与a1b1所成的角因为c1h平面aa1b1b，又h为正方形aa1b1b的中心，可得a1c1=b1c1=3因此所以异面直线ac与a1b1所成角的余弦值为（ii）解：连接ac1，易知ac1=b1c1，又由于aa1=b1a1，a1c1=a1c1，所以ac1a1b1c1a1，过点a作ara1c1于点r，连接b1r，于是b1ra1c1，故arb1为二面角aa1c1b1的平面角在rta1rb1中，连接ab1，在arb1中， =，从而所以二面角aa1c1b1的正弦值为（iii）解：因为mn平面a1b1c1，所以mna1b1取hb1中点d，连接nd，由于n是棱b1c1中点，所以ndc1h且又c1h平面aa1b1b，所以nd平面aa1b1b，故nda1b1又mnnd=n，所以a1b1平面mnd，连接md并延长交a1b1于点e，则mea1b1，故meaa1由，得，延长em交ab于点f，可得连接ne在rtenm中，ndme，故nd2=dedm所以可得连接bm，在rtbfm中，【点评】本小题主要考查异面直线所成的角、直线与平面垂直、二面角等基础知识，考查用空间向量解决立体几何问题的方法，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力19（12分）（2014秋岳阳期末）已知圆c：（xa）2+（ya1）2=9，其中a为实常数（1）若直线l：x+y3=0被圆c截得的弦长为2，求a的值；（2）设点a（3，0），0为坐标原点，若圆c上存在点m，使|ma|=2|mo|，求a的取值范围【考点】直线和圆的方程的应用【专题】直线与圆【分析】（1）利用圆心到直线的距离公式，结合直线l：x+y3=0被圆c截得的弦长为2，利用勾股定理，可求a的值；（2）求出m在圆心为d（1，0），半径为2的圆上，根据点m在圆c上，可得圆c与圆d有公共点，从而可得不等式，解不等式，即可求a的取值范围【解答】解：（1）由圆的方程知，圆c的圆心为c（a，a+1），半径为3（1分）设圆心c到直线l的距离为d，l被圆c截得弦长为2，d2+1=9，即d=2，即|a1|=2，a=1或a=3（5分）（2）设m（x，y），由|ma|=2|mo|，得即x2+y2+2x3=0（7分）点m在圆心为d（1，0），半径为2的圆上又点m在圆c上，圆c与圆d有公共点，1|cd|5（9分）15，解得或（11分）故a的取值范围是（12分）【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线距离公式的运用，考查圆与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题20（12分）（2015衢州二模）在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且满足csina=acosc（）求角c的大小；（）当cosa+